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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計(jì)算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣12.如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點(diǎn)B在y軸上,OA=1,先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,…,則B2017的坐標(biāo)為()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)3.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí),數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分4.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置,形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m5.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品,如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境:請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息,計(jì)算乙種筆記本買了()A.25本 B.20本 C.15本 D.10本6.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+57.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.8.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況,下列說(shuō)法不合理的是()A.2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢(shì)B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C.2011﹣2015年的溫差成下降趨勢(shì)D.2016年的溫差最大9.如圖,平行于x軸的直線與函數(shù),的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若的面積為4,則的值為A.8 B. C.4 D.10.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x+k與(k為常數(shù),k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:①∠EAF=45°;②△AED≌△AEF;③△ABE∽△ACD;④BE1+DC1=DE1.其中正確的是______.(填序號(hào))12.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為2π米,則此扇形的半徑是_____米.13.若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為140°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.14.如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=________.15.如圖,將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l,l與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則OA2﹣OB2的值為_(kāi)____.16.用換元法解方程時(shí),如果設(shè),那么原方程化成以為“元”的方程是________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知正方形ABCD,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且滿足BF=EF,將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FG,過(guò)點(diǎn)B作FG的平行線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接NG.求證:BE=2CF;試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形,并對(duì)你的猜想加以證明.18.(8分)如圖,在圖中求作⊙P,使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等.(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A(﹣2,3),點(diǎn)B(6,n).(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y1<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.(1)求該拋物線的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在直線AB上方,過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線段,垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.求證:AE∥CF.22.(10分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.23.(12分)灞橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)a=%,并補(bǔ)全條形圖.(2)在本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(3)如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人,請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少?24.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.2、B【解析】連接AC,如圖所示.∵四邊形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移2.∵3=336×6+1,∴點(diǎn)B1向右平移1322(即336×2)到點(diǎn)B3.∵B1的坐標(biāo)為(1.5,),∴B3的坐標(biāo)為(1.5+1322,),故選B.點(diǎn)睛:本題是規(guī)律題,能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知其眾數(shù)為70分;把數(shù)據(jù)按從小到大排列,可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分,故中位數(shù)為80分.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析.4、D【解析】
解:設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為b,則有b=n-3a,陰影部分的周長(zhǎng):2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故選D.5、C【解析】
設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價(jià)是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價(jià)是(y+3)元,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值即可.【詳解】解:設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價(jià)是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價(jià)是(y+3)元,根據(jù)題意,得:,解得:,答:甲種筆記本買了25本,乙種筆記本買了15本.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用,能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD,進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.
∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù),分別分析得出符合題意的答案.【詳解】A選項(xiàng):年最高溫度呈上升趨勢(shì),正確;
B選項(xiàng):2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度,正確;
C選項(xiàng):年的溫差成下降趨勢(shì),錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):2016年的溫差最大,正確;
故選C.【點(diǎn)睛】考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】設(shè),,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,根據(jù)三角形的面積公式得到,即可求出.【詳解】軸,,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,設(shè),,則,,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
選項(xiàng)A中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,矛盾,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0,由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0,正確,所以選項(xiàng)B正確;由一次函數(shù)y=x+k的圖象知,函數(shù)圖象從左到右上升,所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、①②④【解析】
