章節(jié)角形應(yīng)用例、選題1在中，角，均為銳角且>sinB則ABC的狀()A．直角角形B銳角三角形C．鈍角角形D等腰三角形ππ解析：＝sin(－)>sinB，是銳角，22πππ則＋<，>.222答案：C2.如所示知兩座塔和與觀站的距離都于，在觀站的北偏東，塔在觀察站的南偏東，則燈塔與的距為)

燈塔燈塔A．B.3kmC.2kmD2km解：利用弦定理eq\o\ac(△,解).易知ACB＝120°在eq\o\ac(△,，)ABC中由余弦理得AB＝＋BC－12·cos120°2－a×(－，2∴＝答案：B3．曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車24km/h速著方公駛點(diǎn)A處望視塔在電車的北偏東方向上，min后到點(diǎn)B處望視塔動(dòng)車偏東方在點(diǎn)時(shí)電塔的距離是)A．22kmB．32kmC．33kmD．23km15解析：如圖，由條件知＝24×6eq\o\ac(△,＝)中∠＝30°AB60＝180°－75°＝，

＝，∠所∠＝45°.由理知＝，sin30°45°AB所BS＝2.sin45°答案：4．輪船A和船B午時(shí)離開港兩船方夾為船A的行速度是海里小，輪船的行度是海里/小時(shí)，下午時(shí)兩之的離()A．35海里B．35海里C．353里D．70海里解析設(shè)船行到下午時(shí)別是則依題意有＝25×50＝15×＝30，∠ECF＝120°，EF＝·cos120°＝－2×50×120°＝答案：5.如，設(shè)、B兩在的岸，一測(cè)者在的同側(cè)，在所在一點(diǎn)，出的距離，ACB＝45°∠＝105°后就點(diǎn)的距離()A．502mB．3m

的邊選定可計(jì)算出A、C．252mD.

2522

m解：＝180°∠－∠CAB30°250×AC·sin2由正弦理＝＝＝．∠sinBsin12答：6一向北行看正方向相距里兩燈恰好它一直上，續(xù)行小時(shí)，看見一燈在船的南偏60°方向，一燈塔在的南偏方向，的速度是時(shí)()A．5海里B．53海里C．海里D．10海里解析如圖依意有∠BAC＝，BAD75°，所∠15°從CD＝＝10，在三角形ABC，可得AB＝，5度是)．0.5

＝∠CDA＝是只船的速答C、填題7．直徑為30的形廣中上空設(shè)置個(gè)照光，射地面光圓形，且其截面角為120°若光恰好整廣，則光源高為_______m.15解析：軸截面如圖，則光源高度＝．tan60°答案：3π8在中，＝，＝的于時(shí)tanC________.31：＝B＝4.eq\o\ac(△,解)eq\o\ac(△,)2由余弦理：＝＋－ac＝，a＋－12∴cos＝－C＝，2ab1313∴tan＝－23.答案－39新華社報(bào)道2011年月颶風(fēng)“艾在東登颶中心最大風(fēng)力達(dá)到級(jí)以，大風(fēng)雨給災(zāi)區(qū)帶來(lái)嚴(yán)重災(zāi)害少樹被大風(fēng)折斷路邊一樹干被風(fēng)吹斷成面成角，樹干也傾斜為與地面成角，樹底與樹著處相距20米則折斷點(diǎn)與樹干部距是米．解析：圖，設(shè)樹干底為，樹尖著地處為B，斷為A，∠ABO＝45°，∠AOB75°∴OAB60°.20206由正定理知，＝∴＝．sin45°sin60°3206答案：3、解題某校運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，旗正好處在坡度15°的列前從列的第一排和最后排測(cè)得旗桿頂部仰角分別為60°和，第一和最后一排的距離106如所)，桿底部與一在水面．歌度為50秒，升旗手多速速？：eq\o\ac(△,解)BCD∠BDC45°∠＝30°CD106，CDsin45°由弦定理，＝3；sin30°sin∠sin∠ABCsin∠sin∠BACsin∠sin∠ABCsin∠sin∠BACRteq\o\ac(△,在)中，＝sin60°203×30所以升速v＝＝＝0.6(米秒．50

32

＝30(米．11.為撲某著點(diǎn)現(xiàn)安了兩支水，圖D是點(diǎn)，槍位知＝2米在看著火的角為60°＝105°，求支水槍的噴射離至少是多少？解eq\o\ac(△,在)中，可知ACB，由正定理得＝，解＝15米．又∵∠＝，30CD153，6＋2sin105°＝sin(45°＋60°)＝4由正定理得＝，

A、分是，∠BAC156＋2解＝2

米由股定理可＝＝1553米，綜上可知兩支水槍的噴射距離至少分別米1553米12．港O要將一件重要品用小送一艘正航的輪船．小艇出時(shí)輪船位港O北西30°該港距海的處，并正以30海里/小的航行速正向行假該艇沿直線方向以里/的航行速行駛，過(guò)小與船相．若望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少假設(shè)小航行速到30里/時(shí)試計(jì)方(即定航行方向和航行速度大，使得小艇以最短時(shí)間與輪船遇，并說(shuō)明理．解小艇與輪船在處遇，遇時(shí)艇航的離海示eq\o\ac(△,在)中＝90°－30°＝60°∴＝＋400－·t··cos60°

里，圖所＝600＋400＝

1t－3

＋300.1103故當(dāng)＝＝3，此時(shí)＝33即小以3海里小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小的航行距離最小．(2)由意可知vteq\o\ac(△,在)中利用余弦定理得：vt＝400＋900t－20·30tcos60°600400故900－＋600400∵0＜≤30