項目六正弦交流電任務一認識單相正弦交流電（4課時）學習目標（1）了解正弦交流電的產生。（2）理解正弦交流電的三要素。正弦交流電的產生交流電是指大小和方向都隨時間變化的電流（或電壓、電動勢），它是交流電流、交流電壓、交流電動勢的總稱。根據6-2分析交流電的產出過程。二、正弦交流電的三要素交流電的大小與方向隨時間做周期性變化，我們把交流電的最大值（有效值）、頻率（周期）、初相位稱為正弦交流電的三要素。1.瞬時值、最大值和有效值交流電的大小時刻在變化，它在某一瞬間的數值稱為交流電的瞬時值。交流電動勢、交流電壓、交流電流的瞬時值分別用字母e、u、i表示。交流電動勢、交流電壓、交流電流的最大值分別用字母Em、Um、Im表示。把交流電和直流電分別通入同樣阻值的電阻，在相同的時間內，若兩個電阻產生的熱量相等，則定義該直流電流的數值為交流電流的有效值，交流電動勢、交流電壓、交流電流的有效值分別用字母E、U、I表示。正弦交流電的有效值和最大值之間有如下關系：E=Em(6-3)U=Um(6-4)I=Im(6-5)2.周期、頻率和角頻率正弦交流電變化一周所需的時間稱為周期，用字母T表示，單位是秒（s）。正弦交流電每秒重復變化的次數稱為頻率，用字母f表示，單位是赫茲（Hz）。我國交流電的周期為0.02s，頻率為50Hz（稱為工頻）。正弦交流電1s內變化的角度稱為角頻率，用字母ω表示，單位是弧度每秒（rad/s）。正弦交流電的周期T、頻率f和角頻率ω之間的關系為（6-6）（6-7）3.相位和初相交流電線圈平面與中性面的夾角稱為相位。起始時刻（t=0）線圈平面與中性面的夾角稱為初相位，簡稱初相，用字母表示，初相的單位為弧度或度。交流電的表示方法1.解析式表示法如果知道交流電的三要素：最大值（有效值）、頻率（周期）、初相，就可以寫出它的解析式，計算出交流電任意瞬間的瞬時值。e=Emsin(t+)（6-8）u=Umsin(t+)（6-9）i=Imsin(t+)（6-10）2.波形圖表示法正弦交流電還可用與解析式相對應的波形圖，即正弦曲線來表示。橫坐標表示時間t或ωt，縱坐標表示隨時間變化的交流量（電動勢、電壓、電流）的瞬時值。3.相量圖表示法相量圖表示法就是用一個在直角坐標系中繞原點旋轉的矢量來表示正弦交流電的方法。一個正弦量可以用旋轉矢量表示。從坐標原點作一個矢量，使其長度為正弦交流電流的最大值Im，矢量與x軸正方向夾角為正弦交流電流的初相位，矢量以正弦交流電流的角頻率，繞原點沿逆時針方向旋轉。這樣，在任意瞬間，旋轉矢量在縱軸上的投影就是該正弦交流電流的瞬時值。任務二認識純電阻電路、純電感電路、純電容電路（6課時）學習目標掌握電阻交流電路、電感交流電路、電容交流電路中電壓與電流關系。（2）學會計算純電阻電路、純電感電路、純電容電路的有功功率。（3）了解感抗、容抗和阻抗的概念。純電阻電路交流電路中如果只有線性電阻，這種電路稱為純電阻電路。1.電流與電壓的關系設加在電阻兩端的交流電壓為uR=Umsint，則通過電阻的電流為i===IRmsint(6-11)電壓與電流有效值的關系是(6-12)2.電路的功率1在哪里？補充已改1在哪里？補充已改在交流電路中，電壓和電流是不斷變化的。我們把電壓瞬時值u和電流瞬時值i的乘積稱為瞬時功率，用字母p表示，即p=ui（6-13）純電阻正弦交流電路的瞬時功率為p=ui=Umsint·Imsint=UmImsin2=UIsin2t=UI(1－cos2t)(6-14)例6-1解：（1）I==11Ai=11sin(314t+30o)A（2）P=UI=220×11=2420W二、純電感電路在交流電路中，如果只用電感線圈做負載，而且線圈的電阻和分布電容均可忽略不計，這樣的電路就稱為純電感電路。1.感抗當線圈中通過變化的交流電時，電感線圈中必然產生自感電動勢，阻礙電流的變化。電感對交流電的阻礙作用稱為感抗，用符號XL表示，單位為歐姆（）。XL=L=2πfL（6-16）當自感系數一定時，頻率越高，感抗XL越大。2.