2021-2022學年內蒙古自治區赤峰市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養

3.

4.A.0B.1C.2D.4

5.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

6.

7.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

8.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.

10.

11.

12.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.513.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

14.

15.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

16.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，419.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

23.

24.

25.

26.微分方程y'=0的通解為__________。

27.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

28.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

29.設y=-lnx/x，則dy=_________。

30.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．50.51.證明：52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求微分方程的通解．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

63.

64.65.

66.

67.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．68.

69.

70.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

五、高等數學(0題)71.已知函數z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

3.C

4.A本題考查了二重積分的知識點。

5.C

6.C解析：

7.D

8.D由拉格朗日定理

9.B

10.B解析：

11.B解析：

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

13.D

14.C

15.D

16.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

17.A

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

19.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

20.C則x=0是f(x)的極小值點。

21.22.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

23.e

24.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

25.

26.y=C

27.

28.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

29.

30.

31.

32.連續但不可導連續但不可導

33.22解析：

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

35.ln236.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

37.

38.

39.0

40.

41.

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

則

49.

50.

51.

52.函數的定義域為

注意

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由二重積分物理意義知

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.積分區域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會