1111aa11311111111aa11311112020屆高考數學選擇題填題專項練習文理通用）11本不式第卷（擇題一單題本題12小題每題分共60分。在小給的個項，有項是合目求。1.（河北高三期末（文）已知遞增等差數列

{a}，a則a的（）n1A．大為B．最小值為4【答案】B【解析】

C．小值為

D．大為【分析】根據等差數列的通項公式可用表示出d.

由數列單調遞增可得

a.用表出,

結合基本不等式即可求得最.【詳解】因為

12

，由等差數列通項公,

設公差為d,

可得

11

，變形可得

d1

2a1因為數列

{a}n

為遞增數列

所以

2da1

，即

a

，而由等差數列通項公式可知

31

，由

1

,

41

結合基本不等式可得

4

，當且僅當

a1

時取得等號，所以的小值為4。【點睛】本題考查了等差數列通項公式與單調性的應基本不等式在求最值中的用屬中檔題2山高三期理）若程

ln

有兩個不等的實根x和x1

xx22

的取值范圍）A．

B

C．

D．

【答案】C【解析】【分析】由方程可得兩個實數根的關系，再利用不等式求解范.【詳解】因為

ln

兩個不等的實根是x和x，妨令12

x1222111cos22222y2111cos22222y故可得

In

xx12

，解得

，則

xx2=x21

xx1

x1

，故選：【點睛】本題考查對數函數的性質，涉及均值不等式的使用，屬基礎.3海高三月考）已知

,b

，且ab，b的小值為（）A．

B4

C．D2【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求得結.【詳解】由ab0得：b4

，2ab2222

4（且僅當2b，

時取等號）故答案為：

8【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，屬于基礎.4內古高三期末）A．B16

912cos2

的最小值為（）C．D12【答案】B【解析】【分析】利用22將

9sin22

變為積為定值的形式后，根據基本不等式可求得最小【詳解】∵sin

2

cos

2

，

29cos222

31當僅當，cos2時成立4sin2cos

的最小值為【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，解題關鍵是變形為積為定值，才能用基本等式求最值，屬于基礎題5廣中山紀念中學高三月（理已，均正實數且最小值為（）

11則的6A．【答案】A

B24C．．32xyxxmaxxyxxmax【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型

x

即可得出詳解：x,y

均為正實數，且

111，則yxy2)

6(

11)[(x

yxyx)6(2xyxy

)

當且僅當

x

時取等號x

的最小值為20.故A.點睛：本題考查了基本不等式的性質一正、二定、三相”6海中學高三月考）當

x

時，不等式x

2

mx恒成立，則的值范圍是（）A．

(

B2,

C．

D．(2,【答案】D【解析】【分析】將不等式恒成立轉化為最值問題，利用均值不等式求解即.【詳解】當

x

時，不等式xmx恒立，等價于

在

x

時恒成立即等價于

2x

；而因為，故xx,xx

當且僅當

x

2x

時取得最大值故m。【點睛】本題考查二次函數在區間上的恒成立問題，分離參數，轉化為最值問題，是一般思路本題中還涉及利用均值不等式求最.

屬綜合題.（天市第一中學高三月考（文）已知

，若不等式

31naba

恒成立，則的大值為（）A．【答案】C【解析】

B12C．

D．【分析】可左右同乘

，再結合基本不等式求解即可b42422222b42422222【詳解Qa0,

，

1a

，1

b3ab31016b

當且僅當

a

時號成立n。【點睛】本題考查基本不等式求最值，屬于基礎題8四石室中學高三月考（文、理）設x，，的最小值是（）

1，2logxlog2

，則A．

B

C．

log62

D．

2log

2

38【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可求出的小值，利用換底公式以及對數的運算律可得出

的最小.【詳解】x>0

，y，

11y

1111，4x2y2xy2xy

，

18

且當

xy

時取等號

1z2logxlogyylogxylog8

的最小值是

.

故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，同時也考查了換底公式以及對數運算性質的應用，查計算能力，屬于基礎題9東高三月考（文）如，三棱錐的個頂點恰是長、寬、高分別是，，的方體的頂點，此三棱錐的體積為，則該三棱錐外接球體積的最小值為（）A．C．

2563323

B．D．

2【答案】C【解析】x,x,【分析三棱錐的體積關系可得m,

根據三棱錐與長方體共外接長方體的對角線就是外接球的直徑可得

R

2

2

,

根據基本不等式可得半徑的最小,

進一步可得體積的最小值【詳解長方體的結構特征可知三棱錐的高為,以

13

,所,

又該三棱錐的外接球就是長方體的外接該接球的直徑是長方體的對角設外接球的半徑為,所以

R

22

,所以2R

12,

當且僅當m6時等號成,

，所以R2,

所以該三棱錐外接球體積為

43

4323

.

