學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2020-2021學年人教A版數學選修2-1課時分層作業：1.1命題含解析課時分層作業（一)命題（建議用時：60分鐘）一、選擇題1．下列語句中是命題的是（）A．周期函數的和是周期函數嗎？B．sin45°＝1C．x2＋2x－1〉0 D．x2＋y2＝0B[對于A，是疑問句,不是命題；對于C,D，不能判斷真假，不是命題；對于B，是陳述句且能判斷真假，是命題．］2．給出下列命題：①若直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，則l⊥m；②若a，b都是正實數，則a＋b≥2eq\r(ab)；③若x2〉x，則x>1；④函數y＝x3是指數函數．其中假命題的個數為（）A．1 B．2C．3 D．4C[①中，顯然l∥m或l與m重合，所以①是假命題；由基本不等式，知②是真命題;③中，由x2>x，得x<0或x〉1，所以③是假命題；④中,函數y＝x3是冪函數，不是指數函數，④是假命題．故選C．]3．命題“垂直于同一個平面的兩條直線平行"的條件是（)A．兩條直線B．一個平面C．垂直D．兩條直線垂直于同一個平面D[命題的條件是“兩條直線垂直于同一個平面”．］4．下列四個命題中,真命題是()A．a＞b，c＞d?ac＞bd B．a＜b?a2＜b2C．eq\f(1，a）＜eq\f（1,b)?a＞b D．a＞b，c＜d?a－c＞b－dD［可以通過舉反例的方法說明A、B、C為假命題．]5．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實數根”,則使該命題為真命題的a的一個值可以是（)A．4 B．2C．0 D．－3C[由題意知,Δ＝a2－4<0,故a＝0符合題意．］二、填空題6．命題“函數y＝2x＋1是增函數”的條件是________,結論是________，它是________命題（填“真”或“假”)．［答案]函數y＝2x＋1y是增函數真7．將命題“奇函數的定義域和圖象均關于原點對稱”，改寫為“若p，則q”的形式為________．若一個函數是奇函數，則這個函數的定義域和圖象均關于原點對稱［命題若p，則q的形式為“若一個函數是奇函數,則這個函數的定義域和圖象均關于原點對稱”．]8．給出下列語句:①空集是任何集合的真子集;②函數y＝ax＋1是指數函數嗎？③正方形既是矩形又是菱形；④老師寫的粉筆字真漂亮！⑤若x∈R，則x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′．其中為命題的序號是________，為真命題的序號是________．①③⑤③⑤[①是命題,且是假命題，因為空集是任何非空集合的真子集；②該語句是疑問句，不是命題；③是命題，且是真命題，由正方形定義可知；④該語句是感嘆句，不是命題；⑤是命題，因為x2＋4x＋5＝(x＋2）2＋1＞0恒成立，所以是真命題；⑥該語句是祈使句,不是命題．]三、解答題9．判斷下列語句中哪些是命題？哪些不是命題?(1）2＋2eq\r(2)是有理數；（2）1＋1〉2;（3)2100是個大數;(4)968能被11整除；(5）非典型性肺炎是怎樣傳播的？[解］（1)(2）（4)均是命題；（3）（5）不是命題．因為(1）（2）（4)都可以判斷真假，且為陳述句;（3)中的“大數”是一個模糊的概念,無法判斷其真假，所以不是命題；（5)中的語句是疑問句，所以不是命題．10．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假．（1）體對角線相等的四棱柱是長方體；(2)能被10整除的數既能被2整除又能被5整除;（3)正弦值相等的兩個角的終邊相同．[解]（1)若四棱柱的體對角線相等,則這個四棱柱是長方體．該命題是假命題．(2）若一個數能被10整除，則這個數既能被2整除又能被5整除．該命題為真命題．(3)若兩個角的正弦值相等，則這兩個角的終邊相同．該命題為假命題．1．“紅豆生南國，春來發幾枝？愿君多采擷,此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》,這首詩中，在當時條件下，可以作為命題的是（）A．紅豆生南國 B．春來發幾枝C．愿君多采擷 D．此物最相思A[“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以本句是命題，且是真命題；“春來發幾枝”是疑問句，“愿君多采擷"是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A．］2．命題“第二象限角的余弦值小于0"的條件是（）A．余弦值 B．第二象限C．一個角是第二象限角 D．沒有條件C［原命題可改寫為若一個角是第二象限角,則它的余弦值小于0，故選C．］3．關于平面向量a,b，c,有下列三個命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k),b＝（－2，6）,a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b｜，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號為________．②［①若a·b＝a·c，則a·(b－c)＝0，因此b＝c不正確；②若a＝(1，k),b＝(－2，6)，a∥b，則－2k－6＝0，即k＝－3，正確;③非零向量a和b滿足｜a｜＝｜b|＝｜a－b｜，設eq\o（OA,\s\up7（→))＝a,eq\o(OB，\s\up7（→)）＝b，則△AOB為等邊三角形，因此，a與a＋b的夾角為30°,③不正確,故選②．］4．已知a，b為實數，且ab≠0，則下列命題是真命題的是________（填序號）．①若a＞0，b＞0，則eq\f(a＋b,2)≥eq\r（ab）；②若eq\f（a＋b，2）≥eq\r(ab）,則a＞0，b＞0；③若a≠b,則eq\f（a＋b，2）＞eq\r（ab);④若eq\f(a＋b，2）＞eq\r(ab)，則a≠b．①④［①中，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，則eq\f(a＋b,2)≥eq\r（ab),正確；②中，當a＝b＝0時，滿足eq\f(a＋b，2)≥eq\r（ab），但不滿足a＞0,b＞0，錯誤；③中，若a，b都為正數時成立，否則不成立，錯誤;④中，由eq\f(a＋b，2)＞eq\r(ab)，平方得（a－b)2＞0,雖然a≠b，正確，故填①④．]5．已知p：5x－1＞a,q：x＞1，請確定實數a的取值范圍，使得（1)“若p，則q”為真命題;（2)“若q，則p”為真命題．［解](1)命題“若p,則q”即為“若x＞eq\f(1＋a，5），則x＞1"，由命題為真命題可知eq\f（1＋a，5)≥1，解得a≥4，故實數a的取值范圍為［4,＋∞)．（2）命題“若q，則p"即為“若x＞1，則x＞eq\