2023屆高考復習數學單元素質測試題——數列、不等式及推理與證明（理科）（考試時間120分鐘，滿分150分）班別________姓名_________評價_______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項正確）1．（13新課標Ⅱ理3）等比數列的前n項和為，已知，則（）A．B．C．D．2．（15新課標Ⅱ理4）已知等比數列滿足，則（）A．21B．42C．63D．843．（12全國Ⅰ文6）已知數列的前n項和為則（）A．B．C．D．4．（12新課標理5）已知為等比數列，，，則（） A．B．C．D．5．（12全國Ⅰ理5）已知等差數列的前項和為，，，則數列的前項和為（）A．B．C．D．6．（13新課標Ⅰ理6）設等差數列的前n項和為，若，則m＝（）A．3B．4C．5D．67．（13安徽理6）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（）A．B．C．D．8．（13新課標Ⅱ理9）已知a＞0，滿足約束條件,若的最小值為1，則等于（）A．B．C．1 D．29．（16新課標Ⅰ理8）若，則（）A．B．C．D．10．（14全國理10）等比數列中，，則數列的前8項和等于（）A．6B．5C．4D．311．（14新課標Ⅰ理9）不等式組的解集記為．有下面四個命題：：，：,：，：．其中真命題是（）A．，B．，C．，D．，12．（13山東理12）設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）A．0B．1C．D．3二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分．請把答案填在橫線上）13．（13新課標Ⅰ理14）若數列的前n項和，則的通項公式是．14．（15新課標Ⅰ理15）若滿足約束條件，則的最大值為________．15．（16新課標Ⅱ理15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是_____________．16．（13新課標Ⅱ理16）等差數列的前n項和為，已知，則的最小值為_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分，14新課標Ⅰ理17）已知數列的前項和為，，，其中為常數．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）是否存在，使得為等差數列？說明理由．18．（本題滿分12分，15新課標Ⅰ理17）設為數列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．19．（本題滿分12分，16新課標Ⅲ理17）已知數列的前n項和，其中．（Ⅰ)證明是等比數列，并求其通項公式；（Ⅱ）若，求．20．（本題滿分12分，11新課標理17）等比數列的各項均為正數，且（Ⅰ)求數列的通項公式；（Ⅱ）設求數列的前n項和．21．（本題滿分12分,10新課標理17）設數列滿足（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和22．（本題滿分12分，14新課標Ⅱ理17）已知數列滿足=1，．（Ⅰ）證明是等比數列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：．2023屆高考第一輪復習數學單元素質測試題三——數列、不等式及推理與證明（參考答案）一、選擇題答題卡題號123456789101112答案CBBDACDBCCBB二、填空題13．．14．3．15．1和3．16．．三、解答題17．（Ⅰ）證明：由題設，，兩式相減得，即，而，．（Ⅱ），而．若數列是等差數列，由（Ⅰ）知，，．又，，解得．，．是首項為1，公差為2的等差數列．即存在，使得為等差數列．18．解：（Ⅰ），，…………①，即．解得．，………②②、①兩式相減得，，即，，．所以數列是等差數列，．．（Ⅱ），數列的前項和為19．解：（Ⅰ）由題意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數列，于是．（Ⅱ）由得，即，，解得．20．解：（Ⅰ）設數列的公比為，由得，．由條件可知，故．由得，所以．故