電壓與電流的關系在電感線圈兩端加上交流電壓u，線圈中產生交流電流i。設通過線圈的電流為i=Imsint，則uL=ULmsin(t+)（6-17）在純電感電路中，電感兩端的電壓超前電流90°（電流滯后電壓90°）。有效值之間的關系為I=（6-18）在純電感電路中，電壓與電流的最大值及有效值之間符合歐姆定律。3.電路的功率瞬時功率為p=uLi=ULmsin(t+)·Imsint=ULmImsinωt?cosωt==ULIsin2t有誤中間省略了（已補充），結論沒有錯誤(6-19）有誤中間省略了（已補充），結論沒有錯誤例6-2解：XL=L=I==i=20mA=mAQL==三、純電容電路在交流電路中，如果只用電容做負載，而且電容的絕緣電阻很大，介質損耗和分布電容均可忽略不計，那么這樣的電路稱為純電容電路。1.容抗電容對交流電的阻礙作用稱為容抗，用符號XC表示，單位為歐姆()。容抗的大小與電容量、交流電的頻率有關。（6-21）電容量越大，越大容抗越小；交流電的頻率越高，容抗越小。2.電壓與電流的關系對于純電容電路來說，當交流電不斷變化時，電容不斷進行充、放電，電路中形成了電流。電容兩端電壓隨電荷的積累而升高（即充電），隨電荷的釋放而降低（即放電）。電荷的充放電需要一定的時間，因此電容兩端的電壓變化總是滯后于電流的變化。設加在電容兩端的交流電壓初相位為零，則電壓、電流的瞬時值表達式為Uc=Ucmsint(6-22)i=Imsin(t+)(6-23)在純電容電路中，電壓、電流有效值之間的關系為I=（6-24）在純電容電路中電壓與電流的最大值、有效值之間符合歐姆定律。3.電路的功率瞬時功率為p=uci=Ucmsint·Imsin(t+)=UcmImsin2t。。為了反映電容與電源之間進行能量交換的規模，把瞬時功率的最大值稱為電容元件的無功功率，用符號QC表示。QC=UCI=I2XC=（6-25）例6-3解：I==i=Imsin(t+)≈0.692sin(314t+30o+90o)=0.692sin(314t+120o)QC=UCI=220×0.692=152var任務三認識RL、RC串聯電路的特性（6（課時）學習目標（1）掌握RL串聯電路、RC串聯電路電壓、電流、阻抗的關系。（2）理解RL串聯電路、RC串聯電路有功功率、無功功率、視在功率和功率因數的概念，掌握其相關計算方法。（3）明確提高功率因數的意義，了解提高功率因數的方法。任務引入一個實際的線圈在它的電阻不能忽略時，可以等效成電阻和電感的串聯電路。熒光燈就是最常見的電阻和電感串聯電路，即RL串聯電路。知識點RL串聯電路1.端電壓與電流的關系圖6-18（a）所示為一個簡單的只含有電阻和電感兩個元件的串聯電路。串聯電路通過各元件的電流相同，取交流電流為參考量。設電路中的電流為則電阻兩端的電壓為=R·(6-26)電感線圈兩端的電壓為=XL·(6-27)端電壓比電流超前一個小于90°的角，電路呈電感性，稱為電感性電路。端電壓u與電流i的相位差為(6-28)電路的端電壓與各分電壓構成一個直角三角形，稱為電壓三角形。端電壓為直角三角形的斜邊。直角邊由兩個分量組成，一個分量是與電流相位相同的分量，也就是電阻兩端的電壓uR；另一個分量是與電流相位相差90°的分量，也就是電感兩端的電壓uL。根據勾股定理，端電壓有效值為(6-29)將式(6-26)和式(6-27)代入，得U=(6-30)或(6-31)這就是RL串聯電路中歐姆定律的表達式，式中，(6-32)稱為電路的阻抗，它的單位是Ω。它表示電阻和電感串聯電路對交流電的總阻礙作用。RL串聯電路的阻抗決定于電路的參數（R、L）和電源頻率（），而與總電壓和電流的大小無關。由相量圖可以看出，總電壓在相位上比電流超前，比電感電壓滯后。總電壓比電流超前的相位角為(6-33)將電壓三角形各邊同時除以電流I可得到阻抗三角形。斜邊為阻抗，直角邊分別電阻R和感抗XL，如圖6-19所示。阻抗三角形和電壓三角形是相似關系。稱為阻抗角，它是總電壓與電流的相位差。