2015-2016年山西省太市八年級（）期中數(shù)試卷一選題共10小，小分滿30分）1．若x＞y，則下列變形正確的（）A．＞y+3B．x﹣＜﹣．﹣3x＞3yD．﹣2．在以下”綠色食品、響應環(huán)、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．CD．3．不等式﹣x＞﹣的解為）A．＞B．x＜C．x＞﹣Dx＜﹣4．如圖，是△的平分線，DE⊥AB⊥AC，垂足分別為點E、F，連接EF與AD相交點Q，下列結論不一定成立的是（）A．DE=DFB．AE=AFC．OD=OFD．OE=OF5如圖在△中AB=AC將△ABC點逆時針旋轉得eq\o\ac(△,到)′點C的對點C′落在AB邊上則旋轉角為（）A．40°BC．80°D6．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A．﹣1＜x≤1B．﹣＜＜C．＞1D．x≤17．平面直角坐標系中，點P（，）平移后對應的點為Q5，平移的距離為（）A．個單長度B．4個單長．5個單位長度D．個單位長度8．如圖，在△中∠A=36°，AB=AC，BD是△的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連DE，則圖中等腰三角形共有（）1

A．個B．個C．4個D．5個9．如圖，已知△ABC中AC＜，分別以點、點B為圓心，大于AB長半徑作弧，兩弧交于、點E；作直線DE交BC邊點P，接AP．根據(jù)以上作圖過程得出下列結論，其中不一定正確的是（）A．B．PA=PBC．DE⊥ABDPA=PC10．如圖，直線=kx+b與標交于點（4）和2.9線y=kx+b與標軸交于點30）111222和（0，4等組

的解集是（）A．＞﹣B．x＜C．﹣＜＜3Dx＜﹣或x3二填題共6小，小2分，滿12分）11．如圖，等邊△ABC中，AD為，若AB=6，則CD的度為．12．如圖，△ABC和△中∠A=∠D=90°邊AC與DB相于點O，要使△ABC≌△DCB，則需添加的一個條件是出種情況即可）13．命題“兩直線平行，同位角等．”的逆命題是．2

14．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交點（，0軸于點（，等kx+b解集是．15．如圖，在△ABC中AB=AC⊥AC，垂足為點．若∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為°．16．如圖是一張邊長為3cm的正形紙片ABCD現(xiàn)要利用這張正方形紙片剪出一個腰長為2cm的腰三角形要等腰三角形的一個頂與正方形的一個頂點重合外個頂點都在正方形的邊上剪下的等腰三角形的面積為cm．三解題共8小，分58分）17．解不等式2x﹣＜﹣．18．解不等式組：

并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．19．如圖，已知△ABC中，AB=AC．（）作：△ABC的高CD和BE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（）斷線段BE與CD的量系，并證明你的猜想．3

20．如圖，在平面直角坐標系內△ABC三個點的坐標分別為（﹣30﹣，4﹣，﹣4（）圖：將△ABC繞（，﹣3）旋轉180°畫出旋轉后對應點△AB；移△ABC，使點A的對點A的標1112為（﹣，出移后對應eq\o\ac(△,的)ABC；222（）析：①描述由△到eq\o\ac(△,2)BC的平移過程；22②C可由eq\o\ac(△,1)BC過旋轉得到，請直接寫出旋轉中心的坐標及旋轉角的度數(shù)．2221121．為提高飲水質量，越來越多居民選購家用凈水器，一商場抓住商機，從廠家購進了A，種型號家用凈水器，其數(shù)量和進價如表：型號AB

數(shù)量（臺）105

進價（元/臺）150元350元為使每臺B型號用凈水器的售價是型的2倍且保證售完這批家用凈水器的利潤不低于1650元每臺A型號用凈水器的售價至少應為多少元？（注：利售價﹣進價）22．如圖，eq\o\ac(△,BC)A中∠ACB=90°∠BAC=30°，將線A繞點A順時旋轉60°得到線段AD，接CD交AB于點O，接BD．（）證AB垂直分CD；（）AB=6，BD的長．4

23．同學們用氣象探測氣球探究溫與海拔高度的關系氣球從海拔5米處發(fā)，以1米/分速度勻速上升．與此同時2號氣從海拔15處出發(fā)，以/分的速度勻速上升．設1號2號球在上升過程中的海拔分別為y（米（們升的時間為x（中≤x．12（）空y，與x之間函數(shù)關系式分別為：12y

