2017年婁底市市直學(xué)校教師招聘考試《小學(xué)數(shù)學(xué)》真題及答案1.【單項(xiàng)選擇題】如圖，某公司A，B，（江南博哥）C三個住宅區(qū)在同一條直線上，公司所有員工分別住在三個小區(qū)內(nèi)，A區(qū)有20人，B區(qū)有25人，C區(qū)有40人，該公司的接送車打算在此三個住宅區(qū)只設(shè)一個停靠點(diǎn)．為使員工步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小．那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()。A.B區(qū)B.C區(qū)C.A區(qū)D.A、B、C三個區(qū)都可以正確答案：A參考解析：若停靠點(diǎn)設(shè)在A區(qū)，員工們步行路程之和為20*0+25*150+40*230=12950米：若停靠點(diǎn)設(shè)在B區(qū)，員工們步行路程之和為20*150+25*0+40*80=6200米；若停靠點(diǎn)設(shè)在C區(qū)，員工們步行路程之和為20*230+25*80+40*0=6600米。可知停靠站應(yīng)設(shè)在B區(qū)能夠使員工步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小。2.【單項(xiàng)選擇題】--個R里有黃豆、綠豆若干粒，若取出2粒黃豆，則綠豆是剩下黃豆的7/8；若取出2粒綠豆，囊黃豆與囊下的綠豆之比是7：6，那么盒子里原有的綠豆比黃豆少()。A.1/8B.1/7C.2/13D.2/15正確答案：D參考解析：

3.【單項(xiàng)選擇題】如圖,D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=8，CD=6，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．則四邊形EFGH的周長是()。A.12B.14C.15D.16正確答案：D參考解析：因?yàn)锽D⊥CD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知BC=10。由三角形中位線定理可知EH=FG=

4.【單項(xiàng)選擇題】質(zhì)地均勻的骰子六面分別刻有1-6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是()。A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C.點(diǎn)數(shù)的和小于10D.點(diǎn)數(shù)的和大于7正確答案：C參考解析：

5.【單項(xiàng)選擇題】把濃度為15％和濃度為40％的兩種糖水混合，要配制成140克濃度為30％的糖水，15％的糖水需取()克。A.84B.8．4C.56D.3．6正確答案：C參考解析：設(shè)需要15％的糖水x克，則15％x+40％(140-x)=30％xl40，解得x=56，即需要56克。6.【單項(xiàng)選擇題】某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一面時鐘，這面時鐘每時100分鐘，每天10時。當(dāng)這面時針顯示5時時，實(shí)際是標(biāo)準(zhǔn)時間中午12時。則這一天實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)時間晚上8時24分，在這面時鐘上顯示的是()。A.4時90分B.8時40分C.7時50分D.8時50分正確答案：D參考解析：1000=350分種，所以這面時鐘上顯示的是8時50分。7.【單項(xiàng)選擇題】如圖，面積為20的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上，若BF=√5/2，則小正方形的周長是()。A.5√5/8B.5√5/6C.5√5/2D.10√5/3正確答案：C參考解析：

8.【單項(xiàng)選擇題】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bc+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=-3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是{1/3,-(8/3)}；②當(dāng)m>0時，函數(shù)圖象截石軸所得的線段長度大于3/2；③當(dāng)m<0時，函數(shù)在x>1/4時，y隨x的增大而減小；④當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)。其中正確的結(jié)論有()。A.②③④B.①②④C.③④D.②④正確答案：D參考解析：特征數(shù)[2m，1-m，-l-m]的函數(shù)為y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)。①當(dāng)m=-3時，y=-6x2+4x+

9.【填空題】用n個棱長是acm的小正方體可以擺出“一”字形長方體，如圖，n個小正方體拼在一起時，這個長方體表面積是_______cm2。正確答案：參考解析：(4n+2)a2。解析:n個小正方體如題干圖中所示拼在一起時，組成長為na，寬為a，高為a的長方體，所以表面積為(4n+2)a2

cm2。10.【填空題】如圖，已知圖中四邊形兩條邊的長度和三個角的度數(shù)，四邊形ABCD的面積是______cm2。正確答案：參考解析：24。解析：延長AD和BC交于點(diǎn)E，則得到兩個等腰直角三角形△ABE和△DCE，四邊形ABCD

11.【填空題】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將矩形ABCD沿對角線對折放在桌面上，折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是______。正確答案：參考解析：解析：

12.【填空題】時鐘原來表示的時間是7點(diǎn)整，時針轉(zhuǎn)了82．5o后，現(xiàn)在的時刻是______。正確答案：參考解析：9點(diǎn)45分。解析：時針每分鐘轉(zhuǎn)360°÷12÷60=0．5°，所以時針轉(zhuǎn)了82．5+0．5=165分鐘，即2小時45分鐘．所以現(xiàn)在的時刻是9點(diǎn)45分。13.【填空題】一個圓錐的高不變，底面半徑比原來減少25%，則原來的體積比現(xiàn)在多(?)/(?)。正確答案：參考解析：7/9。解析：底面半徑比原來減少25％，則原來和現(xiàn)在底面半徑的比是4：3，底面積的比是16：9，體積的比是16：9，所以原來的體積比現(xiàn)在多7/9。

