課時訓練(十二)反比率函數(限時:30分鐘)|夯實基礎

|1.[2018·海南

]

已知反比率函數

y=

的圖象經過點

P(-1,2),

則這個函數的圖象位于

(

)A.二、三象限

B

.一、三象限C.三、四象限

D

.二、四象限2.[2018·日照

]

已知反比率函數

y=-

,以下結論

:①圖象必經過

(-2,4);

②圖象在二、四象限內

;③y隨x的增大而增大

;④當

x>-1時,y>8.此中錯誤的結論有

(

)A.3個B.2個C.1個D.0個3.[2017·宜昌]某學校要栽種一塊面積為100m2的長方形草坪,要求兩邊長均不小于5m,則草坪的一邊長y(單位:m)隨另一邊長x(單位:m)的變化而變化的圖象可能是()圖K12-14.[2017·徐州]如圖K12-2,在平面直角坐標系xOy中,函數y=kx+b與y=的圖象訂交于點A(2,3),B,則不等式kx+b>的解集為( )圖K12-2A.x<-6B.-6<x<0或x>2C.x>2D.x<-6或0<x<25.[2017·天津]若點A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比率函數y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是( ).y<y<yB.y<y<yA123231C321D.y213.y<y<y<y<y6.[2017·永州]在同一平面直角坐標系中,函數y=x+k與y=(k為常數,k≠0)的圖象大概是( )圖K12-37.[2018·長春]如圖K12-4,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形ABC的極點A,B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠90°,⊥軸,點C在函數y=(0)的圖象上.若2,則k的值為( )ABC=CAxx>AB=22圖K12-4A4B.2.C2D..8.如圖K12-5,菱形OABC的極點C的坐標為(3,4),極點A在x軸的正半軸上,反比率函數y=(x>0)的圖象經過極點B,則k的值為( )圖K12-5A12B.20.C24D.32.9.若點A(3,-4),B(-2,m)都在反比率函數y=(k≠0)的圖象上,則m的值是.10.若一個正比率函數的圖象與一個反比率函數的圖象的一個交點坐標為(1,3),則另一個交點坐標是.11.若反比率函數y=的圖象有一支位于第一象限,則常數a的取值范圍是.12.[2018·陜西]若一個反比率函數的圖象經過點A(m,m)和B(2m,-1),則這個反比率函數的表達式為.13.如圖K12-6,點A在函數y=(x>0)的圖象上,且OA=4,過點A作AB⊥x軸于點B,則△ABO的周長為.3圖K12-614.[2018·東營]如圖K12-7,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,則經過點A的反比率函數的分析式為.圖K12-715.[2018·張家界]如圖K12-8,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,極點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比率函數y=(0)的圖象上,則矩形的周長為.x>ABCD圖K12-816.[2017·株洲]如圖K12-9,一塊含30°,60°,90°角的直角三角板,直角極點O位于坐標原點,斜邊AB垂直于x軸,極點A在函數y1=(x>0)的圖象上,極點B在函數y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=.圖K12-917.[2017·宜賓]如圖K12-10,一次函數y=kx+b的圖象與反比率函數y=的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.44圖K12-10(1)求一次函數與反比率函數的分析式;求△AOB的面積.18.[2017·岳陽]如圖K12-11,直線y=x+b與雙曲線y=(k為常數,k≠0)在第一象限內交于點A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點.求直線和雙曲線的分析式;點P在x軸上,且△BCP的面積等于2,求P點的坐標.圖K12-115|拓展提高|19.[2017·齊齊哈爾]如圖K1212,菱形的一邊在x軸的負半軸上,是坐標原點,tan∠,反比率函數y=-OABCOAOAOC=的圖象經過點C,與AB交于點D,若△COD的面積為20,則k的值等于.