1

，2

；（）號氣位于2號氣的下方時，求的取范圍；當1號球位于2號球的上方時，求的取值范圍；（）兩個氣球在上升過程中的海拔高度差為s米請在A，兩題任選一題解答，我選擇

題．A．直接寫出當s=5時x的．B．直接寫出當s＞5時x的值圍．24．已知Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC，△CDE邊CE在線AC上CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA沿CA方向移△CDE，使點C移到點A得到△ABF，過點F作FG⊥BC，垂足為點G，連接，．（）圖1，邊CE在段AC，求證GC=GF；（）以下A，B兩中任選一題解答，我選擇A．在圖1中，證：△EFGeq\o\ac(△,≌)DCGB．如圖2，邊CE在段AC的長線上，其余條不變．①在圖2中求證：△EFG≌eq\o\ac(△,；)②若∠CDE=20°，接寫出∠的度數(shù)．

題．5

2015-2016年西太市年（）中學卷參考答案試題解析一選題共10小，小分滿30分）1．若x＞y，則下列變形正確的（）A．＞y+3B．x﹣＜﹣．﹣3x＞3yD．﹣【考點】不等式的性質．【分析】根據(jù)不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：A、兩邊都加，等號的方向不變，故A正；B、兩邊都減3，不等號的方向變，故錯誤C、兩邊都乘以﹣3，不等號的方改變，故錯誤D、兩邊都除以﹣3，不等號的方改變，故錯誤故選：．2．在以下”綠色食品、響應環(huán)、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．CD．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，不是中心稱圖形．故錯誤．故選B．3．不等式﹣x＞﹣1的解為）A．＞B．x＜C．x＞﹣Dx＜﹣【考點】解一元一次不等式．【分析】不等式兩邊乘以2，將x系數(shù)為1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x＞﹣，6

解得：＜，故選B．4．如圖，是△的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別為點E、F，連接EF與AD相交點Q，下列結論不一定成立的是（）A．DE=DFB．AE=AFC．OD=OFD．OE=OF【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．【分析】首先運用角平分線的性質得出DE=DF再由HL證明Rt△ADE≌Rt，即可得出AE=AF根據(jù)SAS即可證明△AEG≌AFG即得到OE=OF【解答】解：是△的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（∴AE=AF；∵AD是△ABC的平分線，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和中，，∴△AEO≌△AFOSAS∴OE=OF；故選C．5如圖在△中AB=AC將△ABC點逆時針旋轉得eq\o\ac(△,到)′點C的對點C′落在AB邊上則旋轉角為（）A．40°BC．80°D7

【考點】旋轉的性質．【分析】根據(jù)旋轉角的定義，旋轉角就是∠ABC，根據(jù)等腰三角形的旋轉求出∠即．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠C==×140°=70°，∵′BC′是由△ABC旋得，∴旋轉角為∠ABC=70°．故選B．6．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A．﹣1＜x≤1B．﹣＜＜C．＞1D．x≤1【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫答．【解答】解：由題意，得﹣＜x≤1，故選：．7．平面直角坐標系中，點P（，）平移后對應的點為Q5，平移的距離為（）A．個單長度B．4個單長．5個單位長度D．個單位長度【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】平移的距離為一對對應點所連線段的長度，由于點（，）平移后對應的點為（，據(jù)兩點間的距離公式求出PQ即可【解答】解：∵平面直角坐標系中，點P，）平移后對應的點為Q（，∴平移的距離為

=5．故選C．8．如圖，在△中∠A=36°，AB=AC，BD是△的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連DE，則圖中等腰三角形共有（）A．個B．個C．4個D．5個8

【考點】等腰三角形的判定與性質．【分析據(jù)知條件分別求出中三角形的內角度數(shù)根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，是等腰三角形；在△BCD中∵∠BDC=180°﹣∠DBC∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠ADE，∴DE=AE，是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個．故選D．9．如圖，已知△ABC中AC＜，分別以點、點B為圓心，大于AB長半徑作弧，兩弧交于、點E；作直線DE交BC邊點P，接AP．根據(jù)以上作圖過程得出下列結論，其中不一定正確的是（）9

