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《分式的基本性質》教案

學習目標：

⑴能說出分式的基本性質.

⑵能借助分式的基本性質對分式進行約分.

一.情境引入，發現新知師：2023年7月1日宜昌至重慶、成都的動車開通，何老師就趁著10.1小長假坐動車去欣賞了沿途風光，品嘗了地道的川味美食，同時也給大家帶回了以下數學問題作為伴手禮。2023年7月1日宜昌至重慶、成都的動車正式開通，市民出行更加便捷。若宜昌至重慶的距離為600千米，行駛時間240分鐘，則動車的平均速度為千米/分鐘；若重慶到成都的距離為300千米，行駛時間120分鐘，則動車的平均速度為千米/分鐘.它們的速度相等嗎？為什么？5生：都相等，約分后都等于2追問：變形的依據是什么呢？生：分數的基本性質師：誰能給我們回想一下分數的基本性質？生：分數的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數，分數的值不變.問題：大家能用字母的形式表示分數的基本性質嗎？學生給出形式，教師引導學生觀測.師：字母表示的是什么？生：數師：但形式上它是什么？

生：分式師：分式具有這樣的性質嗎？請口答老師帶回的數學情境問題假使動車從重慶到成都全程保持勻速行駛.t分鐘行駛s千米，那么動車的平均速度是千米/分鐘；2t分鐘行駛2s千米，那么動車的平均速度是千米/分鐘；nt分鐘行駛ns千米，那么動車的平均速度是千米/分鐘；(n+1)t分鐘行駛(n+1)s千米，那么動車的平均速度是千米/分鐘.師：速度相等嗎？為什么？生：相等，由于是勻速運動，速度不變，所以相等問題：它們之間進行了怎樣的變形？生：分子和分母同時乘以了一致的整式.追問：你能歸納出以上所表達的變形嗎？學生探討類比出分式的基本性質二.知識類比，探究新知分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變.問題2：你能用字母的形式表示分式的基本性質嗎？教師可以引導學生就用分數的符號表達式，字母可以代替任意的數或式，只是把字母所表示的范圍變更.現在我們已經知道什么是分數的基本性質，那我們一起來檢驗一下我們是否真正理解了這特性質.三.嘗試訓練，自主體驗例1.判斷以下從左到右的變形是否正確，為什么？aa2(1)?2(bb(4)bbc?(aac)aa2(2)?(bab)(5)bb?1?(aa?1)(3)bcb?(aca))(6)2xx?(2x?1x?1)

學生思考后回復，教師適時點評.（1）錯誤，沒有分子分母沒有乘以同一個數，引導學生舉反例；（2）正確，是（1）的對照（3）正確，滿足性質（4）錯誤，與（3）比較，引導學生注意隱含條件（5）錯誤，學生舉反例說明，結合（1）再次強調除了乘除運算，其他運算如加減、乘方、開方都不滿足性質（6）錯誤，注意分子或分母是多項式時注意每

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