地下結(jié)構(gòu)工程主講教師：白哲第2章地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論本章內(nèi)容2.1概述2.2彈性地基梁理論2.3地層-結(jié)構(gòu)計(jì)算理論2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.1概述2.1.1計(jì)算理論的發(fā)展地下結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型必須符合下述條件：(1)與實(shí)際工作狀態(tài)一致，能反映圍巖的實(shí)際狀態(tài)以及與支護(hù)結(jié)構(gòu)的接觸狀態(tài)；(2)荷載假定應(yīng)與修建洞室過(guò)程中荷載發(fā)生的情況一致；(3)算出的應(yīng)力狀態(tài)要與經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間使用的結(jié)構(gòu)所發(fā)生的應(yīng)力變化和破壞現(xiàn)象一致；(4)材料性質(zhì)和數(shù)學(xué)表達(dá)要等價(jià)。2.1概述2.1.1計(jì)算理論的發(fā)展地下工程結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的一個(gè)重要問(wèn)題是：如何確定作用在地下結(jié)構(gòu)上的荷載以及如何考慮圍巖的承載能力。從這方面講，地下工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論大體可分為五個(gè)階段：剛性結(jié)構(gòu)階段；彈性結(jié)構(gòu)階段；連續(xù)介質(zhì)階段；數(shù)值模擬階段；可靠度分析階段。注意：這幾個(gè)階段的劃分不是以某一個(gè)嚴(yán)格的時(shí)間節(jié)點(diǎn)為先后界限的，時(shí)間有交叉。2.1概述2.1.1計(jì)算理論的發(fā)展1）剛性結(jié)構(gòu)階段19世紀(jì)初的地下建筑物大都是以磚石材料砌筑的拱形圬工結(jié)構(gòu)，這些建筑材料的抗拉強(qiáng)度低，結(jié)構(gòu)物中存在接觸縫，容易產(chǎn)生斷裂。為了穩(wěn)定，地下結(jié)構(gòu)截面尺寸很大，結(jié)構(gòu)受力后產(chǎn)生的彈性變形很小，計(jì)算理論是將地下結(jié)構(gòu)視為剛性結(jié)構(gòu)的壓力線理論。壓力線理論認(rèn)為：地下結(jié)構(gòu)是由一些剛性塊組成的拱形結(jié)構(gòu)，所受的主動(dòng)荷載是地層壓力，當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，它是由絕對(duì)剛體組成的三鉸拱靜定體系，鉸的位置分別假設(shè)在墻底和拱頂，內(nèi)力按靜力學(xué)原理計(jì)算。實(shí)質(zhì)：作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的壓力是指上覆巖層的重力，沒有考慮圍巖的自承能力。偏于保守。2.1概述2.1.1計(jì)算理論的發(fā)展2）彈性結(jié)構(gòu)階段19世紀(jì)后期，地下結(jié)構(gòu)開始按彈性連續(xù)拱形框架用超靜定結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。荷載是主動(dòng)的地層壓力，考慮地層對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈性反力的約束作用。可分為三種：不計(jì)圍巖抗力階段；假定彈性抗力階段；彈性地基梁階段。2.1概述2.1.1計(jì)算理論的發(fā)展3）連續(xù)介質(zhì)階段地下結(jié)構(gòu)與地層是一個(gè)受力整體，20世紀(jì)中期以來(lái)，用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論計(jì)算地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法逐漸發(fā)展。以巖體力學(xué)原理為基礎(chǔ)，認(rèn)為坑道開挖后向洞室內(nèi)變形而釋放的圍巖壓力將由支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖組成的地下結(jié)構(gòu)體系共同承受。一方面圍巖本身由于支護(hù)結(jié)構(gòu)提供了一定的支護(hù)阻力，從而引起它的應(yīng)力調(diào)整，達(dá)到新的平衡；另一方面，由于支護(hù)結(jié)構(gòu)阻止圍巖變形，它必然要受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。2.1概述2.1.1計(jì)算理論的發(fā)展4）數(shù)值模擬階段用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論得到任意形狀地下結(jié)構(gòu)的解析解是非常困難的。隨著數(shù)值分析方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，地下結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析方法已成為常見的分析手段。有限單元法(Ansys)、有限差分法(Flac)、離散元法(3DEC,UDEC)、顆粒流法(PFC)2.1概述2.1.1計(jì)算理論的發(fā)展5)可靠度分析階段地下工程所處環(huán)境復(fù)雜，因此存在很多不確定因素。產(chǎn)生了以概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的地下工程可靠度分析理論。該理論開始于20世紀(jì)50年代末，仍處于發(fā)展之中，應(yīng)用可靠性理論和推行概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)是當(dāng)今國(guó)內(nèi)外地下工程設(shè)計(jì)發(fā)展的必然趨勢(shì)。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型2.1概述20世紀(jì)70年代以來(lái)，開始探索地下工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型的研究。不能完全依賴計(jì)算，需依賴經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模模型2.1概述國(guó)際隧道協(xié)會(huì)，歸歸納的4種模型：(1)以參照已往隧道工工程的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法；(2)以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和實(shí)驗(yàn)室室試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方方法，例如以洞周周位移量測(cè)值為根根據(jù)的收斂限制法法；(3)作用-反作用模型，例如對(duì)彈性地基基圓環(huán)和彈性地基基框架建立的計(jì)算算法等：(4)連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)數(shù)值法，解析法中中有封閉解，也有有近似解，數(shù)值計(jì)計(jì)算法目前主要是是有限單元法。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模模型2.1概述根據(jù)地下工程結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)計(jì)的實(shí)踐，我我國(guó)采用的設(shè)計(jì)方方法可分屬以下4種設(shè)計(jì)模型：經(jīng)驗(yàn)類比模型荷載-結(jié)構(gòu)模型地層-結(jié)構(gòu)模型收斂-限制模型2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模模型2.1概述（1）經(jīng)驗(yàn)類比模型由于地下結(jié)構(gòu)的設(shè)設(shè)計(jì)受到多種復(fù)雜因素的影響，使內(nèi)力分分析即使采用了比比較嚴(yán)密的理論，，計(jì)算結(jié)果的合理性也常仍需借助經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)類比予以判斷和和完善，因此，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法往往占占據(jù)一定的位置。。經(jīng)驗(yàn)類比模型則是是完全依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)地下結(jié)構(gòu)的設(shè)設(shè)計(jì)模型。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模模型2.1概述（2）荷載-結(jié)構(gòu)模型荷載-結(jié)構(gòu)模型采用荷載結(jié)構(gòu)法計(jì)算襯砌內(nèi)力，并并據(jù)此進(jìn)行構(gòu)件截截面設(shè)計(jì)。認(rèn)為地層對(duì)結(jié)構(gòu)的的作用只是產(chǎn)生作作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，襯砌在荷載的作作用下產(chǎn)生內(nèi)力和變形，由此建立的計(jì)算算方法稱為荷載結(jié)構(gòu)法。其中襯砌結(jié)構(gòu)承受受的荷載主要是開開挖洞室后由松動(dòng)巖土的自重產(chǎn)產(chǎn)生的地層壓力。這一方法與設(shè)計(jì)計(jì)地面結(jié)構(gòu)時(shí)采用用的方法基本一致致，區(qū)別是計(jì)算襯襯砌內(nèi)力時(shí)需考慮慮周圍地層介質(zhì)對(duì)對(duì)結(jié)構(gòu)變形的約束作用。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模模型2.1概述（3）地層-結(jié)構(gòu)模型地層-結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算理理論即為地層結(jié)構(gòu)法。認(rèn)為襯砌與地層共同構(gòu)成受力變形形的整體，并可按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的原理計(jì)算襯砌和和周邊地層的計(jì)算算方法稱為地層結(jié)構(gòu)法。其原理是將襯砌和和地層視為整體，，在滿足變形協(xié)調(diào)條件的前提下分別計(jì)算算襯砌與地層的內(nèi)力力，并據(jù)此驗(yàn)算地層層的穩(wěn)定性和進(jìn)行構(gòu)件截面設(shè)計(jì)。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算模模型2.1概述（4）收斂-限制模型收斂-限制模型的計(jì)算理理論也是地層-結(jié)構(gòu)法，其設(shè)計(jì)方法則常常稱為收斂-限制法，或稱特征曲線法。圖2-1為收斂限制法原理理的示意圖。圖中中縱坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)構(gòu)承受的地層壓力，橫坐標(biāo)表示洞周周的徑向位移，其值一般都以拱拱頂為準(zhǔn)測(cè)讀計(jì)算算。2.1.2地下結(jié)構(gòu)構(gòu)的計(jì)算算模型2.1概述（4）收斂-限制模型型曲線①為為地層收斂斂線，曲線②②為支護(hù)特征征線。兩條曲曲線的交交點(diǎn)的縱縱坐標(biāo)(Pe)即為作用用在支護(hù)護(hù)結(jié)構(gòu)上上的最終終地層壓壓力，橫橫坐標(biāo)(ue)則為襯砌砌變形的的最終位位移。因洞室開開挖后一一般需隔隔開一段段時(shí)間后后才施筑筑襯砌，，圖中以以u(píng)0值表示洞洞周地層層在襯砌砌修筑前前已經(jīng)發(fā)發(fā)生的初始自由由變形值值。2.1.2地下結(jié)構(gòu)構(gòu)的計(jì)算算模型2.1概述從各國(guó)的的地下結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)實(shí)踐看看，目前前在設(shè)計(jì)計(jì)隧道的的結(jié)構(gòu)體體系時(shí)，，主要采采用兩類計(jì)算算模型：第一類模模型是以以支護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)作為承承載主體體，圍巖作為荷荷載主要來(lái)源源，同時(shí)考慮慮其對(duì)支護(hù)結(jié)結(jié)構(gòu)的變形約約束作用。