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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黃球,它們除顏色外其余都相同,從袋中任意摸出1個(gè)球,是黃球的概率為()A. B. C. D.2.如圖,已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax2+bx+>0的解集是()A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>03.隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播,《唐詩(shī)宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購(gòu)買10本以上,超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購(gòu)買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購(gòu)買10本以上時(shí),超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格打八折D.一次性購(gòu)買20本比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買10本少花80元4.已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米,動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米,從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘,設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為()A. B.C. D.5.如圖,在中,.點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作,分別交于點(diǎn),與過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn),連結(jié).給出以下四個(gè)結(jié)論:①;②點(diǎn)是的中點(diǎn);③;④,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.16.如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm27.下列運(yùn)算正確的是(
)A.a(chǎn)2·a3﹦a6
B.a(chǎn)3+a3﹦a6
C.|-a2|﹦a2
D.(-a2)3﹦a68.化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是()A. B. C. D.2(x+1)9.下列四個(gè)式子中,正確的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=410.據(jù)史料記載,雎水太平橋建于清嘉慶年間,已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧,既沒有用鋼筋,也沒有用水泥,全部由石塊砌成,猶如一道彩虹橫臥河面上,橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為()A.15m B.17m C.18m D.20m二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,則x2+y2=_____.12.如圖,?ABCD中,AC⊥CD,以C為圓心,CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,以AC上一點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.13.某次數(shù)學(xué)測(cè)試,某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99,則這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____.14.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B,若其對(duì)稱軸為直線x=2,則OB–OA的值為_______.15.某商品原售價(jià)為100元,經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元,設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程是_____________.16.已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC中AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC~△PAC不寫畫法,(保留作圖痕跡).18.(8分)((1)計(jì)算:;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=.19.(8分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)∠B=時(shí),四邊形OCAD是菱形;②當(dāng)∠B=時(shí),AD與相切.20.(8分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于和兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A、C.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.21.(8分)豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆媽媽沒來(lái)得及作記錄,只有手機(jī)圖片,請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補(bǔ)全表格.(2)豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論:.(寫一條即可)(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為公里.(直接寫出結(jié)果,精確到個(gè)位)22.(10分)如圖,已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,點(diǎn)P在線段BC上,點(diǎn)G在線段AD上,PD=PG,DF⊥PG于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連接EF.(1)求證:DF=PG;(2)若PC=1,求四邊形PEFD的面積.23.(12分)一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價(jià)是80元/kg,銷售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù):銷售單價(jià)x(元/kg)
120
130
…
180
每天銷量y(kg)
100
95
…
70
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?24.已知:如圖,E是BC上一點(diǎn),AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:因?yàn)橐还?0個(gè)球,其中3個(gè)黃球,所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、C【解析】
首先求出P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+>1的解集.【詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,∴1=﹣,解得:x=﹣3,∴P(﹣3,1),故不等式ax2+bx+>1的解集是:x<﹣3或x>1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).3、D【解析】
A、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,即可求出一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷售單價(jià),A選項(xiàng)正確;C、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書的單價(jià),用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確;B、根據(jù)總價(jià)=200+超過(guò)10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購(gòu)買20本書的總價(jià),將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本,A選項(xiàng)正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購(gòu)買10本以上時(shí),超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格打八折,C選項(xiàng)正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項(xiàng)正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購(gòu)買20本比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買10本少花40元,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】解:設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為:﹣=.故選D.5、C【解析】
用特殊值法,設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng),證明△CDB∽△BDE,求出相關(guān)線段的長(zhǎng);易證△GAB≌△DBC,求出相關(guān)線段的長(zhǎng);再證AG∥BC,求出相關(guān)線段的長(zhǎng),最后求出△ABC和△BDF的面積,即可作出選擇.【詳解】解:由題意知,△ABC是等腰直角三角形,設(shè)AB=BC=2,則AC=2,∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正確,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正確,GF=,F(xiàn)E=BG﹣GF﹣BE=,故②錯(cuò)誤,S△ABC=AB?AC=2,S△BDF=BF?DE=××=,故④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì),中等難度,注意合理的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