A．B．PA=PBC．DE⊥ABDPA=PC【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．【分析作過程可得DE是AB垂直平分線線段垂直平分線的定義和性質可得AP=BP⊥AB利用等量代換可證得PA+PC=BC但是AP和PC一定相等．【解答】解：由作圖可得DE是AB的直平分線，∵DE是AB的直平分線，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、、選項結論正確；∵P在AB的直平分線上，∴AP和PC不定相等，故D選結論不一定正確，故選：．10．如圖，直線=kx+b與標交于點（4）和2.9線y=kx+b與標軸交于點30）111222和（0，4等組

的解集是（）A．＞﹣B．x＜C．﹣＜＜3Dx＜﹣或x3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】先根據(jù)圖象求出每個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找求出它們的公共部分即可【解答】解：∵直線y=k與x交于點（，隨x的大而增大，111∴不等式kx+b＞0的集為x＞﹣；11∵直線y=kx+b與x軸于點（，隨的增而減小，222∴不等式kx+b＞0的集為x3，22∴不等式組故選C．

的解集是﹣＜＜．10

二填題共6小，小2分，滿12分）11．如圖，等邊△中AD為，若AB=6，則CD的度為3．【考點】等邊三角形的性質．【分析】直接根據(jù)等邊三角形的性質進行解答即可．【解答】解：∵等邊△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案為：．12．如圖，△ABC和△中∠A=∠D=90°邊AC與DB相于點O，要使△≌△DCB，需添加的一個條件是AB=DC出種情況即可）【考點】全等三角形的判定．【分析】本題要判定△ABC≌△DCB已知∠A=∠D=90°，隱含的條件是BC=BC，那么只需添加一個件即可．添邊的話可以是AB=DC，合HL【解答】解：所添加條件為：AB=DC∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和RtDCB中∵，∴△ABC≌△DCBHL故答案為AB=DC案不唯一）13．命題“兩直線平行，同位角等．”的逆命題是同角相等，兩直線平行．【考點】命題與定理．【分析】將原命題的條件與結論互換即得到其逆命題．【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．11

14．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交點（，0軸于點（，等kx+b解集是x．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】由一次函數(shù)y=kx+b的象過點0y隨的增而減小，從而得出不等式≥2解集．【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即隨x的大而減小，∵一次函數(shù)y=kx+b的象與y軸于點0，∴當x≤0時，kx+b．故答案為x≤015．如圖，在△中，AB=AC⊥AC，垂足為點D．若∠BAC=30°，則∠的度數(shù)為15°【考點】等腰三角形的性質．【分析可據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠C的度在Rt△DBC中∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=÷2=75°；又∵BD垂足為D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°故答案為：．16．如圖是一張邊長為3cm的正形紙片ABCD現(xiàn)要利用這張正方形紙片剪出一個腰長為2cm的腰三角形要等腰三角形的一個頂與正方形的一個頂點重合外兩個頂點都在正方形的邊上剪下的等腰三角形的面積為2或cm．12

【考點】勾股定理；等腰三角形的性質；正方形的性質．【分析分類討論頂角的頂點正方形的頂點角的頂點在正方形的邊上據(jù)勾股定理可答案．【解答】解：①如圖，角的頂點是正方形的頂點，AC=AB=2cm，則剪下的等腰三角形的面積為：×2×2=2cm②頂角的頂點在正方形的邊上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中由勾股定理得到CD==（cm則剪下的等腰三角形的面積為：×2×（cm綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為2cm

或cm

．故答案是：或．三解題共8小，分58分）17．解不等式2x﹣＜﹣．【考點】解一元一次不等式．13

【分析】利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時加上、7，再除以4，不等號的方向不變．【解答】解：由原不等式移項，得4x＜12，不等式的兩邊同時除以4，得x＜．18．解不等式組：

并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣）≤x，得：x≤1解不等式，：＜，所以不等式組的解集為：≤1其解集在數(shù)軸上表示為：19．如圖，已知△中AB=AC．（）作：△ABC的高CD和BE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（）斷線段BE與CD的量系，并證明你的猜想．【考點】作圖—復雜作圖．【分析）利用基本作圖（過點作已知直線的垂線）作CD于D，BE⊥AC于E；（）用“AAS”證明△≌△AEB得到BE=CD【解答】解）如圖，14

