安徽省阜陽市六校聯考2022-2023學年中考三模數學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣12.如圖,在坐標系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉,每次翻轉60°,連續翻轉2017次,點B的落點依次為B1,B2,B3,…,則B2017的坐標為()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)3.學習全等三角形時,數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學的比賽結果統計如下表:得分(分)60708090100人數(人)7121083則得分的眾數和中位數分別為()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分4.完全相同的6個小矩形如圖所示放置,形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形,則圖中陰影部分的周長是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m5.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動,班長安排小明購買獎品,如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:請根據如圖對話信息,計算乙種筆記本買了()A.25本 B.20本 C.15本 D.10本6.將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+57.如圖,在等邊三角形ABC中,點P是BC邊上一動點(不與點B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點D,已知AB=a,設CD=y,BP=x,則y與x函數關系的大致圖象是()A. B. C. D.8.下面的統計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況,下列說法不合理的是()A.2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B.2014年出現了這6年的最高溫度C.2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D.2016年的溫差最大9.如圖,平行于x軸的直線與函數,的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側,C為x軸上的一個動點,若的面積為4,則的值為A.8 B. C.4 D.10.在同一平面直角坐標系中,函數y=x+k與(k為常數,k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉90°后,得到△AFB,連接EF,下列結論:①∠EAF=45°;②△AED≌△AEF;③△ABE∽△ACD;④BE1+DC1=DE1.其中正確的是______.(填序號)12.一個扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.13.若一個多邊形每個內角為140°,則這個多邊形的邊數是________.14.如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=________.15.如圖,將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l,l與反比例函數y=(x>0)的圖象相交于點A,與x軸相交于點B,則OA2﹣OB2的值為_____.16.用換元法解方程時,如果設,那么原方程化成以為“元”的方程是________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知正方形ABCD,E是AB延長線上一點,F是DC延長線上一點,且滿足BF=EF,將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG,過點B作FG的平行線,交DA的延長線于點N,連接NG.求證:BE=2CF;試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形,并對你的猜想加以證明.18.(8分)如圖,在圖中求作⊙P,使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等.(要求:尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)19.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與x軸交于點C,點A(﹣2,3),點B(6,n).(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;(2)求△AOB的面積;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數y=(m≠0)的圖象上的兩點,且x1<x2,y1<y2,指出點M、N各位于哪個象限.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點,點A在x軸上,點B在y軸上,C點的坐標為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C.(1)求該拋物線的解析式;(2)根據圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)點P是拋物線上一動點,且在直線AB上方,過點P作AB的垂線段,垂足為Q點.當PQ=時,求P點坐標.21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點,且BF=DE.求證:AE∥CF.22.(10分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數量關系,并說明理由.23.(12分)灞橋區教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況,隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數,并用得到的數據繪制了兩幅統計圖,下面給出了兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息,回答下列問題:(1)a=%,并補全條形圖.(2)在本次抽樣調查中,眾數和中位數分別是多少?(3)如果該區共有七年級學生約9000人,請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少?24.已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果方程有兩個相等的實數根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.2、B【解析】連接AC,如圖所示.∵四邊形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形,如圖所示.由圖可知:每翻轉6次,圖形向右平移2.∵3=336×6+1,∴點B1向右平移1322(即336×2)到點B3.∵B1的坐標為(1.5,),∴B3的坐標為(1.5+1322,),故選B.點睛:本題是規律題,能正確地尋找規律“每翻轉6次,圖形向右平移2”是解題的關鍵.3、C【解析】

解:根據表格中的數據,可知70出現的次數最多,可知其眾數為70分;把數據按從小到大排列,可知其中間的兩個的平均數為80分,故中位數為80分.故選C.【點睛】本題考查數據分析.4、D【解析】

解:設小長方形的寬為a,長為b,則有b=n-3a,陰影部分的周長:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故選D.5、C【解析】

設甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價是(y+3)元,根據題意列出關于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值即可.【詳解】解:設甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價是(y+3)元,根據題意,得:,解得:,答:甲種筆記本買了25本,乙種筆記本買了15本.故選C.【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應用,能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵.6、A【解析】

直接根據“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換,熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵.7、C【解析】

根據等邊三角形的性質可得出∠B=∠C=60°,由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD,進而即可證出△ABP∽△PCD,根據相似三角形的性質即可得出y=-x2+x,對照四個選項即可得出.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

∵∠APD=60°,∠B=60°,

∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,

∴∠BAP=∠CPD,

∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質,利用相似三角形的性質找出y=-x2+x是解題的關鍵.8、C【解析】

利用折線統計圖結合相應數據,分別分析得出符合題意的答案.【詳解】A選項:年最高溫度呈上升趨勢,正確;

B選項:2014年出現了這6年的最高溫度,正確;

C選項:年的溫差成下降趨勢,錯誤;

D選項:2016年的溫差最大,正確;

故選C.【點睛】考查了折線統計圖,利用折線統計圖獲取正確信息是解題關鍵.9、A【解析】【分析】設,,根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出,根據三角形的面積公式得到,即可求出.【詳解】軸,,B兩點縱坐標相同,設,,則,,,,故選A.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,三角形的面積,熟知點在函數的圖象上,則點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵.10、B【解析】

選項A中,由一次函數y=x+k的圖象知k<0,由反比例函數y=的圖象知k>0,矛盾,所以選項A錯誤;選項B中,由一次函數y=x+k的圖象知k>0,由反比例函數y=的圖象知k>0,正確,所以選項B正確;由一次函數y=x+k的圖象知,函數圖象從左到右上升,所以選項C、D錯誤.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、①②④【解析】

①根據旋轉得到,對應角∠CAD=∠BAF,由∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE即可判斷②由旋轉得出AD=AF,∠DAE=∠EAF,及公共邊即可證明③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC、∠ABE=∠ACD=45°兩個條件,無法證明④先由△ACD≌△ABF,得出∠ACD=∠ABF=45°,進而得出∠EBF=90°,然后在Rt△BEF中,運用勾股定理得出BE1+BF1=EF1,等量代換后判定④正確【詳解】由旋轉,可知:∠CAD=∠BAF.∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°,∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°,結論①正確;②由旋轉,可知:AD=AF在△AED和△AEF中,∴△AED≌△AEF(SAS),結論②正確;③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC,、∠ABE=∠ACD=45°兩個條件,無法證出△ABE∽△ACD,結論③錯誤;④由旋轉,可知:CD=BF,∠ACD=∠ABF=45°,∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°,∴BF1+BE1=EF1.∵△AED≌△AEF,EF=DE,又∵CD=BF,∴BE1+DC1=DE1,結論④正確.故答案為:①②④【點睛】本題考查了相似三角形的判定,全等三角形的判定與性質,勾股定理,熟練掌握定理是解題的關鍵12、1【解析】

根據弧長公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點睛】考查了弧長的計算,解答本題的關鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數為n,圓的半徑為13、九【解析】

根據多邊形的內角和定理:180°?(n-2)進行求解即可.【詳解】由題意可得:180°(n?2)=140°n,解得n=9,故多邊形是九邊形.故答案為9.【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理,解題的關鍵是熟練的掌握多邊形的內角和定理.14、【解析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根據相似三角形的性質和平行線的性質解答即可.【詳解】∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得:DE=,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2-=,故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質,關鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC.15、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點B的坐標是(b,0),設A的坐標是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案為1.點睛:本題是反比例函數綜合題,用到的知識點有:一次函數的平移規律,一次函數與反比例函數的交點坐標,利用了轉化及方程的思想,其中利用平移的規律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.16、y-【解析】分析:根據換元法,可得答案.詳解:﹣=1時,如果設=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1.故答案為y﹣=1.點睛:本題考查了換元法解分式方程,把換元為y是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)四邊形BFGN是菱形,理由見解析.【解析】