延長(zhǎng)AP交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可求得△PBC的面積.【詳解】延長(zhǎng)AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△7、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項(xiàng),只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】a2·a3﹦a5,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3﹦2a3,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3﹦-a6,故D項(xiàng)錯(cuò)誤,選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.8、A【解析】
原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】
A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求?的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、=.【詳解】A、=9,故A錯(cuò)誤;B、-=?=-6,故B錯(cuò)誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯(cuò)誤;D、==4,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、17【解析】
先利用完全平方公式展開,然后再求和.【詳解】根據(jù)(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點(diǎn)睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等價(jià)變形:,,.12、11π﹣.【解析】
陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.【詳解】解:連接OM,ON.∴OM=3,OC=6,∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為.【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.13、85【解析】
根據(jù)中位數(shù)求法,將學(xué)生成績(jī)從小到大排列,取中間兩數(shù)的平均數(shù)即可解題.【詳解】解:將六位同學(xué)的成績(jī)按從小到大進(jìn)行排列為:75,75,84,86,92,99,中位數(shù)為中間兩數(shù)84和86的平均數(shù),∴這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是85.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的求法,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.14、4【解析】試題分析:設(shè)OB的長(zhǎng)度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-x,0),則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)和(,0),則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線:x=.在解決二次函數(shù)的題目時(shí),我們一定要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)度之間的區(qū)別,如果點(diǎn)在x的正半軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是線段的長(zhǎng)度,如果點(diǎn)在x的負(fù)半軸,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長(zhǎng)度.15、100(1+x)2=121【解析】
根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意可知:100(1+x)2=121故答案為:100(1+x)2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.16、3【解析】∵-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,∴-3+3-2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是:3.三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】
根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC~△PAC.【詳解】如圖,作∠CBA=∠CAP,P點(diǎn)為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖,解題的關(guān)鍵是作一個(gè)角與已知角相等.18、(1)2016;(2)a(a﹣2),.【解析】試題分析:(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先算括號(hào)里面的,再算除法,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:(1)原式==2016;(2)原式====a(a﹣2),當(dāng)a=時(shí),原式==.19、(1)證明見解析;(2)①30°,②45°【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD,從而證得OC∥AD,即可證得結(jié)論;
(2)①若四邊形OCAD是菱形,則OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出∠即可求得
②AD與相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC,內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得試題解析:(方法不唯一)(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,∵OD∥AC,∴∠OAC=∠AOD,∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC∥AD,∴四邊形OCAD是平行四邊形;(2)①∵四邊形OCAD是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∴故答案為②∵AD與相切,∴∵AD∥OC,∴∴故答案為20、(1);(2).【解析】
(1)將和兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可;(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)與軸交于和兩點(diǎn),解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由函數(shù)圖象可知,二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式,解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì).21、(1)見解析;(2)步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)1.【解析】
(1)依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù),即可補(bǔ)全表格;(2)依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況,即可得出步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,即可預(yù)估她一天步行距離.【詳解】解:(1)由圖可得,4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里,卡路里消耗為142千卡,燃燒脂肪18克;4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里,卡路里消耗為234千卡,燃燒脂肪30克;(2)由圖可得,步行距離越大,燃燒脂肪越多;故答案為:步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)由圖可得,步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡,故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為1公里.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.22、(1)證明見解析;(2)1.【解析】
作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM;DF⊥PG,得出∠GDH+∠DGH=90°,推出∠ADF=∠MPG;還有兩個(gè)直角即可證明△ADF≌△MPG,從而得出對(duì)應(yīng)邊相等(2)由已知得,DG=2PC=2;△ADF≌△MPG得出DF=PD;根據(jù)旋轉(zhuǎn),得出∠EPG=90°,PE=PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形;根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長(zhǎng)DF的值;根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的值,從而求出高PH的值;最后根據(jù)面積公式得出【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∵四邊形ABPM為矩形,∴AB=PM,∴AD=PM,∵DF⊥PG,∴∠DHG=90°,∴∠GDH+∠DGH=90°,∵∠MGP+∠MPG=90°,∴∠GDH=∠MPG,在△ADF和△MPG中,∴△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG;(2)作PM⊥DG于M,如圖,∵PD=PG,∴MG=MD,∵四邊形ABCD為矩形,∴PCDM為矩形,∴PC=MD,∴DG=2PC=2;∵△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG,而PD=PG,∴DF=PD,∵線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,∴∠EPG=90°,PE=PG
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