2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，利用直尺圓規作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊2．下列各數：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上．③任取兩個正整數，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．45．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發現，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩定在27%和43%，則口袋中白色球的個數很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．56．下列變形正確的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣57．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．8．事件：“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然條件9．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°12．已知，下列變形正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一次函數y=3x與y=-2x+b的交點為,則方程組的解為____.14．計算：23÷25=______．15．據統計，某班50名學生參加綜合素質測試，評價等級為等的學生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質評價為等的學生有________名.16．已知關于x的方程的解是負數,那么a的取值范圍是_____________.17．如圖，點O是直線AB上一點，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，則∠MON的度數是_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把一堆書分給幾名學生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學生只分到3本．問：一共有多少名學生？多少本書？19．（5分）已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠E．求證：AD∥BE．20．（8分）為迎接邊境貿易博覽會，組織部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？21．（10分）分解因式（1）4m-（2）3（3）x22．（10分）某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，對本校學生進行了“寫出你最喜歡的體育活動項目（只寫一項）”的隨機抽樣調查，下面是根據得到的相關數據繪制的統計圖的一部分.抽樣調查學生最喜歡的運動項目的人數統計圖各運動項目的喜歡人數占抽樣總人數百分比統計圖請根據以上信息解答下列問題：（1）該校對________名學生進行了抽樣調查；（2）請將圖1和圖2補充完整；（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數是________；（4）若該校共有2400名同學，請利用樣本數據估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數約為多少？23．（12分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當∠NCE＝°時，AB∥CD；（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD；（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關系時，AB∥CD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據角平分線的作圖方法解答．【詳解】解：根據角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據是“SSS”．

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關鍵．2、C【解析】分析：根據無理數與有理數的概念進行判斷即可得.詳解：是有理數，0是有理數，是有理數，0.020020002…是無理數，是無理數，是有理數，所以無理數有2個，故選C.點睛：本題考查了無理數定義，初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但是無限不循環的數，如0.1010010001…，等.3、B【解析】

解：確定表示在一定條件下，必然出現或不可能出現的事情．因此，A．在足球賽中，弱隊戰勝強隊是隨機事件，故本選項錯誤；B．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C．任取兩個正整數，其和大于1是必然事件，故本選項正確；D．長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，故本選項正確．∴確定事件有2個．故選B．4、D【解析】分析：將代數式變形為的形式，再將代入計算即可.詳解：∵，∴.故選D.點睛：能夠將代數式變形為的形式是解答本題的關鍵.5、B【解析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數乘以白色球的概率即可得到個數.【詳解】白色球的個數是15個，故選：B.【點睛】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關鍵.6、C【解析】

A中，應是兩邊同減去8，錯誤；B中，應是同除以2，得x＞．錯誤；C中，根據等式的性質，正確；D中，根據不等式的性質，同除以﹣1，不等號的方向要改變，錯誤．【詳解】解：A、根據等式性質1，等式兩邊都減8，應得到2x＝6﹣8；B、根據不等式性質2，不等式兩邊都除以2，應得到x＞；C、根據等式性質2，等式兩邊都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根據不等式性質3，不等式兩邊都乘以﹣1，應得到x＜﹣5；綜上，故選C．【點睛】考核知識點：等式基本性質.理解等式基本性質是關鍵.7、C【解析】

由a∥b，根據平行線的性質得∠1=∠4=120°，再根據三角形外角性質得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質．本題屬于基礎題.8、B【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是不可能事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、A【解析】

求出第一個不等式的解集，根據口訣：大大小小無解了可得關于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．10、B【解析】

先根據平行線的性質求出∠BEF的值，再根據三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和求出∠A的度數即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.也考查了三角形外角的性質.11、D【解析】試題分析：∵L1∥L2，首先根據平行線的性質可得∴∠1=∠3=110°，再根據角之間的和差關系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故選D．考點：平行線的性質．12、C【解析】