(1)過F作FH⊥BE于點H,可證明四邊形BCFH為矩形,可得到BH=CF,且H為BE中點,可得BE=2CF;(2)由條件可證明△ABN≌△HFE,可得BN=EF,可得到BN=GF,且BN∥FG,可證得四邊形BFGN為菱形.【詳解】(1)證明:過F作FH⊥BE于H點,在四邊形BHFC中,∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°,所以四邊形BHFC為矩形,∴CF=BH,∵BF=EF,FH⊥BE,∴H為BE中點,∴BE=2BH,∴BE=2CF;(2)四邊形BFGN是菱形.證明:∵將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG,∴EF=GF,∠GFE=90°,∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°∵BN∥FG,∴∠NBF+∠GFB=180°,∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180°,∵∠ABC=90°,∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°?90°=90°,由BHFC是矩形可得BC∥HF,∴∠BFH=∠CBF,∴∠EFH=90°?∠GFB?∠BFH=90°?∠GFB?∠CBF=∠NBA,由BHFC是矩形可得HF=BC,∵BC=AB,∴HF=AB,在△ABN和△HFE中,,∴△ABN≌△HFE,∴NB=EF,∵EF=GF,∴NB=GF,又∵NB∥GF,∴NBFG是平行四邊形,∵EF=BF,∴NB=BF,∴平行四邊NBFG是菱形.點睛:本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質,矩形的判定與性質,菱形的判定等,作出輔助線是解決(1)的關鍵.在(2)中證得△ABN≌△HFE是解題的關鍵.18、見解析.【解析】試題分析:先做出∠AOB的角平分線,再求出線段MN的垂直平分線就得到點P.試題解析:考點:尺規作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質.19、(1)反比例函數的解析式為y=﹣;一次函數的解析式為y=﹣x+2;(2)8;(3)點M、N在第二象限,或點M、N在第四象限.【解析】

(1)把A(﹣2,3)代入y=,可得m=﹣2×3=﹣6,∴反比例函數的解析式為y=﹣;把點B(6,n)代入,可得n=﹣1,∴B(6,﹣1).把A(﹣2,3),B(6,﹣1)代入y=kx+b,可得,解得,∴一次函數的解析式為y=﹣x+2;(2)∵y=﹣x+2,令y=0,則x=4,∴C(4,0),即OC=4,∴△AOB的面積=×4×(3+1)=8;(3)∵反比例函數y=﹣的圖象位于二、四象限,∴在每個象限內,y隨x的增大而增大,∵x1<x2,y1<y2,∴M,N在相同的象限,∴點M、N在第二象限,或點M、N在第四象限.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,求三角形的面積,求函數的解析式,正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.20、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P點坐標為(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根據題意得出點A和點B的坐標,然后利用待定系數法求出二次函數的解析式;(2)、根據函數圖像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x軸于點E,交AB于點D,根據題意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后設點P(x,﹣x2﹣x+2),則點D(x,x+2),根據PD的長度得出x的值,從而得出點P的坐標.詳解:(1)當y=0時,x+2=0,解得x=﹣2,當x=0時,y=0+2=2,則點A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得,解得.∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,則不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集為﹣2<x<0;(3)如圖,作PE⊥x軸于點E,交AB于點D,在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,設點P(x,﹣x2﹣x+2),則點D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,則﹣x2﹣x+2=2,∴P點坐標為(﹣1,2).點睛:本題主要考查的是二次函數的性質以及直角三角形的性質,屬于基礎題型.利用待定系數法求出函數解析式是解決這個問題的關鍵.21、證明見解析【解析】試題分析:通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應角相等證得∠AED=∠CFB,則由平行線的判定證得結論.證明:∵平行四邊形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵在△ADE與△CBF中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.22、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據E是AD的中點,可得AD=2CD,依據AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點睛:本題主要考查了矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質,要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或對角的位置上,通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的.23、(1)10,補圖見解析;(2

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