2021-2022學(xué)年四川省廣元市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.A.-2B.-1C.1/2D.1

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.A.A.-1B.0C.1D.2

8.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

9.A.A.-1B.-2C.1D.2

10.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

11.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

17.

18.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

22.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

23.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

24.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

105.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

106.

107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.7B.-7C.2D.3

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.A

10.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

11.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒有其他要求，故選B.

12.y=-2x=0;

13.C

14.D

15.C

16.B

17.

18.B

19.B

20.C

21.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

22.D

23.B

24.A

25.A

26.C

27.B

28.D

29.B

30.B31.x=4

32.33.(-∞，1)

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

36.

37.D38.5/2

39.

40.-2/3cos3x+C

41.

42.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

43.

44.y+x-e=0y+x-e=0解析：45.ln(lnx)+C

46.

47.

48.

49.

50.D

51.y3dx+3xy2dy

52.1/5tan5x+C

53.

54.x=e

55.B

56.C

57.

58.

59.

60.x-arctanx+C

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

91.

92