2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．2．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面積為（）A．8π B．16π

C．4π D．4π3．2018的相反數是（）A． B．2018 C．-2018 D．4．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)5．如圖，直線a∥b，∠ABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點，若∠ABC=90°，∠1=40°，則∠2的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD7．如圖，平行于x軸的直線與函數，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．8．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．39．當a＞0時，下列關于冪的運算正確的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a510．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．12．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．13．把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為．14．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且△AOB是正三角形，則∠ACB的度數是。15．如圖，在中，于點，于點，為邊的中點，連接，則下列結論：①，②，③為等邊三角形，④當時，.請將正確結論的序號填在橫線上__.16．如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD＝DC，則∠C＝________度.17．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側面積為______cm2三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．19．（5分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農產品運往益陽的運輸成本大大降低．馬跡塘一農戶需要將A，B兩種農產品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產品的件數不變，原來每運一次的運費是1200元，現在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產品原來的運費和現在的運費（單位：元∕件）如下表所示：品種AB原來的運費4525現在的運費3020（1）求每次運輸的農產品中A，B產品各有多少件；（2）由于該農戶誠實守信，產品質量好，加工廠決定提高該農戶的供貨量，每次運送的總件數增加8件，但總件數中B產品的件數不得超過A產品件數的2倍，問產品件數增加后，每次運費最少需要多少元．21．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D．求證：BE＝CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．22．（10分）如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且．（）求證：；（）當的大小滿足什么條件時，四邊形是菱形？請回答并證明你的結論．23．（12分）如圖，一次函數y＝ax﹣1的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA＝，tan∠AOC＝（1）求a，k的值及點B的坐標；（2）觀察圖象，請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集；（3）在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標．24．（14分）已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

解：底面半徑為2，底面周長=4π，側面積=×4π×4=8π，故選A．3、C【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數的定義可得2018的相反數是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.4、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.5、C【解析】

依據平行線的性質，可得∠BAC的度數，再根據三角形內和定理，即可得到∠2的度數．【詳解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°?40°＝50°，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．6、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定7、A【解析】【分析】設，，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出，根據三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點縱坐標相同，設，，則，，，，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵.8、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.9、A【解析】

直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：a0=1，正確；B選項：a﹣1=，故此選項錯誤；C選項：（﹣a）2=a2，故此選項錯誤；D選項：（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查了零指數冪的性質以及負指數冪的性質、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、B【解析】

根據幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案．【詳解】左視圖是從左往右看，左側一列有2層，右側一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、ab(2a+1)(2a-1)【解析】

先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點睛】此題主要考查因式分解單項式，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.12、1【解析】

本題首先由等邊三角形的性質及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據等腰三角形的性質可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據三角形內角和定理得出關系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及等邊三角形的性質及垂直定義，解題的關鍵是根據三角形內角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結果．13、y=（x﹣3）2+2【解析】

根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點坐標為（1，2）．向右平移2個單位長度后的頂點坐標為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案為：y=（x﹣3）2+2.【點睛】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．14、30°【解析】試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考點：圓周角定理點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓周角定理，即可完成.15、①③④【解析】

①根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；②先證明△ABM∽△ACN，再根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②；③先根據直角三角形兩銳角互余的性質求出∠ABM=∠ACN=30°，再根據三角形的內角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，從而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；④當∠ABC=45°時，∠BCN=45°，進而判斷④．【詳解】①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，錯誤；③∵∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵點P是BC的中點，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等邊三角形，正確；④當∠ABC=45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P為BC中點，可得BC=PB=PC，故④正確．所以正確的選項有：①③④故答案為①③④【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，仔細分析圖形并熟練掌握性質是解題的關鍵．16、1【解析】

利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據切線的性質得∠ABC=90°，然后根據等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BC為切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．17、60π【解析】

圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．解：圓錐的側面積=π×6×10=60πcm1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．19、調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中，根據30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度．試題解析:Rt△ABD中，∵AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.20、（1）每次運輸的農產品中A產品有10件，每次運輸的農產品中B產品有30件，（2）產品件數增加后，每次運費最少需要1120元．【解析】

（1）設每次運輸的農產品中A產品有x件，每次運輸的農產品中B產品有y件，根據表中的數量關系列出關于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設增加m件A產品，則增加了（8-m）件B產品，設增加供貨量后得運費為W元，根據（1）的結果結合圖表列出W關于m的一次函數，再根據“總件數中B產品的件數不得超過A產品件數的2倍”，列出關于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據一次函數的增減性即可得到答案．【詳解】解：（1）設每次運輸的農產品中A產品有x件，每次運輸的農產品中B產品有y件，根據題意得：，解得：，答：每次運輸的農產品中A產品有10件，每次運輸的農產品中B產品有30件，（2）設增加m件A產品，則增加了（8-m）件B產品，設增加供貨量后得運費為W元，增加供貨量后A產品的數量為（10+m）件，B產品的數量為30+（8-m）=（38-m）件，根據題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由題意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函數W隨m的增大而增大∴當m=6時，W最小=1120，答：產品件數增加后，每次運費最少需要1120元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用和一元一次不等式得應用，解題的關鍵：（1）正確根據等量關系列出二元一次方程組，（2）根據數量關系列出一次函數和不等式，再利用一次函數的增減性求最值．21、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE，根據平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點：1．旋轉的性質；2．勾股定理；3．菱形的性質．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)求出EF∥AC,根據EF＝AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出AC＝CE,根據菱形的判定推出即可.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分線，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE；（2）當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形，證明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形，即當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質，直角三角形斜邊上中線性質等知識點的應用綜合性比較強,有一定的難度.23、（1）a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x＜0或x≥3；(3)（0，）或（0，0）【解析】

1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,根據tan∠AOC的值,設AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標,將A坐標代入一次函數解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯立一次函數與反比例函數解析式求出B的坐標;(2)由A與B交點橫坐標,根據函數圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時,滿足△PDC與△ODC相似;當PC⊥CD,即∠PCD=時,滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標.【詳解】解：（1）過A作AE⊥x軸，交x軸于點E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，設AE=x，則OE=3x，根據勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），將A坐標代入一次函數y=ax﹣1中，得：1=3a﹣