例6-4解：（1）線圈的感抗為XL=ωL=314×255×10-3≈80Ω線圈的阻抗為（2）電路中的電流有效值為A（3）端電壓與電流的相位差為=電壓超前電流53°，即電流滯后電壓53°，所以，因此電流的瞬時值為（4）電阻上電壓的有效值為UR=RI=60×2.2=132V電感上電壓的有效值為UL=XLI=80×2.2=176V2.電路的功率和功率因數RL串聯電路中既有耗能元件，又有磁場儲能元件，既有有功功率，又有無功功率。圖6-20RL串聯的阻抗和功率1）有功功率整個電路消耗的有功功率等于電阻消耗的有功功率，即P=I2R=URI根據圖6-3-1（b）知UR=Ucos(6-34)P=URI=UIcos(6-35)2）無功功率整個電路的無功功率也就是電感上無功功率，即QL=I2XL=ULI=UIsin(6-36)3）視在功率電源輸出的總電流與總電壓有效值的乘積稱為電路的視在功率，用S表示，即S=UI(6-37)視在功率的單位為VA和kVA。若把電壓三角形的三條邊邊長分別乘以電流I，就可以得到功率三角形，如圖6-20所示。由功率三角形得(6-38)P=Scos(6-39)QL=Ssin(6-40)視在功率代表電源所能提供的功率。4）功率因數有功功率與視在功率之比稱為功率因數，即cos=(6-41)功率因數也可以由阻抗求得，即(6-42)例6-5解：P=UIcos=220×0.365×cos60°=40WQ=UIsin=220×0.365×sin60°=70VarS=UI=220×0.365=80VAcos=cos60°=0.5功率因數的大小表示電源功率被利用的程度。功率因數越大，說明電源的利用率越高。在電力工程上，力求使功率因數接近1。二、RC串聯電路在電子技術中，經常遇到電阻和電容串聯電路，如阻容耦合放大器等。圖6-23所示為一個簡單的只含有電阻和電容兩個元件的串聯電路。1.端電壓與電流的關系串聯電路通過各元件的電流相同，取交流電流為參考量。設電路中的電流為則電阻兩端的電壓為=R·(6-43)電容器兩端的電壓為=XC·(6-44)電路總電壓瞬時值為各元件上電壓瞬時值之和，即u=uR+uC(6-45)總電壓相量為U=UR+UC(6-46)U、UR、UC構成一個電壓三角形，如圖6-24（a）所示，由此可得總電壓有效值為=I(6-47)總電壓在相位上比電流滯后，比電容超前。相位角ψ為(6-48)總電壓的瞬時值表達式為=(6-49)電路的阻抗為(6-50)阻抗、電阻R和容抗XC三者數值上的關系，也可以用一個直角三角形表示，如圖6-24（b）所示。2.電路的功率和功率因數RC串聯電路的功率三角形關系如圖6-24（c）所示。1）整個電路的有功功率整個電路消耗的有功功率等于電阻消耗的有功功率，即P=I2R=URI=UIcos=Scos(6-51)2）無功功率整個電路的無功功率也就是電容的無功功率，即QC=I2XC=UCI=UIsin=S(6-52)3）視在功率電源輸出的總電流與總電壓有效值的乘積稱為電路的視在功率，用S表示，即S=UI(6-53)視在功率與有功功率、無功功率的關系為（6-54）功率因數為cos=(6-55)或(6-56)例6-6解：UR=IR=0.66×100=66VUC=IXC=0.66×318=210V任務四認識RLC串聯電路（4課時）學習目標（1）掌握RLC串聯電路電壓、電流、阻抗的關系。（2）理解RLC串聯電路有功功率、無功功率、視在功率概念，并掌握其相關計算方法。端電壓與電流的關系串聯電路通過各元件的電流相同，取交流電流為參考量。設電路中的電流為，則電阻兩端的電壓為=R(6-57)電感線圈兩端的電壓為=XL(6-58)電容器兩端的電壓為=XC(6-59)電路總電壓的瞬時值為u=uR+uL+uC對應的相量關系為U=UR+UL+UC電抗電壓，用UX表示：UX=UL+UC(6-60)根據相量圖，可以求出：U=UR+UX(6-61)UR、UX和U組成電壓三角形，由它們求出端電壓的有效值：U=(6-62)電壓與電流有效值的比值為(6-63)端電壓超前電流的相位角，即電路的阻抗角：(6-64)當XL>XC時，UL>UC，總電壓超前于電流，稱電路為感性電路，如圖6-27（a）所示；當XL<XC時，UL<UC，相位角為負值，總電壓滯后于電流，稱電路為感性電路，如圖6-27(b)所示；當XL=XC時，UL=UC，相位角=0，總電壓和電流同相，這時電路發生諧振，如圖6-27(c)所示。