圖K12-1266參照答案1.D[分析]∵點P(-1,2)在函數y=的圖象上,∴k=(-1)×2=-2<0,∴這個函數的圖象位于二、四象限,應選擇D.2B[分析]將(-2,4)代入y=-建立,①正確;k=-80,因此反比率函數的圖象在二、四象限,②正確;雙曲線在每一象.<限內y隨x的增大而增大,③錯誤;當-1<x<0時,y>8,④錯誤,因此錯誤的結論有2個,應選B.3.C[分析]由題意得y=,因兩邊長均不小于5m,可得5≤x≤20,切合題意的選項只有C.4.B[分析]察看函數圖象,發現:當-6<x<0或x>2時,一次函數圖象在反比率函數圖象的上方,∴當kx+b>時,x的取值范圍是-6<x<0或x>2.5B[分析]將x=-1,1,3分別代入函數分析式y=-,可得3,3,y=-1,因此y<y<y,應選B1232316.B[分析]選項A中,由一次函數y=x+k的圖象知k<0,由反比率函數y=的圖象知k>0,矛盾,因此選項A錯誤;選項B中,由一次函數y=x+k的圖象知k>0,由反比率函數y=的圖象知k>0,因此選項B正確;由一次函數y=x+k的性質知,函數圖象應從左到右上漲,因此選項C,D錯誤.7.A[分析]在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,AB=2,∴AC=2,∠BAC=45°.∵AC⊥x軸,∴∠CAO=90°,∴∠OAB=45°,∴△OAB是等腰直角三角形,又AB=2,222由勾股定理得OA+OB=AB,∴OA=,∴點C的坐標為(,2),把點C(,2)的坐標代入函數y=(x>0),得k=4.應選A.78.D[分析]過點C作CD⊥x軸,垂足為D.∵點C的坐標為(3,4),∴OD=3,CD=4,∴OC===5,∴OC=BC=5,∴點B的坐標為(8,4).∵反比率函數y=(x>0)的圖象經過極點B,k=32.應選D.9.610.(-1,-3)[分析]∵反比率函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點必定對于原點對稱,∴另一個交點與點(1,3)對于原點對稱,∴另一個交點的坐標是(-1,-3).11.a>[分析]∵反比率函數y=的圖象有一支位于第一象限,∴2a-1>0,解得a>.12.y=13.2+4[分析]∵點A在函數y=(x>0)的圖象上,∴設點A的坐標為n,(n>0).222在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=4,∴OA=AB+OB,又∵AB·OB=·n=4,2222∴AB+OB=2或AB+OB=2-(舍去).∴(AB+OB)=AB+OB+2AB·OB=4+2×4=24,∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4.14.y=[分析]∵四邊形OABC是平行四邊形,且B(3,-3),C(5,0).∴A點坐標是(-2,-3).設經過點A(-2,-3)的反比率函數的分析式為y=,88k=-2×(-3)=6,∴經過點A的反比率函數的分析式為y=.15.12[分析]∵四邊形ABCD是矩形,極點A的坐標為(2,1),∴設B,D兩點的坐標分別為(x,1),(2,y).∵點B與點D都在反比率函數y=(x>0)的圖象上,∴x=6,y=3.∴B,D兩點的坐標分別為(6,1),(2,3).∴AB=6-2=4,AD=3-1=2.∴矩形ABCD的周長為12.16.-[分析]設AB與x軸交于點C,在Rt△ACO與Rt△BCO中,∠OAC=60°,∠CBO=30°,設AC=a,則OC=a,BC=3a,則可知A(a,a),B(a,-3a).故k1=a2,k2=-3a2,故=-.17.解:(1)把A(-3,m+8),B(n,-6)代入反比率函數y=中,得:解得:∴A點的坐標為(-3,2),B點的坐標為(1,-6),把(-3,2)和(1,-6)代入一次函數y=kx+b,得解得∴一次函數的分析式為y=-2x-4,反比率函數的分析式為y=-.9設AB與y軸的交點為C,作AD⊥y軸于點D,BE⊥y軸于點E,∵A(-3,2),B(1,-6),∴AD=3,BE=1,由一次函數的分析式y=-2x-4知,點C的坐標為(0,-4),故S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=8.18.解:(1)∵直線y=x+b與雙曲線y=在第一象限內交于點A(1,2),∴解得∴直線的分析式為y=x+1,雙曲線的分析式為y=.(2)分別將0,0代入1求得(0,1),(1,0),1,又S=··2,代入解得4△BCP∴當P在