根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A、兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，兩邊再加1，不等號的方向不變，故B錯誤；C、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式的基本性質是解不等式的主要依據，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先由已知，將代入一次函數y=3x中，得出a的值，根據（）是兩個函數的交點，即可得到方程組的解.所以該方程組的解為【詳解】解：由已知，將代入一次函數y=3x中，得a=2,即（）是兩個函數的交點，所以該方程組的解為故答案為【點睛】此題主要考查一次函數的性質，關鍵是求出a的值，方程組即可得解.14、【解析】分析：根據同底數冪相除的法則即可得到結果.詳解：23÷25=2-2=點睛：同底數冪相除底數不變指數相減，再把負整數指數冪寫成分數的形式.15、1；【解析】

先由扇形圖可知C等的學生占總體的百分比是10%，然后根據B等的學生數計算B等的學生占總體的百分比，從而求出A等的學生占總體的百分比，從而求出該班綜合評價學生人數．【詳解】解：由扇形圖可知B等的學生有30人，占總人數50人的60%，C等的學生占總體的百分比是10%，∴A等的學生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學生參加期末考試，

∴該班綜合評價為A等的學生有50×30%=1名，

故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．16、a<4且a≠1【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是負數”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是負數，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范圍是：a<4且a≠1．【點睛】本題考查了解分式方程，由于我們的目的是求a的取值范圍，所以要根據方程的解列出關于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉a≠1，這是因為忽略了x＋1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．17、135【解析】

根據角平分線定義及垂直的定義得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案為135【點睛】本題考查角的計算、角平分線的定義，主要考查了學生的計算能力.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、一共有6名學生，28本書【解析】

可設有x名學生，y本書.根據總本數相等，每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學生只分到3本，可列出方程組，求解即可．【詳解】解：設一共有x名學生，y本書，依題意得：解得答：一共有6名學生，28本書【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據該班人數表示出圖書數量得出方程組是解題關鍵．19、見解析【解析】

由AD與BE平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行內錯角相等即可得證．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠3，

∵∠A=∠E，

∴∠3=∠A，

∴AD∥BE．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．20、設搭配A種造型x個，則B種造型為(50-x)個，依題意，得：80x+50(50-x)≤349040x+90(50-x)≤2950解得：x≤33x≥31∵x是整數，x可取31、32、33，∴可設計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．（2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴應選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元．【解析】解：設搭配A種造型x個，則B種造型為(50-x)個，依題意，得：80x+50(50-x)≤3490,40x+90(50-x)≤2950,解這個不等式組，得：x≤33x≥31，因為x是整數，所以x可取31，32，33，所以可設計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；③A種園藝造型（2）由于B種造型的成本高于A種造型，所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）21、（1）m2+m2-m；（2）3yx-3y2；（【解析】

(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可(3)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】（1）原式=m=m2+m（2）原式=3y=3yx-3y（3）原式=x-2=x-2x+1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.22、（l）200；（2）見解析；（3）144o；（4）【解析】

（1）由最喜歡跳繩運動的人數及其所占百分比可得總人數；

（2）根據各組人數之和等于總人數求得最喜歡投籃運動的人數，再除以總人數可得其對應百分比，從而補全圖1和圖2；

（3）用360°乘以最喜歡跳繩運動的人數所占百分比可得跳繩所在的扇形圓心角的度數；

（4）總人數乘以樣本中最喜歡跳繩運動的人數所占百分比即可得．【詳解】解：（1）被調查的學生總人數為80÷40%=200，

故答案為：200；

（2）最喜歡投籃運動的人數為200-（40+80+20）=60，

最喜歡投籃運動的人數所占百分比為×100%=30%，

補全圖形如下：

（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數是為360°×40%=144°．

故答案為144°；

（4）2400×40%=960（人）．

答：估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數約為960人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．23、（1）見解析；（2）當∠NCE＝80°時，AB∥CD；（3）當2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD；（4）當∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD.【解析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=75°，即可求結論．（2）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=100°，再根據AB∥CD，可求∠NCE的度數（3）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據AB∥CD，可求其關系．（4）由題意可得AB∥EF，根據平行線的性質，角平分線的性質可得角的數量關系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據AB∥CD，可求