4.4.3不同函數增長的差異（分層作業）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習）下面對函數與在區間上的衰減情況的敘述正確的是（

）A．的衰減速度逐漸變慢，的衰減速度逐漸變快，的衰減速度逐漸變慢B．的衰減速度逐漸變快，的衰減速度逐漸變慢，的衰減速度逐漸變快C．的衰減速度逐漸變慢，的衰減速度逐漸變慢，的衰減速度逐漸變慢D．的衰減速度逐漸變快，的衰減速度逐漸變快，的衰減速度逐漸變快2．（2022·全國·高一課時練習）下列函數中，隨著x的增大，函數值的增長速度最快的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國·高一課時練習）某校擬用一種噴霧劑對宿舍進行消毒，需對噴霧完畢后，空氣中每立方米藥物殘留量（單位：毫克）與時間（單位：小時）的關系進行研究，為此收集部分數據并做了初步處理，得到如下散點圖.現擬從下列四個函數模型中選擇一個估計與的關系，則應選用的函數模型是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高一課時練習）下列函數中隨x的增大而增大且速度最快的是（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇·南京市第二十九中學高一開學考試）對于下表格中的數據進行回歸分析時，下列四個函數模型擬合效果最優的是（

）12335.9912.01A． B．C． D．6．（2022·廣東·韶關市田家炳中學高一期末）當x越來越大時，下列函數中增長速度最快的是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一專題練習）今有一組實驗數據如下：現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最接近的一個是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2022·新疆·和碩縣高級中學高一期末）已知函數，則下列關于這三個函數的描述中，正確的是（

）A．隨著的逐漸增大，增長速度越來越快于B．隨著的逐漸增大，增長速度越來越快于C．當時，增長速度一直快于D．當時，增長速度有時快于9．（2022·江蘇南通·高一期末）下圖是某廠實施“節能減碳”措施前后，總產量y與時間x（月）的函數圖象，則該廠（

）A．前3個月的月產量逐月增加 B．第5月的月產量比第4個月少C．第6月的月產量與第5個月持平 D．第3個月結束后開始減產，直至停產三、填空題10．（2022·湖北·武漢中學高一階段練習）某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元，1000元，1500元時，應分別選擇________方案.11．（2022·湖南·高一課時練習）下列選項是四種生意預期的收益y關于時間x的函數，從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意是________.①；②；③；④12．（2022·全國·高一課時練習）函數的定義域是____________．13．（2022·黑龍江·勃利縣高級中學高一期末）若函數在上是嚴格減函數，則實數的取值范圍為________．14．（2022·全國·高一課時練習）某種產品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價120元，則每天可售出20件，如果售出件數是定價的一次函數，則這個函數解析式為_________．四、解答題15．（2022·全國·高一課時練習）已知函數在任意區間內的平均變化率均為5，說明當自變量減小3個單位時，函數值的變化情況.16．（2022·全國·高一課時練習）已知函數的定義域為R，而且在任意區間內的平均變化率均比在同一區間內的平均變化率大，判斷.與1的相對大小.17．（2022·全國·高一課時練習）已知函數，分別計算這兩個函數在區間上的平均變化率，并比較它們的大小.18．（2022·湖南·高一課時練習）求函數的單調遞增區間．19．（2022·全國·高一專題練習）某國2013年至2016年國內生產總值(單位：萬億元)如下表所示：年份2013201420152016x(年份代碼)0123生產總值y(萬億元)8.20678.94429.593310.2398（1）畫出函數圖象，猜想y與x之間的函數關系，近似地寫出一個函數關系式；（2）利用得出的關系式求生產總值，與表中實際生產總值比較；（3）利用關系式預測2030年該國的國內生產總值．20．（2022·全國·高一單元測試）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.已知每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【能力提升】一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習）以下四種說法中，正確的是（

）A．冪函數增長的速度比一次函數增長的速度快B．對任意的x>0，xn>logaxC．對任意的x>0，ax>logaxD．不一定存在x0，當x>x0時，總有ax>xn>logax2．（2022·全國·高一課時練習）設，，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一單元測試）設函數，則f(x)（

）A．是偶函數，且在單調遞增 B．是奇函數，且在單調遞減C．是偶函數，且在單調遞增 D．是奇函數，且在單調遞減4．（2022·全國·高一專題練習）已知a=21.3，b=40.7，c=log38，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高一專題練習）函數的圖象大致是A． B．C． D．6．（2022·全國·高一課時練習）某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤與時間的關系，可選用A．一次函數 B．二次函數C．指數型函數 D．對數型函數二、多選題7．（2022·全國·高一課時練習）某工廠八年來產品累積產量C(即前t年年產量之和)與時間t(年)的函數如圖，下列四種說法中正確的是（

）A．前三年中，產量增長的速度越來越快 B．前三年中，產量增長的速度越來越慢C．第三年后，這種產品停止生產 D．第三年后，年產量保持不變三、填空題8．（2022·北京·高一期末）已知函數，，（且），給出下列四個結論：①當時，對，函數的圖象恒在函數的圖象上方；②當時，函數與的圖象有兩個交點；③，當時，恒有；④，方程，，都有解．其中正確結論的序號是___________．9．（2022·河南濮陽·高一期末）表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發1.5h后與騎自行車者速度一樣．其中，正確信息的序號是________．四、解答題10．（2022·全國·高一課時練習）分別比較下列各組數的大小：(1)，，；(2)，，；(3)與．11．（2022·全國·高一專題練習）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬奧會于2022年2月4日開幕.冬奧會吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩難求”，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦.某企業承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產，已知生產此玩具手辦的固定成本為200萬元.每生產x萬盒，需投入成本h(x)萬元，當產量小于或等于50萬盒時；當產量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業生產的玩具手辦可以全部銷售完.（利潤=銷售總價-成本總價，銷售總價=銷售單價×銷售量，成本總價=固定成本+生產中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤y（萬元）關于產量x（萬盒）的函數關系式；(2)當產量為多少萬盒時，該企業在生產中所獲得利潤最大.12．（2022·全國·高一專題練