中考數學試題（湖南郴州）（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z1.-3的相反數是【 】1A.3 B. —3 C. D.—3 3【答案】A。.下列計算正確的是【 】A.a2?a3=a6 B.a+a=a2 C.（a2）3=a6 D.a8;a2=a4【答案】C。.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是【 】A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm【答案】B【答案】B。5.函數丫=工中自變量x的取值范圍是【 】x-2A.x=2B.x，2C.x>2 D.x<2【答案】B。.不等式x-2>1的解集是【 】A.A.x>—1 B.x>3C.x<3D.x<-1【答案】B。.拋物線y=（x-1）2+2的頂點坐標是【 】A.(—1A.(—1,2)B.(—1,—2)C.(1,-2)D.(1,2)【答案】D。8【答案】D。8.為了解某校2000名師生對我市“三創”工作（創國家園林城市、國家衛生城市、全國文明城市）的知曉情況，從中隨機抽取了100名師生進行問卷調查，這項調查中的樣本是【 】A.2000A.2000名師生對“三創”工作的知曉情況B.從中抽取的100名師生D.100C.從中抽取的100名師生對“三創“工作的知曉情況【答案】D.100二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分).分解因式：X2—4= ▲.【答案】&+2)(x-2).一■兀一■次方程3x—6=0的解是▲.【答案】x=2。.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8,則這個菱形的邊長為一八【答案】5。.按照《聯合國海洋法公約》的規定，我國管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方千米用科學記數法表示為 ▲平方千米.【答案】3x106。.如圖，已知AB〃CD,N1=60。，則N2= ▲度.【答案】120。.如圖，D、E分別是4ABC的邊AB、AC上的點，連接DE,要使△ADE^^ACB,還需添加一個條第6頁共第6頁共8頁【答案】NADE=NC（答案不唯一）。.圓錐底面圓的半徑為3cm,母線長為9cm,則這個圓錐的側面積為 ▲cm2（結果保留n）.【答案】27n。.元旦晚會上，九年級（1）班43名同學和7名老師每人寫了一張同種型號的新年賀卡，放進一個紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是▲ .【答案】50三、解答題（共6小題，每小題6分，滿分36分）117.計算：J）-1+（兀-3.14》-2tan45o+（-1）2012.2【答案】解：原式=2+1—2x1+1=2+1—2+1=2。18.解方程組2x+18.解方程組2x+y=5x-y=1【答案】解:2x+y=5①x-y=1②①+②得：3x=6,解得x=2。將x=2代入②得：2—y=1,解得y=1。???原方程組的解為《.作圖題：在方格紙中：畫出^ABC關于直線MN對稱的AA^1cl.【答案】解：如圖所示:①過點A作ADLMN,延長AD使AD=A1D；②過點B作BELMN,延長BE使B1E=BE；③過點C作CFLMN,延長CF使CF=C1F；④連接A1BpC［B］、A1C］即可得到^ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1。.已知反比例函數的圖象與直線y=2x相交于A(1,a),求這個反比例函數的解析式.k【答案】解：設反比例函數的解析式為y= (kM),x把A(1,2)代入y=2x得a=2,則A點坐標為(1,2)。k把A(1,2)代入y=得k=1x2=2。x???反比例函數的解析式為y=-

x.我市啟動”陽光體育“活動以后，各中小學體育活動精彩紛呈，形式多樣.某校數學興趣小組為了解本縣八年級學生最喜愛的體育運動項目，對全縣八年級學生進行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運動項目最喜愛人數的抽樣調查，并根據調查結果繪制成如圖兩個不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息，解答下列問題:(1)這次抽樣調查中，共調查了名學生;(2)補全條形統計圖;