故選C【點睛】本題考查了三棱錐的體積公球的體積公長方體的對角線長定基不等式

屬于中檔題10.（江南師大附中高三月考）在

ABC

中，內角

A,B

的對邊另別是

c

，已知

2

sin

2

B2sin3sin

2

，則

C

的最大值為（）A．

B

C．

D．

【答案】A【解析】【分析】由已知可得2a

2

2

2abc

2

，結合余弦定理，求出C用示，用基本不等式求出cos

的最小值，即可求解【詳解】2sin

2

sin

2

B2sin3sin

2

,

由正弦定理得

2

2

2abc

2

，由余弦定理得c

2

2

2

ab，abcosC

2

b

2

，C

b22,cosa6

且僅當a時號成立12C

，所以

的最大值為

.【點睛】本題考查三角函數的最值，考查正、余弦定理解三角形，應用基本不等式求最值，屬中檔（天市第一中學高三月考（理、文）實滿條件

x

.

當目標函數

在該約束條件下取到最小值時

1a

的最小值為（）A．

6

B

C．

3

D．2yaya【答案】D【解析】【分析目標函數化為

y

azxb

題約束條件作出可行域圖意得到

2a

，再由

21b4ab4b4

，結合基本不等式，即可求出結.【詳解】由

得

y

x，為a,b0，以直線的斜率為

，作出不等式

x

對應的平面區域如下：由圖像可得：當直線

y

azzx經點時，直線yb

在軸距最小，此時

最小。由

x

解得

，即A(2,1)，時目標函數

的最小值為4，即

2a

，所以

a)24b4a4

.b當且僅當，時，等號成.故選：ab【點睛】本題主要考查簡單線性規劃與基本不等式的綜合，熟記基本不等式，會求解簡單的線規劃問題即可，屬于常考題型12.（內蒙古高期末（文、理）已0

，

y

，則

y

的最小值為（）A．

B2

C．10

D．23【答案】B【解析】xyxy【分析】根據均值不等式，可有2

，則

22

x，y22

，

1y2

，

12

再利用不等式的基本性質邊分別相加求解。【詳解】因為

2

2

xy

，所以2(

)xy

y

，所以

x

yxy2

，所以2

2

，

2

2

，

1y2

，

12所以兩邊分別相加得

y

，當且僅當xy

取等號，故選：【點睛】本題主要考查了均值不等式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔第卷（選擇題二填題本題4小題每題5分共20分把案填題的線。13廣柳州高級中學高三開學考文已

x

54

則函數

yx

14

的最小值為______.【答案】【解析】【分析】轉化函數，通過基本不等式求解即可．【詳解Q

54

，x

，

yx

11x4

．當且僅當

4

1，即，即x42

時等號成立【點睛】本題考查基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．14蘇高三月考）若ab均非負實數，且【答案】【解析】

，則2a

的最小值為_____.【分析】由條件可得

a

14，然后將2a變為b

，運用基本不等式即可求.【詳解】因為

，且ab均非負實數，以

a

1b所以

2

2bbbb當且僅當

4b

即

b

時取得最小值，所以

2a

的最小值為，此時

，故答案為：11111111111111【點睛】當題目中有2個字母時利用題目的方程將所求式子進行消元是常用方.（江南京師大附中高三月考）在平面直角坐標系x中已知點

A

，點在線段

OA

的延長線上設線

MN

與直線

OA

及x軸圍成的三角形面積為

，則S

的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】求出直線OA方，設點N坐標，求出直線MN的程，進而求出直MN與軸點的坐標，將所求三角形的面積

表示成

N

點坐標的函數，根據函數特征，利用基本不等式求出最小.【詳解】點

A

，直線方程為

yx

，點在段的延長線上，設

N(a,2),

，當

a

時，

N(4,8),S

，當a，

a

時，直線

MN

方程為y

2a

a3(4)，令y0,x4aa

，1a1Sa3(1)3(a)a)2

，當且僅當a時等號成.所以

的最小值為12.故案為12.【點睛】本題考查三角形面積的最小值，解題時認真審題，注意基本不等式的應用，屬于中檔16南長沙一中高三月考（理）如所示,已點G是VABC的重心,過G作線分別交AB，uuur兩于M，兩點，且，則xy的小值______.4+2【答案】．【解析】【分析】根據重心的性質有

AGAC,再表達成AMAN的關系式3

再根據,