2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2018?深圳）6的相反數(shù)是A． B． C． D．62．（2018?深圳）260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（2018?深圳）圖中立體圖形的主視圖是A． B． C． D．4．（2018?深圳）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5．（2018?深圳）下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（2018?深圳）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．7．（2018?沙坪壩區(qū)）把函數(shù)向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是A． B． C． D．8．（2018?深圳）如圖，直線，被，所截，且，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．9．（2018?深圳）某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè)．下列方程正確的是A． B． C． D．10．（2018?深圳）如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤(pán)如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，，則光盤(pán)的直徑是A．3 B． C．6 D．11．（2018?深圳）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是A． B． C． D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12．（2018?深圳）如圖，、是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動(dòng)點(diǎn)，作軸，軸，下列說(shuō)法正確的是①；②；③若，則平分；④若，則A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）13．（2018?湘西州）分解因式：．14．（2018?深圳）一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：．15．（2018?深圳）如圖，四邊形是正方形，和都是直角且點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，則陰影部分的面積是．16．（2018?深圳）在中，，平分，平分，、相交于點(diǎn)，且，，則．三、解答題（共7小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（5分）（2018?深圳）計(jì)算：．18．（6分）（2018?深圳）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（7分）（2018?深圳）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛(ài)好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技25藝術(shù)0.15其它200.2請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目：（1）總?cè)藬?shù)為人，，．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？20．（8分）（2018?深圳）已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形為的親密菱形；（2）求四邊形的面積．21．（8分）（2018?深圳）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？22．（2018?深圳）如圖，內(nèi)接于，，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)度；（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弦的延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，問(wèn)的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)作，求證：．23．（2018?深圳）已知頂點(diǎn)為拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線與軸相交于點(diǎn)，軸相交于點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn)，在直線上有一點(diǎn)，若，求的面積；（3）如圖2，點(diǎn)是折線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，直線與直線相交于點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，若點(diǎn)落在軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．6的相反數(shù)是A． B． C． D．6解：6的相反數(shù)是：．故選：．2．260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．3．圖中立體圖形的主視圖是A． B． C． D．解：從正面看，共有兩層，下面三個(gè)小正方體，上面有兩個(gè)小正方體，在右邊兩個(gè)．故選：．4．觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．解：、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．5．下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10解：眾數(shù)為85，極差：，故選：．6．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．7．把函數(shù)向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是A． B． C． D．解：該直線向上平移3的單位，平移后所得直線的解析式為：；把代入解析式，故選：．8．如圖，直線，被，所截，且，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．解：直線，被，所截，且，，故選：．9．某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè)．下列方程正確的是A． B． C． D．解：設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，由題意得：，故選：．10．如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤(pán)如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，，則光盤(pán)的直徑是A．3 B． C．6 D．解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為，連接、，由切線長(zhǎng)定理知，平分，，在中，，光盤(pán)的直徑為，故選：．11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是A． B． C． D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：拋物線開(kāi)口方向得，由拋物線對(duì)稱軸為直線，得到，由拋物線與軸的交點(diǎn)位置得到，、，錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤；、，正確；、由圖可知，拋物線與直線有一個(gè)交點(diǎn)，而有一個(gè)的實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤；故選：．12．如圖，、是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動(dòng)點(diǎn)，作軸，軸，下列說(shuō)法正確的是①；②；③若，則平分；④若，則A．①③ B．②③ C．②④ D．③④解：點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，與不一定相等，與不一定全等，故①不正確；設(shè)，軸，，，軸，，，，，，故②正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，，，，，，，，，是的平分線，故③正確；如圖1，延長(zhǎng)交軸于，延長(zhǎng)交軸于，軸，軸，四邊形是矩形，點(diǎn)，在雙曲線上，，，，，，，，，，故④錯(cuò)誤；正確的有②③，故選：．二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：．解：．故答案為：．14．一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：．解：個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為：，故答案為：．15．如圖，四邊形是正方形，和都是直角且點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，則陰影部分的面積是8．解：四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，陰影部分的面積，故答案為：8．16．在中，，平分，平分，、相交于點(diǎn)，且，，則．解：如圖，，是分別是和的平分線，，，，，，，過(guò)點(diǎn)作于，在中，，，，，根據(jù)勾股定理得，，連接，平分，平分，是的平分線，，，，，，故答案為．三、解答題（共7小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（5分）計(jì)算：．解：原式．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式把代入得：原式19．（7分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛(ài)好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技25藝術(shù)0.15其它200.2請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目：（1）總?cè)藬?shù)為100人，，．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？解：（1）總?cè)藬?shù)為人，、，故答案為：100、0.25、15；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）估算全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有人．20．（8分）已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形為的親密菱形；（2）求四邊形的面積．【解答】（1）證明：由已知得：，，由已知尺規(guī)作圖痕跡得：是的角平分線，，又，，，，又，，，四邊形是菱形，與中的重合，它的對(duì)角頂點(diǎn)在上，四邊形為的親密菱形；（2）解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，即，解得：，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，，四邊形的面積為：．21．（8分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元．（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：．答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為11元．22．如圖，內(nèi)接于，，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)度；（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弦的延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，問(wèn)的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)作，求證：．解：（1）作，，，，，，在中，，；（2）連接，，，四邊形內(nèi)接于圓，，，，公共角，，，；（3）在上取一點(diǎn)，使得，在和中，，，，，，，，．23．已知頂點(diǎn)為拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線與軸相交于點(diǎn)，軸相交于點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn)，在直線上有一點(diǎn)，若，求的面積；（3）如圖2，點(diǎn)是折線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，直線與直線相交于點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，若點(diǎn)落在軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）把點(diǎn)代入，解得：，拋物線的解析式為：；（2）由知，，設(shè)直線