（3）根據抽樣調查結果，請你估計該縣5000名八年級學生中，大約有多少名學生最喜愛球類運動.【答案】解：（1）200。（3）估計該縣5000名八年級學生中，最喜愛球類運動的學生大約有5000x80200=2000。.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角NBAE=45。，壩高BE=20米.汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角NF=30。，求AF的長度.（結果精確到1米，參考數據：<2x1.414,<3x1.732）【答案】解：?「n△ABE中，NBAE=45。，壩高BE=20*,AAE=BE=20米。在Rt^BEF中，BE=20,ZF=30°,AEF=BE^tan30°=20v3.??AF=EF—AE=20J3—20215?'?AF的長約為15米。四、證明題（共1小題，滿分8分）23.已知：點P是二ABCD的對角線AC的中點，經過點P的直線EF交AB于點E,交DC于點F.求證:AE=CF.第6頁共8頁【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.AB〃CD,?，.NPAE=NPCF。???點P是ABCD的對角線AC的中點，??.PA=PC。在4PAE和4PCE中，:NPAE=NPCF,PA=PC,NAPE=NCPF,.?.△PAESPCE(ASA)oAAE=CFo五、應用題(共1小題，滿分8分)24.某校為開展好大課間活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個.(1)設購買排球數為x(個)，購買兩種球的總費用為y(元)，請你寫出y與x的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)如果購買兩種球的總費用不超過6620元，并且籃球數不少于排球數的3倍，那么有哪幾種購買方案？(3)從節約開支的角度來看，你認為采用哪種方案更合算？【答案】解：(1)設購買排球x個，購買籃球和排球的總費用y元，貝Uy=20x+80(100-x)=8000—60x。(2)設購買排球x個，則籃球的個數是(100—x),根據題意得：「100—x>3x[20x+80(100-x"6620,解得：23<X<25?x為整數，...x取23,24,25o???有3種購買方案：當買排球23個時，籃球的個數是77個，當買排球24個時，籃球的個數是76個，當買排球25個時，籃球的個數是75個。(3)根據(2)得：當買排球23個，籃球的個數是77個，總費用是：23x20+77x80=6620(元)，當買排球24個，籃球的個數是76個，總費用是：24x20+76x80=6560(元)，當買排球25個，籃球的個數是75個，總費用是：25x20+75x80=6500(元)。.采用買排球25個，籃球75個時更合算。六、綜合題(共2小題，每小題10分，滿分20分)25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A(4,0),B(2,3),C(0,3)三點.(1)求拋物線的解析式及對稱軸.(2)在拋物線的對稱軸上找一點M,使得MA+MB的值最小，并求出點M的坐標.(3)在拋物線上是否存在一點P,使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形？若存在,請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：(1),.，B^^y=ax2【答案】解：(1),.，B^^y=ax2+bx+c^iiA(4,0),B(2,3)，C(0,3)三點,16a+4b+c=0*.<4a+2b+c=3,c=3解得3a=一一8b-34c=3VA(4,0),C(0,3),A《4k+b=0b=3VA(4,0),C(0,3),A《4k+b=0b=3k=-L3，直線AC的門解析式為：y=_—x+3o9 一令x=i,得y=19 一令x=i,得y=1°，m點坐標為(1,94)°(3)結論：存在。如圖2所示，在拋物線上有兩?個點P滿足題意:①若BC〃AP],此時梯形為ABCPr由B(2,3),C(0,3),可知BC〃x軸，則x軸與拋物線的另一個交點P1即為所求。3 - 3八在y=-7X2+-x+3中令y=0,解得x.=-2,x=4o8 4 1 2.?.P](-2,0)o?「P1A=6,BC=2,AP]A^BCo???四邊形ABCP1為梯形。②若AB〃CP2,此時梯形為ABCP2o設CP2與x軸交于點N,,?，BC〃x軸，AB〃CP2,??.四邊形ABCN為平行四邊形。.AN=BC=2。.N(2,0)。[2k+b=0 k=-3TOC\o"1-5"\h\z設直線CN的解析式為丫=叱+耳，則有：｛二1 ，解得彳 2o"1-3 b=33，直線CN的解析式為：y=--x+3o3 3.3二?點P.既在直線CN：y=-x+3上，又在拋物線：y=--x2+-x+3上，

2 2 8 43 3.3..-tx+3=--x2+~x+3，化間得：x2—6乂=0,解得x=0（舍去），x=6o

2 8 4 1 2???點P2橫坐標為6,代入直線CN解析式求得縱坐標為一6o.?.P2（6,—6）o「ABCN,?，.AB=CN,而CP2￥CN,???CP2￥ABo.?.四邊形ABCP「ABCN,綜上所述，在拋物線上存在點P,使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形，點P的坐標為（一2,0）或（6,—6）o26.閱讀下列材料：我們知道，一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數，且A、B不同時為0）.如圖1,點P（m,n）到直Axm+Bxn+Cl線1：Ax+By+C=0的距離(d)計算公式是：d= 1VA2+B2

2)到直線y=—2)到直線y=—X--的距離d時，JL乙 JL乙例：求點P(1,上述距離公式求得d=先將y=—x——化為5x—12y—2=0,再由JL乙JL乙15x1+(—12)x2+(-2)|21 二—\：52+(-12》 13解答下列問題:一 4 . ... .如圖2，已知直線y=--X-4與X軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x2-4x+5上的一點M(3，2).(1)求點M到直線AB的距離.(2)拋物線上是否存在點P,使得4PAB的面積最小？若存在，求出點P的坐標及4PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由.4【答案】解：(1)將y=-3X-4化為4x+3y+12=0,,由上述距離公式得：|4x3+3x2+12|30d=日+一 "二=6???點M到直線AB的距離為6。(2)存在。設P(x,x2-4x+5)，則點P到直線AB的距離為:d二4x+3Q-4x+5)+d二{32+42由圖象，知點P到直線AB的距離最小時x>0,x2-4x+5>0,?d=