14.【填空題】正確答案：參考解析：2；4；8；16。解析：

15.【填空題】方程√x+√y=√18的整數(shù)解有______組。正確答案：參考解析：4。解析：因?yàn)?/p>

16.【填空題】已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y，則x3+y3=______。正確答案：參考解析：4。解析：因?yàn)閤2=x+1，y2

=y+1且x≠y，所以x，y是方程m2=m+1的兩個不同的實(shí)數(shù)根，所以x+y=1，xy=-1，所以x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=4。17.【填空題】如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，點(diǎn)P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，則PM+PN=________。正確答案：參考解析：。解析：作EK⊥BC于K，連接BP，由△EBC的面積等于△PBE和△PBC的面積之和且BE=

18.【填空題】如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3，PB=4，PC=5，則PD=_______。正確答案：參考解析：19.【計(jì)算題】參考解析：

20.【計(jì)算題】某人每天早上7：10從家出發(fā)，勻速步行到單位上班，正好按時到達(dá)。有一天因事耽誤，7：30才從家出E。為趕時間，他跑步行了全程3/4，剩下的路程他仍按以前的步行速度前進(jìn)，結(jié)果他正好按時到達(dá)。已知他跑步的速度是步行速度的3倍，請你根據(jù)以上信息計(jì)算出他原來每天步行到單位上班要多少分鐘?參考解析：21.【計(jì)算題】一個圓柱形容器，從里面量，底面直徑為4dm，高5dm。容器中裝有一些水，深27cm現(xiàn)在在容器中放入一個底面半徑為1dm，高4dm的圓柱體鐵棒，把鐵棒垂直于容器底面，豎直放在容器中，容器中水面上升多少cm?參考解析：由已知得，底面半徑為2dm，底面積為4dm2，水體積為4πr×2．7=10．8πdm3，放入鐵棒后相當(dāng)于水的底面積變?yōu)?π-π=3πdm2，則水深l0．8π+3π=3．6dm，沒淹沒鐵棒，符合題意，所以水面上升了36-27=9cm。22.【計(jì)算題】已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2。(1)求k的取值范圍；(2)若|x1＋x2|=x1x2-1，求k的值。參考解析：（1）由方程有兩個實(shí)數(shù)根，可得△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，解得，k≤1/2；（2）依據(jù)題意可得，x1+x2=2（k-1），x1?x2=k2由（1）可知k≤1/2，∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0，∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1?x2-1，∴-2（k-1）=k2-1，解得k1=1（舍去），k2=-3，∴k的值是-3。答：（1）k的取值范圍是k≤1/2；（2）k的值是-3。23.【解答題】秋冬之際，由于天氣逐漸變冷，牧場上的草以固定的速度在減少。已知一個牧場上的草可供45頭牛吃4天或可供25頭牛吃6天。照此計(jì)算，這個牧場可供幾頭牛吃10天?參考解析：假設(shè)每天每頭牛吃1份草，每天牧場草減少的份數(shù)：(45×4—-25×6)÷(6-4)=15，牧場原有牧草的份數(shù)：45×4+15×4=240，10天牧場共能提供牧草的份數(shù)：240-15×10=90，90+10=9．故這個牧場可供9頭牛吃10天。24.【解答題】如圖．已知圓⊙O是△ABC的外接圓，AD是圓⊙0的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有∠EBD=∠CAB。(1)求證：BE是⊙0的切線；(2)若BC=√3，AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長。參考解析：(1)連接OB，∵AD是圓⊙O的直徑'∴∠OBD+∠EBD=90°，∵BD=BC,∴其劣弧所對的圓周角相等，即∠CAB=∠BAD，∵AO=BO,∴∠BAD=∠ABO，又∠EBD=∠CAB,∴∠EBD=ABO,∴∠OBD+∠ABO=90°,∴∠OBE=90°，∵B0是圓的半徑，∴BE是⊙O的切線。(2)設(shè)圓的半徑為r，連接CD交OB于F，設(shè)圓的半徑為R，連接CD，25.【綜合應(yīng)用題】一個書架上有上、中、下三層，共藏書1920。現(xiàn)從上層取出本層藏書數(shù)的7/11放入中層，接著從中層取出本層現(xiàn)有藏書數(shù)的3/7放入下層，最后從下層取出本層現(xiàn)有藏書數(shù)的1/3放入上層．這時三層的藏書本數(shù)剛好相等。求原來上、中、下三層各藏書多少本?參考解析：從后往前分析。最后三層藏書本書相等，則三層均藏書1920÷3=640本。

故原來上、中、下三層分別藏書880，560，480本。26.【綜合應(yīng)用題】已知兩個共用一個頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90o，連接AF，M是AF的中點(diǎn)