（）．由如下：∵CD和BE為，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．20．如圖，在平面直角坐標系內△ABC三個點的坐標分別為（﹣30﹣，4﹣，﹣4（）圖：將△ABC繞（，﹣3）旋轉180°畫出旋轉后對應點△AB；移△ABC，使點A的應點A的標1112為（﹣，出移后對應eq\o\ac(△,的)ABC；222（）析：①描述由△到△ABC的移過程；222②△AC可由eq\o\ac(△,1)BC過旋轉得到，請直接寫出旋轉中心的坐標及旋轉角的度數(shù)．22211【考點】作圖-旋轉變換；作圖-移變換．【分析）設P（，3長AP到AAP=AP則點點A的應點，同樣作出點B的對點111B、點C的應點C，而得到eq\o\ac(△,1)BC；利點A的應點A的標為（6得到三角形的平移11112規(guī)律，從而寫出B和C點標然后描點即可得到eq\o\ac(△,2)BC；2222（）利用對應點A和A的移規(guī)律可確eq\o\ac(△,定)ABC△AB的平移過程；222215

②作CC和BB的直平分線即得到旋轉中心，同時可得到旋轉角度．1212【解答】解）如圖eq\o\ac(△,，)BC△AC為作；111222（）①△ABC先向右平移2個位，再向上平移6個單位得到eq\o\ac(△,2)BC；22②C可由eq\o\ac(△,1)BC過旋轉得到，旋轉中心為Q（1，轉度數(shù)為180°2221121．為提高飲水質量，越來越多居民選購家用凈水器，一商場抓住商機，從廠家購進了A，種型號家用凈水器，其數(shù)量和進價如表：型號AB

數(shù)量（臺）105

進價（元/臺）150元350元為使每臺B型號用凈水器的售價是型的2倍且保證售完這批家用凈水器的利潤不低于1650元每臺A型號用凈水器的售價至少應為多少元？（注：利售價﹣進價）【考點】一元一次不等式的應用．【分析】設每臺A型號家用凈水的售價為元，每臺號家用凈水器的售價是2x元根據(jù)售完這批家用凈水器的利潤不低于元，列出不等式解答即可．【解答】解：設每臺A型家用凈器售價為x元，據(jù)題意可得：10（﹣150）+5（2x﹣350）≥1650解得：≥245，故x的小值為，答：每臺A型號用凈水器的售價至少245元22．如圖，△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°，將線AC繞點A順針旋轉60°得到線段AD，接CD交AB于點O，接BD．（）證AB垂直分CD；（）AB=6，BD的長．16

【考點】線段垂直平分線的性質；等邊三角形的判定與性質；含30度角直角三角形．【分析）根據(jù)旋轉的性質得eq\o\ac(△,到)ACD是等三角形，根據(jù)線段垂直平分線的概念判斷即可；（）據(jù)直角三角形的性質計算即可．【解答）證明：∵線段AC繞點A順時針旋轉60°到線段AD，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB∴AO⊥CD，又CO=DO，∴AB垂直平分；（）：垂直平分CD，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．23．同學們用氣象探測氣球探究溫與海拔高度的關系氣球從海拔5米處發(fā)，以1米/分速度勻速上升．與此同時2號氣從海拔15處出發(fā)，以/分的速度勻速上升．設1號2號球在上升過程中的海拔分別為y（米（們升的時間為x（中≤x．12（）空y，與x之間函數(shù)關系式分別為：12y

1

=x+5，2

=0.5x+15；（）號氣位于2號氣的下方時，求的取范圍；當1號球位于2號球的上方時，求的取值范圍；（）兩個氣球在上升過程中的海拔高度差為s米請在A，兩題任選一題解答，我選擇題．A．直接寫出當s=5時x的．B．直接寫出當s＞5時x的值圍．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析）根據(jù)：上升過程中海=始位置海+上升的高度，分別列出函數(shù)關系式即可；（）據(jù)1）中兩個函數(shù)關系，根據(jù)位置的高低列出不等式，解不等式即可；（）拔高度差s有2種能s=y﹣、y，根據(jù)A、兩情形列方程或不等式求解可得．1221【解答】解）根據(jù)題意，y=5+1?x=x+5y=15+0.5；1217

（）y1＜時，x+5＜0.5x+15，解得：＜，∵0≤x，∴當20≤60時，1號球在2號球的下方，當y1＞y2時x+5＞0.