2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，已知函數y=﹣與函數y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞03．隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元4．已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，在中，．點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結．給出以下四個結論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm27．下列運算正確的是（

）A．a2·a3﹦a6

B．a3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a68．化簡÷的結果是()A． B． C． D．2(x＋1)9．下列四個式子中，正確的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（）2=5 D．=410．據史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A．15m B．17m C．18m D．20m二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則x2+y2＝_____．12．如圖，?ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點F，以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M，交AD于點N．若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．13．某次數學測試，某班一個學習小組的六位同學的成績如下：84、75、75、92、86、99，則這六位同學成績的中位數是_____．14．如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點A、B，若其對稱軸為直線x=2，則OB–OA的值為_______．15．某商品原售價為100元，經連續兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_____________．16．已知一組數據﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數是1，則眾數是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.18．（8分）（（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=．19．（8分）如圖，已知△ABC內接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC．(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：①當∠B=時，四邊形OCAD是菱形；②當∠B=時，AD與相切.20．（8分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于和兩點，與y軸交于點C，一次函數的圖象過點A、C．（1）求二次函數的表達式（2）根據函數圖象直接寫出使二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．21．（8分）豆豆媽媽用小米運動手環記錄每天的運動情況，下面是她6天的數據記錄（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據圖片數據，幫她補全表格．（2）豆豆利用自己學習的統計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統計圖表示出來，請你根據圖中提供的信息寫出結論：．（寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數達到250千卡，預估她一天步行距離為公里．（直接寫出結果，精確到個位）22．（10分）如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點P在線段BC上，點G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點H，交AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，連接EF．（1）求證：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．23．（12分）一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：銷售單價x（元/kg）

120

130

…

180

每天銷量y（kg）

100

95

…

70

設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．（1）直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．已知：如圖，E是BC上一點，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

讓黃球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．2、C【解析】

首先求出P點坐標，進而利用函數圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【詳解】∵函數y=﹣與函數y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確得出P點坐標．3、D【解析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．4、D【解析】解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．5、C【解析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關線段的長；再證AG∥BC，求出相關線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵．6、C【解析】

延長AP交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C．【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△7、C【解析】

根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】a2·a3﹦a5，故A項錯誤；a3+a3﹦2a3，故B項錯誤；a3+a3﹦-a6，故D項錯誤，選C.【點睛】本題考查同底數冪加減乘除及乘方，解題的關鍵是清楚運算法則.8、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．9、D【解析】

A、表示81的算術平方根；B、先算-6的平方，然后再求?的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=．【詳解】A、＝9，故A錯誤；B、-=?=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、==4，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是實數的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵．10、C【解析】連結OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、17【解析】

先利用完全平方公式展開，然后再求和.【詳解】根據（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點睛】(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等價變形：,,.12、11π﹣．【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積．【詳解】解：連接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為．【點睛】考查不規則圖形的面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.13、85【解析】

根據中位數求法,將學生成績從小到大排列,取中間兩數的平均數即可解題.【詳解】解：將六位同學的成績按從小到大進行排列為：75,75,84,86,92,99,中位數為中間兩數84和86的平均數,∴這六位同學成績的中位數是85.【點睛】本題考查了中位數的求法,屬于簡單題,熟悉中位數的概念是解題關鍵.14、4【解析】試題分析：設OB的長度為x，則根據二次函數的對稱性可得：點B的坐標為(x+2，0)，點A的坐標為(2-x，0)，則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質.如果二次函數與x軸的兩個交點坐標為(，0)和(，0)，則函數的對稱軸為直線：x=.在解決二次函數的題目時，我們一定要注意區分點的坐標和線段的長度之間的區別，如果點在x的正半軸，則點的橫坐標就是線段的長度，如果點在x的負半軸，則點的橫坐標的相反數就是線段的長度.15、100（1+x）2=121【解析】

根據題意給出的等量關系即可求出答案．【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型．16、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數據－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數是3.故答案是：3.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】

根據題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.【詳解】如圖，作∠CBA=∠CAP，P點為所求.【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.18、（1）2016；（2）a（a﹣2），．【解析】試題分析：（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可．試題解析：（1）原式==2016；（2）原式====a（a﹣2），當a=時，原式==．19、（1）證明見解析；（2）①30°，②45°【解析】試題分析：（1）根據已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據三角形內角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結論；

（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得

②AD與相切，根據切線的性質得出根據AD∥OC，內錯角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(1)∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四邊形OCAD是平行四邊形；(2)①∵四邊形OCAD是菱形，∴OC=AC，又∵OC=OA，∴OC=OA=AC，∴∴故答案為②∵AD與相切，∴∵AD∥OC，∴∴故答案為20、（1）；（2）．【解析】

（1）將和兩點代入函數解析式即可；（2）結合二次函數圖象即可．【詳解】解：(1)∵二次函數與軸交于和兩點，解得∴二次函數的表達式為．(2)由函數圖象可知，二次函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍是．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數與不等式，解題的關鍵是熟悉二次函數的性質．21、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1．【解析】

（1）依據手機圖片的中的數據，即可補全表格；（2）依據步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）步行距離和卡路里消耗數近似成正比例關系，即可預估她一天步行距離．【詳解】解：（1）由圖可得，4月5日的步行數為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；4月6日的步行數為15638，步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）由圖可得，步行時每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數達到250千卡，預估她一天步行距離為1公里．故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統計圖和折線統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；還有兩個直角即可證明△ADF≌△MPG，從而得出對應邊相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根據旋轉，得出∠EPG＝90°，PE＝PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形；根據勾股定理和等量代換求出邊長DF的值；根據相似三角形得出對應邊成比例求出GH的值，從而求出高PH的值；最后根據面積公式得出【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∵四邊形ABPM為矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如圖，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四邊形ABCD為矩形，∴PCDM為矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG