2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米2．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A．方有兩個相等的實數根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于03．下列運算正確的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3D．a2?a4=a64．下列二次根式，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（）A． B． C． D．6．矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)7．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直8．－10－4的結果是（）A．－7B．7C．－14D．139．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．10．如圖，在⊙O中，O為圓心，點A，B，C在圓上，若OA=AB，則∠ACB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為()A．2 B．3 C．4 D．512．下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是.14．分解因式：x2–4x+4=__________．15．分解因式8x2y﹣2y＝_____．16．將一個含45°角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉75°，點的對應點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為____________．17．不等式組的整數解是_____．18．一次函數y=（k﹣3）x﹣k+2的圖象經過第一、三、四象限．則k的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在“打造青山綠山，建設美麗中國”的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規劃的林區植樹，經過研究，決定租用當地租車公司一共62輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數.（1）設租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數解析式。（2）若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？20．（6分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖.并整理分析數據如下表：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？21．（6分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1．求:（1）背水坡AB的長度．（1）壩底BC的長度．22．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥AB于點E．（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數量關系，并證明．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.①當n＝3時，求線段AB上的整點個數；②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區域內（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.24．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，且與雙曲線的一個交點為，將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到一個“”形折線的新函數．若點是線段上一動點（不包括端點），過點作軸的平行線，與新函數交于另一點，與雙曲線交于點．（1）若點的橫坐標為，求的面積；（用含的式子表示）（2）探索：在點的運動過程中，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點的坐標；若不能，請說明理由．25．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．26．（12分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處．(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長．27．（12分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據此即可求出AB的長．【詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．2、C【解析】試題分析：根據已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．3、D【解析】

根據冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加分別進行計算即可．【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2?a4=a6，故原題計算正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數冪的乘法，關鍵是掌握各計算法則．4、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】A．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．5、C【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【詳解】∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質．6、B【解析】

由矩形的性質可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點D坐標．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為（5，4）

故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.7、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．8、C【解析】解：－10－4=－1．故選C．9、A【解析】

先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．10、B【解析】

根據題意得到△AOB是等邊三角形，求出∠AOB的度數，根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故選B．【點睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．11、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明△AEG∽△BFE．12、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4【解析】試題分析：由中線性質，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學生容易蒙對的.考點：中線的性質.14、（x–1）1【解析】試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考點：分解因式.15、2y（2x+1）（2x﹣1）【解析】

首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案為2y（2x+1）（2x-1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．16、【解析】

先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B′的坐標．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵點C的坐標為（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質，首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度，即可解決問題．17、﹣1、0、1【解析】

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，不等式組的整數解為-1,0，1.故答案為：-1,0，1.【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式組的整數解，解題關鍵是注意解集范圍從而得出整數解.18、k＞3【解析】分析：根據函數圖象所經過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍．詳解：∵一次函教y=(k?3)x?k+2的圖象經過第一、三、四象限，∴解得，k>3.故答案是：k>3.點睛：此題主要考查了一次函數圖象,一次函數的圖象有四種情況:

①當時,函數的圖象經過第一、二、三象限;

②當時,函數的圖象經過第一、三、四象限;

③當時,函數的圖象經過第一、二、四象限;

④當時,函數的圖象經過第二、三、四象限.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=100x+17360;（2）3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.【解析】

（1）根據租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數關系式即可；

（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數的性質即可解決問題．【詳解】（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x為整數，∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數；（2）由題意100x+17360≤19720，∴x≤23.6，∴21≤x≤23，∴共有3種租車方案，x=21時，y有最小值=1．即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數的性質解決最值問題．20、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解析】

（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析．【詳解】（1）甲的平均成績a==7（環），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數b==7.5（環），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【點睛】本題考查的是條形統計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．21、（1）背水坡的長度為米；（1）壩底的長度為116米.【解析】

（1）分別過點、作，垂足分別為點、，結合題意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.（1）在中，求得CN即可得到BC.【詳解】（1）分別過點、作，垂足分別為點、，根據題意，可知（米），（米）在中∵,∴（米）,∵,∴（米）.答：背水坡的長度為米．（1）在中，，∴（米），∴（米）答：壩底的長度為116米.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-坡度坡角問題.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質得∠A＝45°．則∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根據角平分線性質得CD＝DE，從而得到AE＝CD．【詳解】解：（1）如圖：（2）AE與CD的數量關系為AE＝CD．證明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，角平分線的性質，解題關鍵在于根據題意作輔助線.23、（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點，②當2≤n＜3時，有五個整點.【解析】

（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入，可求k.（2）①根據題意先求B，C兩點，可得線段AB上的整點的橫坐標的范圍1≤x≤3，且x為整數，所以x取1，2，3.再代入可求整點，即求出整點個數.②根據圖象可以直接判斷2≤n＜3.【詳解】（1）∵點A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵點A（1，3）在函數的圖象上，∴k＝3.（2）①當n＝3時，B、C兩點的坐標為B（3，7）、C（3，1）.∵整點在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數∴x＝1，2，3∴當x＝1時，y＝3，當x＝2時，y＝5，當x＝3時，y＝7，∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點.②由圖象可得當2≤n＜3時，有五個整點.【點睛】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，待定系數法，以及函數圖象的性質.關鍵是能利用函數圖象有關解決問題.24、（1）；（2）不能成為平行四邊形，理由見解析【解析】

（1）將點B坐標代入一次函數上可得出點B的坐標，由點B的坐標，利用待定系數法可求出反比例函數解析式，根據點的坐標為，可以判斷出，再由點P的橫坐標可得出點P的坐標是，結合PD∥x軸可得出點D的坐標，再利用三角形的面積公式即可用含的式子表示出△MPD的面積；

（2）當P為BM的中點時，利用中點坐標公式可得出點P的坐標，結合PD∥x軸可得出點D的坐標，由折疊的性質可得出直線MN的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點P，C，D的坐標可得出PD≠PC，由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．【詳解】解：（1）∵點在直線上，∴．∵點在的圖像上，∴，∴．設，則．∵∴．記的面積為，∴．（2）當點為中點時，其坐標為，∴．∵直線在軸下方的部分沿軸翻折得表示的函數表達式是：，∴，∴，∴與不能互相平分，∴四邊形不能成為平行四邊形．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、折疊的性質以及平行四邊形的判定，解題的關鍵是：（1）利用一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征，找出點P，M，D的坐標；（2）利用平行四邊形的對角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖見解析，點P坐標為（2，0）．【解析】

(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；(2))找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；(3)找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【詳解】(1)如圖1所示，△A1B1C1，即為所求：(2)如圖2所示，△A2B2C2，即為所求：(3)找出A的對稱點A′(1，﹣1)，連接BA′，與x軸交點即為P；如圖3所示，點P即為所求，點P坐標為(2，0)．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，得出對應點位置是解題關鍵．26、(1)證明見解析；(2)EF＝1．【解析】

(1)如圖1，利用折疊性質得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四