2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

2.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

5.

6.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

7.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

14.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

15.

16.

17.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.A.-1B.0C.1D.221.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

22.A.-2B.-1C.0D.2

23.

24.

25.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限26.（）。A.-1B.0C.1D.227.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．34.35.36.37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.0B.-1C.-1D.1

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.D解析：

5.D

6.B

7.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.A

9.B

10.D

11.D

12.A

13.C

14.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

15.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

16.D

17.A解析：

18.C

19.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

20.C

21.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

22.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

23.D

24.A

25.D

26.C

27.D

28.D

29.A

30.B

31.

32.33.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。34.x+arctanx．35.-2或336.2sin137.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

38.

39.

40.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

41.

42.

43.x=ex=e解析：

44.1/2

45.

46.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

47.

48.49.應填1/7．

50.ln(x2+1)

51.

52.

53.2

54.

55.（-22）

56.y3dx+3xy2dy

57.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

58.π/259.1

60.f(xy)+λφ(xy)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.

82.

83.84.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x