2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發1h D．甲比乙晚到B地3h2．已知，C是線段AB的黃金分割點，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）3．若，則括號內的數是A． B． C．2 D．84．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤5．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數為（）A．115° B．120° C．125° D．130°6．不等式3x≥x-5的最小整數解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．27．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃8．已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．9．如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°10．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結構包括支架和轉盤，數學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數據進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、40cm，支點C到立柱頂點B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為_____cm．（結果保留根號）12．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠OAC＝____度．13．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，將沿折疊得到，點落在對角線上．若，，，則的周長為________．14．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l1．若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則Rt△ABC的面積為___________15．從﹣1，2，3，﹣6這四個數中任選兩數，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數圖象上的概率是．16．如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_______．17．因式分解______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）剪紙是中國傳統的民間藝術，它畫面精美，風格獨特，深受大家喜愛，現有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）19．（5分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數關系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？20．（8分）某學校要了解學生上學交通情況，選取七年級全體學生進行調查，根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖），圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°，“自行車”對應的扇形圓心角為120°，已知七年級乘公交車上學的人數為50人．（1）七年級學生中，騎自行車和乘公交車上學的學生人數哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生2400人，學校準備的600個自行車停車位是否足夠？21．（10分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．22．（10分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于和兩點，與y軸交于點C，一次函數的圖象過點A、C．（1）求二次函數的表達式（2）根據函數圖象直接寫出使二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．24．（14分）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發1小時后乙才出發，乙到2小時后甲才到，故選C．2、C【解析】

根據黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數據即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且AC＜BC，BC為較長線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍．3、C【解析】

根據有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數，可得答案．【詳解】解：，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數的減法，減去一個數等于加上這個數的相反數．4、C【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當x＞時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于基礎題型．5、C【解析】分析：由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結合折疊的性質可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質即可得到∠EFC′=125°.詳解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵點D沿EF折疊后與點B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折疊的性質可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.6、B【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數即可.【詳解】∵3x≥x-5，∴3x-x≥-5，∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數解是x=-2.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數化為1時，如果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是正數，則不等號的方不變.7、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數的意義8、B【解析】

根據題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，由三角形重心的性質得AD=3x，利用銳角三角函數表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據面積法解答即可．【詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內接正三邊形的邊心距為1，故選B．【點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質，垂徑定理，銳角三角函數，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．9、B【解析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質和內角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．10、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問題．【詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．12、50【解析】

根據BC是直徑得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根據半徑相等所對應的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關鍵13、6.【解析】

先根據平行線的性質求出BC=AD=5,再根據勾股定理可得AC=4，然后根據折疊的性質可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴BC=AD=5,∵，∴AC===4∵沿折疊得到，∴AF=AB=3，EF=BE，∴的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，折疊的性質，三角形的周長計算方法，運用轉化思想是解題的關鍵.14、17【解析】過點B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如圖，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關鍵是做輔助線，構造全等三角形，通過證明三角形全等對應邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.15、．【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，點（m，n）恰好在反比例函數圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點（m，n）在函數圖象上的概率是：=．故答案為．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；列表法與樹狀圖法．16、【解析】

解：如圖，作OH⊥DK于H，連接OK，∵以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，∴AD=2CD．∴根據折疊對稱的性質，A'D=2CD．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK的面積為．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．∴△ODK的面積為．∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：．故答案為：．17、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】【分析】列表得出所有等可能結果，然后根據概率公式列式計算即可得解【詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．19、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根據題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．∴小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元．（1）因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數．（2）因為每月以30天計，根據題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．20、（1）騎自行車的人數多，多50人；（2）學校準備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析【解析】分析:（1）根據乘公交車的人數除以乘公交車的人數所占的比例，可得調查的樣本容量，根據樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數，根據有理數的減法，可得答案；（2）根據學校總人數乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.詳解:（1）乘公交車所占的百分比=，調查的樣本容量50÷=300人，騎自行車的人數300×=100人，騎自行車的人數多，多100﹣50=50人；（2）全校騎自行車的人數2400×=800人，800＞600，故學校準備的600個自行車停車位不足夠．點睛:本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、，【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數值求出a的值，代入計算即可求出值．解：原式=，當，原式=.“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．22、（1）；（2）．【解析】

（1）將和兩點代入函數解析式即可；（2）結合二次函數圖象即可．【詳解】解：(1)∵二次函數與軸交于和兩點，解得∴二次函數的表達式為．(2)由函數圖象可知，二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍是．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數與不等式，解題的關鍵是熟悉二次函數的性質．23、（1）見解析；（2）75﹣a.【解析】

（1）連接CD，求出∠ADC=90°，根據切線長定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出△ODE和△OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，∵BC是⊙O直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC為直徑，∴AC切⊙O于C，∵過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：連接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的長