功率1.瞬時功率(6-66)2.有功功率電阻消耗的功率為總電路的有功功率，即平均功率：P=I2R=URI(6-67)3.無功功率電感和電容上的無功功率之差為總電路的無功功率，即：Q=QL－QC=I2XL—I2XC=ULI—UCI=(UL—UC)I=UXI (6-68)當XL>XC時，Q為正值，電路為感性無功功率。當XL<XC時，Q為負值，電路為容性無功功率。當XL=XC時，Q為0，電路處于諧振狀態，只有電感與電容之間進行能量交換。4.視在功率S=UI(6-69)視在功率、有功功率、無功功率組成功率三角形，如圖6-28所示。P=UIcos(6-70)Q=UIsin(6-71)5.功率因數cos==(6-72)例6-7解：（1）XL=ωL=314×254×10-3=80ΩX=XL－XC=80－40=40ΩI=AVV=V=V（2）P=UIcos=220×4.4cos53.1°=581.2WQ=UIsin=220×4.4sin53.1°=774varS=UI=220×4.4=968VAcos=cos53.1°=0.6由于XL>XC，X>0，Q>0，所以電路呈感性。任務五認識三相正弦交流電路（6課時）學習目標（1）了解三相交流電的產生過程和特點。（2）掌握三相電源的接法。（3）掌握三相負載的兩種接法：星形連接和三角形連接。（4）掌握三相四線制及線電壓與相電壓的關系。（5）認識安全用電的重要性。三相交流電最大值相等、頻率相同、相位互差120°的三個正弦交流稱為三相交流電。由三相對稱電源組成的電源稱為三相對稱交流電源。三相電動勢到達最大值的先后次序稱為相序。從中性點引出的輸電線稱為中性線或零線，通常接地。從三相繞組的首端U1、U2、U3引出的三根輸電線，稱為三相電源的端線或相線，俗稱火線，常用L1、L2、L3標出。有中性線的三相供電方式稱為三相四線制。三相四線制供電系統可以提供兩種電壓。一是線電壓，即任意兩個相線之間的電壓，380V；一是相電壓，即相線和中線之間的電壓，220V。二、三相負載的連接三相電路中連接的各相負載可能相同，也可能不同。如果每相負載大小相等，性質相同，這種負載稱為三相對稱負載，如三相電動機、三相變壓器等。若各相負載不同，稱為不對稱三相負載，如三相照明電路。三相負載的連接有兩種方法：星形連接和三角形連接。1.三相負載的星形連接（1）三相對稱負載將三相對稱負載的一端分別接在L1、L2、L3相線，另一端都接在中性線N上，這樣的連接方式稱為星形（Y）連接，每相負載兩端承受的電壓是電源的相電壓，即220V。（2）三相不對稱負載對于三相不對稱負載的電路，每相電流不都相等。2.三相負載的三角形連接將三相對稱負載分別接在三根相線之間，如圖6-34（b）所示。每相負載承受的電壓為電源的線電壓，即380V。流經各相線上的電流稱為負載的線電流，每相負載的線電流相等。三相負載究竟采用哪種連接方式，要看每相負載的額定電壓和三相電源線電壓的大小而定。實訓1交流串聯電路（2課時）實訓目標掌握串聯電路中總電壓與各分電壓的關系。實訓器材（1）220V交流電源。（2）白熾燈2只。（3）鎮流器（220V、40W）1只。（4）電容器（4.75μF）1只。（5）交流電流表3塊。（6）萬用表1塊。（7）導線若干。實訓步驟1.白熾燈和白熾燈的串聯電路圖6-35白熾燈和白熾燈串聯電路按圖6-35連接電路。接通電源并將電壓調至220V。將電流表讀數填入表6-4。用萬用表交流電壓擋分別測量兩只白熾燈兩端的電壓，并將數據填入表6-4。表6-4白熾燈串聯電路數據U/VlueU1/VU2/VU3/V2202.白熾燈和鎮流器的串聯電路（1）按圖6-36連接電路。圖6-36白熾燈和鎮流器串聯電路（2）接通電