知識要

7講線性規x 例1. 卷理）若不等式組x3y4所表示的平面區域被直線ykx3xy

3的兩部分，則k的值是 73

7

3

4xy6xy2.畫出不等式組y

表示的平面區域3.求不等式｜x－1｜+｜y－1｜2表示的平面區域的面積A（3，－1B（－1，1.往外地.2803601.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案，能使總運費最少8次.252160元.問每天派出甲型車b a（3）ab3的取值范圍1xyy22x設a1，在（1）f(xy)yax的最值練習1.（2009卷文）某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業可獲得最大利潤是（）A.12萬 B.20萬 C.25萬 D.27萬2xy2.（2009海南卷理）x，y滿足xy1,則zxy（x2yA.有最小值2，最大值 B.有最小值2，無最大C.有最大值3，無最小 D.既無最小值，也無最大x2y2y24D內的弧長為

xy 卷理設變量x，y滿足約束條件：xy1.則目標函數z=2x+3y的最小值 2xyA. B. C. D.xy15.（2009福建卷文）在平面直角坐標系中，若不等式組x1axy1

域內的面積等于2，則a的值為 A. B. C. D.玩具公司每天工作10小時的機器上可制造兩種玩衛兵和騎兵制造一個衛兵需要8秒鐘和8克金屬，制造一個騎兵需要6秒鐘和16克金屬，每天可供給的金屬量最多為64千克，制造一個衛兵的利潤是0.05元，制造一個騎兵的利潤是0.06元，問：每種玩具制造度多少時利潤最大，最大利潤是制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的，而且要考慮可能出現的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據預測，甲、乙項目可能的最大率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計劃投額不超過10萬元，要求確?？赡艿奶潛p不超過1.8萬參考答1x3y由3xy

A（1，1 ，3，∴S△ABC

1(4

4)14 ykx與3xy4 1SABC2知x1，∴y 5k14k7. 2[分析]考查不等式組表示的平面區域的畫法解：不等式x+y－6≥0表示在直線x+y－6=0上及右上方的點的y≤3y=3上及其下方的點的集合，x＜5表示xy6xyx=5左方的點的集合，所以不等式組y

[說明]不等式組表示的區域應注意其邊界線的虛實3、[剖析依據條件畫出所表達的區域，再根據區域的特點求其面積.解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為x≥ x≥ x≤ x≤y≥1， y≤ y≥1， y≤x+y≤ xy≤ yx≤ x+y≥

124、[分析]③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標函數的最值在△ABC內取一點P（1，1x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得xy+2≥0，2x+y5≤0.2y=3x1tA（3，1）時，縱截距1t最小 3x1tB（1，1）時，縱截距1t 因此，函數z=3x2y在約束條件x+2y1≥0，2x+y5≤0

那么總運費z=x+1.5（200x）+0.8y+1.6（300y）（萬元）z=x、y應滿xy200x300yxy（0，280，x+y≤0≤x 0≤y≤Z=作出不等式組所表示的平面區域，即可行域，如圖截距最小.觀察圖形，可見當直線252x+160y=t經過點（2，5）時，滿足上述要求.答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊所用成本費最低.[評述]用圖解法解線性規劃題時，求整數最優解是個難點，對作圖精度要求較高，平行直線點f(0) b7、解：由題意知f(1)0a2b1f(2) .A（－3，1B（－2，0（1）[1，1（2（8，17（3（－5，－4）.48、[導析]必須使學生明確，求點(xy所在的平面區域，關鍵是確定區域的邊界線，可從去掉絕y22x

或y23

解得點(x,y所在的平面區域為所示的陰影部分（含邊界其中，AB:y2x5;BC:xy CD:y2x1;DA:xy（2）f(xyyax表示直線l:yaxky軸上的截距，且直線l與（1）中所求區域有公共點∵a∴當直線lCf(xy)yax∵C點的坐標為f(xy)yax的最大值為7如果1a2，那么當直線lA（2，1）f(xyyax最小，最小值為12a.a＞2，那么當直線l動起來1、]AB32yy3xy3xyz5xx＝3y＝5時可獲得最大利潤為27萬元，故選D2]3、[解析]解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，圖中兩直線的斜率分別1,1，所以圓心角 |1(1)tan 1，所以π2）11 ） π.[考點定位]本小考查簡單的線性規劃，基礎題xy[解析]畫出不等式xy1表示的可行域，如下圖2xyw xy

得(2,1)，所以 437，故選擇2x-y x10與xy10axy10的直線恒過（0，1，區域，當a=1時，面積是1；28x+6y8x+16yk0.05x+0.06y=8x+6y8x+16y兩直線交點（24002800）0.05x+0.06y=[說明]這是線性規劃問題，但可以用幾何方法求解。xy0.3x0.1y由題意知

目標函數zx0.5

l0: