置信度置信區間計算方法ch731第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch732如引例中，要找一個區間,使其包含的真值的概率為0.95.(設n=5)取查表得第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch733這說明即稱隨機區間為未知參數的置信度為0.95的置信區間.第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch734反復抽取容量為5的樣本,都可得一個區間,此區間不一定包含未知參數的真值,而包含真值的區間占95%.置信區間的意義若測得一組樣本值,它可能包含也可能不包含的真值,反復則得一區間(1.86–0.877,1.86+0.877)抽樣得到的區間中有95%包含的真值.算得第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch735當置信區間為時區間的長度為——達到最短第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch736取=0.05第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch737設為待估參數,是一給定的數,(0<<1).

若能找到統計量,使則稱為的置信水平為1-的置信區間或區間估計.置信下限置信上限置信區間的定義定義第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch738

反映了估計的可靠度,越小,越可靠.置信區間的長度反映了估計精度越小,1-越大,估計的可靠度越高,但

確定后,置信區間的選取方法不唯一,常選最小的一個.幾點說明越小,估計精度越高.這時,往往增大,因而估計精度降低.第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch739求參數置信區間保證可靠性先提高精度再處理“可靠性與精度關系”的原則第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7310尋找一個樣本的函數它含有待估參數,不含其它未知參數,它的分布已知,且分布不依賴于待估參數(常由的點估計出發考慮

).例如求置信區間的步驟—稱為樞軸量取樞軸量第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7311給定置信度1

,定出常數a,b,使得(引例中由解出得置信區間

引例中

第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7312(一)一個正態總體X~N(2)的情形置信區間常用公式(1)方差

2已知,的置信區間推導由選取樞軸量公式(一)(1)第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7313由確定解得的置信度為的置信區間為第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7314(2)方差2未知,的置信區間

由確定故的置信區間為推導

選取樞軸量公式(2)第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7315(3)當已知時,方差2的置信區間取樞軸量，得

2

的置信度為置信區間為

由概率公式(3)第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7316(4)當未知時,方差2的置信區間選取得2的置信區間為

??則由公式(4)第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7317例1某工廠生產一批滾珠,其直徑X服從解(1)即正態分布N(

2),現從某天的產品中隨機(1)若

2=0.06,求的置信區間(2)若

2未知,求的置信區間(3)求方差

2的置信區間.抽取6件,測得直徑為15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1置信度均為0.95例1第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7318由給定數據算得由公式(1)得的置信區間為(2)取查表由給定數據算得第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7319由公式(4)得

2

的置信區間為(3)選取樞軸量查表得由公式(2)得的置信區間為第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7320為取自總體N(112)的樣本,為取自總體N(2

22)

的樣本,置信度為1分別表示兩樣本的均值與方差(二)兩個正態總體的情形(二)第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7321相互獨立,的置信區間為(1)已知,的置信區間公式(5)第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7322(2)未知(但)的置信區間第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7323的置信區間為公式(6)第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7324相互獨立,(3)未知,n,m>50,的置信區間的置信區間為因此公式(7)第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7325令Zi

=Xi-Yi,i=1,2,…,n,可以將它們看成來自正態總體Z~N(12,

12+22)的樣本仿單個正態總體公式(2)的置信區間為(4)未知,但n=m,的置信區間公式(8)第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7326取樞軸量(5)方差比的置信區間(1,2未知)因此,方差比的置信區間為公式(9)第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7327取樞軸量(6)方差比的置信區間(1,2已知)第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7328因此,方差比的置信區間為公式(10)第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7329例2某廠利用兩條自動化流水線罐裝番茄醬.現分別從兩條流水線上抽取了容量分別為13與17的兩個相互獨立的樣本與已知假設兩條流水線上罐裝的番茄醬的重量都服從正態分布,其均值分別為1與2例2第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7330(1)若它們的方差相同,求均值若不知它們的方差是否相同,求它們的方差比的置信度為0.95的置信區間的置信度為0.95的置信區間;差第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7331解查表得由公式(6)的置信區間為(1)取樞軸量第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7332(2)樞軸量為查表得由公式(9)得方差比的置信區間為第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7333(三)單側置信區間定義對于給定的(0<<1),是待估參數是總體X的樣本,若能確定一個統計量使得則稱為置信度為1-

的單側置信區間.

單側置信下限單側置信上限(三)第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7334例3已知燈泡壽命X服從正態分布,從中隨機抽取5只作壽命試驗,測得壽命為1050,1100,1120,1250,1280(小時)求燈泡壽命均值的單側置信下限與壽命方差的單側置信上限.解

未知例3取第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7335(1)選取樞軸量(2)選取樞軸量第三十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7336若總體X的分布未知,但樣本容量很大,由中心極限定理,可近似地視若2已知,則的置信度為1-的置信區間可取為若2未知,則的置信度為1-的置信區間可取為(四)非正態總體均值的區間估計(四)第三十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日ch7337例4設X服從參數為p的0-1分布,