該該模型屬于傳傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力力學(xué)模型，計(jì)計(jì)算方法有：：彈性連續(xù)框框架法、假定定抗力法和彈彈性地基梁法法。又稱為荷載-結(jié)構(gòu)模型。第二類模型則則相反，是以以圍巖為承載主主體，支護(hù)結(jié)構(gòu)則則約束和限制制圍巖向隧道道內(nèi)變形。該該模型屬于現(xiàn)現(xiàn)代巖體力學(xué)學(xué)模型，又稱稱為地層-結(jié)構(gòu)模型。大部分問(wèn)題題必須依賴數(shù)值解法法。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計(jì)計(jì)算模型2.1概述（a)荷載-結(jié)構(gòu)模型(b)地層-結(jié)構(gòu)模型2.2彈性地基梁理理論彈性地基梁，是指放置在在一定彈性性質(zhì)的地地基上的梁，各點(diǎn)與與地基緊密相相貼的梁，如如鐵路枕木、、鋼筋混凝±條形基礎(chǔ)梁等等。作用：通過(guò)這種梁，，將作用在它它上面的荷載載，分布到較大面積的地地基上，既使承載能能力較低的地地基能承受較較大的荷載，，又能使梁的的變形減小，，提高剛度、、降低內(nèi)力。。定義：2.2彈性地基梁理理論地下建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)的計(jì)算，與與彈性地基梁梁理論有密切切關(guān)系。地下建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)彈性地基梁梁可以是平放的，也可以是豎放的，地基介質(zhì)可可以是巖石、、粘土等固體材料，也可以是水水、油之類的的液體介質(zhì)。彈性地基梁是是超靜定梁，其計(jì)算有有專門的一套套計(jì)算理論。。彈性地基梁與與普通梁的區(qū)區(qū)別：普通梁只在有有限個(gè)支座處處與基礎(chǔ)相連連，是有限個(gè)個(gè)未知力,彈性地基梁具具有無(wú)窮多個(gè)個(gè)支點(diǎn)和無(wú)窮窮多個(gè)未知反反力。超靜定次數(shù)是是無(wú)限還是有有限，這是它它們的一個(gè)主主要區(qū)別。普通梁的支座座通常看作剛剛性支座，即即可以略去地地基的變形，只考考慮梁的變形形，彈性地基基梁則必須同同時(shí)考慮地基基的變形。地基的變形是是考慮還是略略去，這是它它們的另一個(gè)個(gè)主要區(qū)別。。2.2彈性地基梁理理論2.2彈性地基梁理理論2.2.1彈性地基梁的的計(jì)算模型在彈性地基梁梁的計(jì)算理論論中關(guān)鍵問(wèn)題題是如何確定定地基反力與地地基沉降之間的關(guān)系，，或者說(shuō)如何何選取彈性地地基的計(jì)算模模型。常用的計(jì)算模模型有兩種：：溫克爾假定定的局部彈性地基基模型，半無(wú)限體彈性性地基模型。2.2彈性地基梁理理論2.2.1彈性地基梁的的計(jì)算模型1）局部彈性地地基模型1867年前后，溫克克爾(E．Winkler)對(duì)地基提出如如下假設(shè)：地地基表面任一一點(diǎn)的沉降與與該點(diǎn)單位面面積上所受的的壓力成正比比，即y=p/K原理：這個(gè)假設(shè)實(shí)實(shí)際上是把把地基模擬為為剛性支座座上一系列列獨(dú)立的彈彈簧。當(dāng)?shù)鼗肀砻嫔夏骋灰稽c(diǎn)受壓力力P時(shí)，由于彈簧是彼此此獨(dú)立的，故只在該該點(diǎn)局部產(chǎn)產(chǎn)生沉陷y，而在其他他地方不產(chǎn)產(chǎn)生任何沉沉陷。因此此，這種地地基模型稱稱作局部彈性地地基模型。優(yōu)點(diǎn)：可以考慮梁梁本身的實(shí)實(shí)際彈性變變形，消除除了反力直直線分布假假設(shè)中的缺缺點(diǎn)。缺點(diǎn)：沒有反映地地基的變形形連續(xù)性，，不能反映映地基梁的的實(shí)際情況況。2.2彈性地基梁梁理論2.2.1彈性地基梁梁的計(jì)算模模型1）局部彈性性地基模型型2.2彈性地基梁梁理論2.2.1彈性地基梁梁的計(jì)算模模型2）半無(wú)限體體彈性地基基模型原理：把地基看作作一個(gè)均質(zhì)質(zhì)、連續(xù)、、彈性的半無(wú)限體。