海淀區2023屆初三期中數學試題及答案(官方版)九年級數學試卷第初三第一學期期中學業水平調研數學2023．11學校___________________姓名________________準考證號__________________本卷須知本調研卷共8頁，總分值100分，考試時間120分。在調研卷和答題紙上準確填寫學校名稱，姓名和準考證號。調研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調研卷上作答無效。在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。調研結束，請將本調研卷和答題紙一并交回。一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置．1．拋物線的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．點關于原點對稱的點的坐標是A． B．C．D．3．以下App圖標中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是ABCD4．用配方法解方程，配方正確的選項是A． B． C． D．5．如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點為切點.假設大圓半徑為2，小圓半徑為1，那么的長為A． B．C． D．26．將拋物線向上平移個單位后得到的拋物線恰好與軸有一個交點，那么的值為A． B．1 C． D．27．以以以下圖是幾種汽車輪轂的圖案，圖案繞中心旋轉90°后能與原來的圖案重合的是ABCD8．一個二次函數圖象經過，，，四點，假設，那么的最值情況是A．最小，最大 B．最小，最大C．最小，最大 D．無法確定二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9．寫出一個以0和2為根的一元二次方程：________．10．函數的圖象如以以下圖，那么0．〔填“>〞，“=〞，或“<〞〕11．假設關于的方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是．12．如圖，四邊形內接于⊙O，E為直徑CD延長線上一點，且AB∥CD，假設∠C=70°，那么∠ADE的大小為________．13．為△的外接圓圓心，假設在△外，那么△是________〔填“銳角三角形〞或“直角三角形〞或“鈍角三角形〞〕．14．在十三屆全國人大一次會議記者會上，中國科技部部長表示，2023年我國新能源汽車保有量已居于世界前列．2023年和2023年我國新能源汽車保有量如以以下圖．設我國2023至2023年新能源汽車保有量年平均增長率為x，依題意，可列方程為．15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于〔1，0〕，〔3，0〕兩點，請寫出一個滿足的的值．16．如圖，⊙O的動弦，相交于點，且，．在①，②，③中，一定成立的是〔填序號〕．〔此題共68分，第17~22題，每題5分；第23~26小題，每題6分；第27~28小題，每題7分〕17．解方程：．18．如圖，將繞點旋轉得到，且，，三點在同一條直線上．求證：平分． 19．下面是小董設計的“作圓的內接正三角形〞的尺規作圖過程.：⊙O．求作：⊙O的內接正三角形．作法：如圖，①作直徑AB；②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；③連接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根據小董設計的尺規作圖過程，〔1〕使用直尺和圓規，補全圖形；〔保存作圖痕跡〕〔2〕完成下面的證明：證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，∵OC=OB=BC，∴△OBC為等邊三角形〔___________〕〔填推理的依據〕．∴∠BOC=60°．∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．同理∠AOD=120°，∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．∴AC=CD=AD〔___________〕〔填推理的依據〕．∴△ACD是等邊三角形．20．是方程的一個根，求的值．21．生活中看似平常的隧道設計也很精巧．如圖是一張盾構隧道斷面結構圖，隧道內部為以為圓心為直徑的圓．隧道內部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為效勞層．點到頂棚的距離為，頂棚到路面的距離是，點到路面的距離為．請你求出路面的寬度．〔用含的式子表示〕22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕設拋物線的頂點為，直接寫出點的坐標和的度數．．用長為6米的鋁合金條制成如以以下圖的窗框，假設窗框的高為米，窗戶的透光面積為平方米〔鋁合金條的寬度不計〕．〔1〕與之間的函數關系式為〔不要求寫自變量的取值范圍〕；〔2〕如何安排窗框的高和寬，才能使窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．24．如圖，在△ABC中，，以為直徑作⊙O交于點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點．〔1〕求證：與⊙O相切；〔2〕假設，，求的長．25．有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質．小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：〔1〕化簡函數解析式，當時，___________，當時____________；〔2〕根據〔1〕中的結果，請在所給坐標系中畫出函數的圖象；備用圖〔3〕結合畫出的函數圖象，解決問題：假設關于的方程只有一個實數根，直接寫出實數的取值范圍：___________________________．26．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，〔點在點的左側〕．〔1〕當時，求，兩點的坐標；〔2〕過點作垂直于軸的直線，交拋物線于點．①當時，求的值；②假設點B在直線左側，且，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

27．∠MON=，P為射線OM上的點，OP=1．〔1〕如圖1，，A，B均為射線ON上的點，OA=1，OBOA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點位于直線PB的異側，連接AC．①依題意將圖1補全；②判斷直線AC與OM的位置關系并加以證明；〔2〕假設，Q為射線ON上一動點〔Q與O不重合〕，以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點位于直線PQ的異側，連接OR．根據〔1〕的解答經驗，直接寫出△POR的面積．圖1備用圖

28．在平面直角坐標系xOy中，點A是x軸外的一點，假設平面內的點B滿足：線段AB的長度與點A到x軸的距離相等，那么稱點B是點A的“等距點〞．〔1〕假設點A的坐標為〔0，2〕，點〔2，2〕，〔1，〕，〔，1〕中，點A的“等距點〞是_______________；〔2〕假設點M〔1，2〕和點N〔1，8〕是點A的兩個“等距點〞，求點A的坐標；〔3〕記函數〔〕的圖象為，的半徑為2，圓心坐標為.假設在上存在點M，上存在點N，滿足點N是點M的“等距點〞，直接寫出t的取值范圍．

初三第一學期期中學業水平調研數學參考答案2023．11一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕題號12345678答案CABCADBA二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9．〔答案不唯一〕10．<11．12．110°13．鈍角三角形14．15．2〔答案不唯一〕16．①③〔注：每寫對一個得1分〕三、解答題〔此題共68分〕17．解法一：解：，，，或，，．解法二：解：方程化為..,，．18．證明：∵將△ABC繞點B旋轉得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA=BD．∴∠A=∠ADB．∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE．∴DB平分∠ADE．19．解：〔1〕〔2〕三條邊都相等的三角形是等邊三角形．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等．20．解：∵是方程的一個根，∴．∴．∴．21．解：如圖，連接OC．由題意知．．．由題意可知于，.在中，．．22．解：〔1〕∵拋物線經過點，∴解得∴．〔2〕，．23．〔1〕；注：沒有化簡不扣分．〔2〕當時，有最大值．答：當窗框的高為米，寬為米時，窗戶的透光面積最大，最大面積為平方米．24．〔1〕證明：連接．∵是⊙O的直徑，∴°．∴.又∵，∴．∵，∴．∴．∴∥．∵于點，∴．∴⊥．∴與⊙O相切．〔2〕∵，，∴，.∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴，．∵，∴.∴．∴．∵，，∴．∵，，∴．∴．25．〔1〕化簡函數解析式，當時，，當時3；〔2〕根據〔1〕中的結果，畫出函數的圖象如下：〔3〕或或．〔注：每得出一個正確范圍得1分〕26．〔1〕當時，有．令，得．解得．∵點在點的左側，∴，．〔2〕①當時，有．令，得．解得．∵點在點的左側，∴，．∴．當時，．∴．∴．②或．27．〔1〕①依題意，將圖1補全；②．證明：連接AP