*數(shù)列求的本方法技*[例1]已知

3

32

，求

x

2

3

n

的前和.[例2]設(shè)＝1+2+3+，nNn

求

Sf(n(n

n

的最大值.二錯(cuò)相法和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)公式時(shí)所用的方法這種方法主要用于求{·}前nn項(xiàng)和，其中{a}{b}別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.n[求和：Sxxn

2

3

n

……①1

[例4]求數(shù)列

2462,,22232

前n項(xiàng)的和三反相法和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)

(a)1

[求證：

C

0n

1n

2n

nn

n[例6]求

sin1sin222

的值2

nnnn四分法和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即.[求數(shù)列的前項(xiàng)和：

1

11aan

n

，[例8]求數(shù){的項(xiàng)和五裂法和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目.通分解（裂項(xiàng)如：（1

(nf(n

（2

sin1n

tan(n

tan

（3

n

11nn

（4

(2)211a()(2（5

n

[(n2)2nn(n2)

]

an

n111則n(2nn2nn(nn(n

n3

（7

11()(An)()AnAn（8

nn[求數(shù)列

,

3

,

n

,

的前項(xiàng)[例在數(shù)列{}，n

a

1n

，又

bn

2an

n

，求數(shù)列{}前項(xiàng)的和n[例求證：

1cos2cos88sin4

六分求法合法和針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求n[求°°+cos3°+cos178°+cos179°的值.[例數(shù)列{}n

a123

n

n

n

，求2002[例在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中若

aa5310

的值5

nn七利數(shù)的項(xiàng)和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的律來求數(shù)列的前和，是一個(gè)重要的方法.[求1111個(gè)1

之和[例已知數(shù){}

an

8(n

,求(n)nnn

的值提高練：．知數(shù)列是其前n項(xiàng)和，并且),nn1⑴設(shè)數(shù)列b(n)求證：數(shù)列是比數(shù)列；nnn⑵設(shè)數(shù)列,(n)，證：數(shù)列n

，6

．二次方程

x2-axnn

∈有兩根和，且滿6αβ+6=3．(1)試用a表示a