（所謂半無(wú)無(wú)限體是指指占據(jù)整個(gè)個(gè)空間下半半部的物體體，即上表表面是一個(gè)個(gè)平面，并并向四周和和向下方無(wú)無(wú)限延伸的的物體）。。2.2彈性地基梁梁理論2.2.1彈性地基梁梁的計(jì)算模模型2）半無(wú)限體體彈性地基基模型優(yōu)點(diǎn)：一方面反反映了地基基的連續(xù)整體性性，另一方面面從幾何、、物理上對(duì)對(duì)地基進(jìn)行行了簡(jiǎn)化，因而可以以把彈性力力學(xué)中有關(guān)關(guān)半無(wú)限彈性性體的結(jié)論作為為計(jì)算的基基礎(chǔ)。缺點(diǎn)：彈性假設(shè)設(shè)沒有反映映土壤的非彈性性質(zhì)質(zhì)，均質(zhì)假設(shè)設(shè)沒有反映映土壤的不均性，半無(wú)限體體的假設(shè)沒沒有反映地地基的分層特點(diǎn)等。此外，，這個(gè)模型型在數(shù)學(xué)處理上上也比較復(fù)復(fù)雜，因而在應(yīng)應(yīng)用上也受受到一定的的限制。2.2彈性地基梁梁理論2.2.2按溫克爾假假定計(jì)算彈彈性地基梁梁的基本方方程除局部彈性地基模型假設(shè)外，還需作假設(shè)：（1）地基梁在外荷載作用下產(chǎn)生變形的過(guò)程中，梁底面與地基表面始終緊密相貼，即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處相等；（2）由于梁與地基間的摩擦力對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，可以略去不計(jì)，因而，地基反力處處與接觸面相垂直；（3）地基梁的高跨比較小，符合平截面假設(shè)，因而可直接應(yīng)用材料力學(xué)中有關(guān)梁的變形及內(nèi)力計(jì)算結(jié)論。基本假設(shè)：：2.2彈性地基梁梁理論2.2.2按溫克爾假假定計(jì)算彈彈性地基梁梁的基本方方程彈性地基梁梁的微元分分析考察微微段的平平衡有：化簡(jiǎn)得：省略二階微微量化簡(jiǎn)得得：合并二式得得：如果梁的撓撓度已知，，則梁任意意截面的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角Q，彎矩M，剪力Q可按材料力力學(xué)中的公公式來(lái)計(jì)算算，即:此即為彈性性地基梁的的撓曲微分分方程式2.2彈性地基梁梁理論2.2.2按溫克爾假假定計(jì)算彈彈性地基梁梁的基本方方程2.2彈性地基梁梁理論2.2.2按溫克爾假假定計(jì)算彈彈性地基梁梁的基本方方程是與梁和地基的彈性性質(zhì)相關(guān)的一個(gè)綜合參數(shù)，反映了地基梁與地基的相對(duì)剛度，對(duì)地基梁的受力特性和變形有重要影響，通常把稱為特征系數(shù)，稱為換算長(zhǎng)度。上面推導(dǎo)得得彈性地基基梁的撓曲曲微分方程程式是一個(gè)個(gè)四階常系數(shù)數(shù)線性非齊齊次微分方程，，它的一般般解由齊次解和特特解組成。2.2.2按溫克爾假假定計(jì)算彈彈性地基梁梁的基本方方程1）彈性地基基梁的撓度度曲線微分分方程2）撓度曲線線微分方程程的齊次解解即為下式式的一般解解2.2彈性地基梁梁理論2.2.2按溫克爾假假定計(jì)算彈彈性地基梁梁的基本方方程彈性地基梁的分類類根據(jù)不同的換算長(zhǎng)長(zhǎng)度，，將地基梁進(jìn)行行分類：λ=αl(1)短梁：當(dāng)彈性地基基梁的換算長(zhǎng)度1<λ<2.75時(shí)，屬于短梁，它它是彈性地基梁的的一般情況。(2)長(zhǎng)梁：換算長(zhǎng)度λ≥2.75時(shí)；(3)剛性梁：當(dāng)換算長(zhǎng)長(zhǎng)度λ≤1時(shí)。2.2彈性地基梁理論2.2.2按溫克爾假定計(jì)算算彈性地基梁的基基本方程（a）短梁（b）無(wú)限長(zhǎng)梁（c）半無(wú)限長(zhǎng)梁（d）剛性梁2.2彈性地基梁理論2.2.3按溫克爾假定計(jì)算算彈性地基短梁彈性地基梁作用的的初參數(shù)梁左端邊界條件：：得到積分常數(shù)：2.2彈性地基梁理論2.2彈性地基梁理論2.2.3按溫克爾假定計(jì)算算彈性地基短梁用初參數(shù)表示的齊齊次微分方程的解解：其中：2.2彈性地基梁理論2.2.3按