①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到,對(duì)應(yīng)角∠CAD=∠BAF,由∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE即可判斷②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,∠DAE=∠EAF,及公共邊即可證明③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC、∠ABE=∠ACD=45°兩個(gè)條件,無(wú)法證明④先由△ACD≌△ABF,得出∠ACD=∠ABF=45°,進(jìn)而得出∠EBF=90°,然后在Rt△BEF中,運(yùn)用勾股定理得出BE1+BF1=EF1,等量代換后判定④正確【詳解】由旋轉(zhuǎn),可知:∠CAD=∠BAF.∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°,∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°,結(jié)論①正確;②由旋轉(zhuǎn),可知:AD=AF在△AED和△AEF中,∴△AED≌△AEF(SAS),結(jié)論②正確;③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC,、∠ABE=∠ACD=45°兩個(gè)條件,無(wú)法證出△ABE∽△ACD,結(jié)論③錯(cuò)誤;④由旋轉(zhuǎn),可知:CD=BF,∠ACD=∠ABF=45°,∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°,∴BF1+BE1=EF1.∵△AED≌△AEF,EF=DE,又∵CD=BF,∴BE1+DC1=DE1,結(jié)論④正確.故答案為:①②④【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵12、1【解析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:l=nπr180(弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為13、九【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理:180°?(n-2)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得:180°(n?2)=140°n,解得n=9,故多邊形是九邊形.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.14、【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DB=DF,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得:DE=,∵DF=DB=2,∴EF=DF-DE=2-=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC.15、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(b,0),設(shè)A的坐標(biāo)是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案為1.點(diǎn)睛:本題是反比例函數(shù)綜合題,用到的知識(shí)點(diǎn)有:一次函數(shù)的平移規(guī)律,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想,其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.16、y-【解析】分析:根據(jù)換元法,可得答案.詳解:﹣=1時(shí),如果設(shè)=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1.故答案為y﹣=1.點(diǎn)睛:本題考查了換元法解分式方程,把換元為y是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)四邊形BFGN是菱形,理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)過(guò)F作FH⊥BE于點(diǎn)H,可證明四邊形BCFH為矩形,可得到BH=CF,且H為BE中點(diǎn),可得BE=2CF;(2)由條件可證明△ABN≌△HFE,可得BN=EF,可得到BN=GF,且BN∥FG,可證得四邊形BFGN為菱形.【詳解】(1)證明:過(guò)F作FH⊥BE于H點(diǎn),在四邊形BHFC中,∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°,所以四邊形BHFC為矩形,∴CF=BH,∵BF=EF,F(xiàn)H⊥BE,∴H為BE中點(diǎn),∴BE=2BH,∴BE=2CF;(2)四邊形BFGN是菱形.證明:∵將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FG,∴EF=GF,∠GFE=90°,∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°∵BN∥FG,∴∠NBF+∠GFB=180°,∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180°,∵∠ABC=90°,∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°?90°=90°,由BHFC是矩形可得BC∥HF,∴∠BFH=∠CBF,∴∠EFH=90°?∠GFB?∠BFH=90°?∠GFB?∠CBF=∠NBA,由BHFC是矩形可得HF=BC,∵BC=AB,∴HF=AB,在△ABN和△HFE中,,∴△ABN≌△HFE,∴NB=EF,∵EF=GF,∴NB=GF,又∵NB∥GF,∴NBFG是平行四邊形,∵EF=BF,∴NB=BF,∴平行四邊NBFG是菱形.點(diǎn)睛:本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),菱形的判定等,作出輔助線是解決(1)的關(guān)鍵.在(2)中證得△ABN≌△HFE是解題的關(guān)鍵.18、見(jiàn)解析.【解析】試題分析:先做出∠AOB的角平分線,再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P.試題解析:考點(diǎn):尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì).19、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;(2)8;(3)點(diǎn)M、N在第二象限,或點(diǎn)M、N在第四象限.【解析】
(1)把A(﹣2,3)代入y=,可得m=﹣2×3=﹣6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;把點(diǎn)B(6,n)代入,可得n=﹣1,∴B(6,﹣1).把A(﹣2,3),B(6,﹣1)代入y=kx+b,可得,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;(2)∵y=﹣x+2,令y=0,則x=4,∴C(4,0),即OC=4,∴△AOB的面積=×4×(3+1)=8;(3)∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象位于二、四象限,∴在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵x1<x2,y1<y2,∴M,N在相同的象限,∴點(diǎn)M、N在第二象限,或點(diǎn)M、N在第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,求三角形的面積,求函數(shù)的解析式,正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后設(shè)點(diǎn)P(x,﹣x2﹣x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),根據(jù)PD的長(zhǎng)度得出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)當(dāng)y=0時(shí),x+2=0,解得x=﹣2,當(dāng)x=0時(shí),y=0+2=2,則點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得,解得.∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,則不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集為﹣2<x<0;(3)如圖,作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,設(shè)點(diǎn)P(x,﹣x2﹣x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,則﹣x2﹣x+2=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2).點(diǎn)睛:本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析:通過(guò)全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB,則由平行線的判定證得結(jié)論.證明:∵平行四邊形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵在△ADE與△CBF中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)BC=2CD,理由見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn),可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點(diǎn)睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.23、(1)10,補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(2
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