哈爾濱市2016—2017學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二下理科數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．1．設(shè)會合Axx24x30,Bx2x30,則AB（）A．3,3B．3,3C．1,3D．3,322222．已知i是虛數(shù)單位，則42i=（）1iA．3iB．3iC．3iD．3i3．已知f(x1)x2，則f(x)的分析式為（）A．f(x)x22x1B．f(x)x22x1C．f(x)x22x1D．f(x)x22x14．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2x，則f()（）A．3B．C．1D．35．已知“xk”是“31”的充分不用要條件，則k的取值范圍是()x1A．2，B．1，C．2,D．,16．設(shè)a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6，則a,b,c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．bca7．(x212)3睜開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）x2A．8B．12C．20D．208．以下四個結(jié)論中正確的個數(shù)是()①若pq為假命題，則p,q均為假命題；②命題：“xR,sinx1”的否認(rèn)是“x0R,sinx01”；③“若x,則tanx1”的抗命題為真命題；4④若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)f(log23)0A．1B．2C．3D．49．函數(shù)ysin2x的圖象大概為( )2x2x10.如圖，ABC中的暗影部分是由曲線yx2與直線xy20所圍成，向ABC內(nèi)隨機(jī)扔擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在暗影部分的概率為（）A．7B．9C．7D．932321616111.函數(shù)f(x)的圖象與gx2區(qū)間為（）

x的圖象對于直線yx對稱，則f2xx2的單一減A．,1B．1,C．0,1D．1,212.已知函數(shù)f(x)xsinx，則f(1)f(2)f(3)f(4033)2017201720172017（）A．4033B．4033C．4034D．4034二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13.函數(shù)f(x)x1的定義域?yàn)開______________x214.設(shè)X為隨機(jī)變量，若X~N(6,1)，當(dāng)P(Xa2)P(X5)時，a的值為______215.若不等式x2tx10對于全部x(0,1)成立，則t的取值范圍是216.函數(shù)f(x)x1,(x0)f[f(x)]1的零點(diǎn)個數(shù)是log2x,(x，則函數(shù)y0)三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時寫出必需的文字說明，證明過程或解題步驟．17.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為5cos(為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，直ysin線l的極坐標(biāo)方程為cos( )2．4l與C交于A,B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線C的一般方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P(0,2)，求|PA||PB|的值．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(x24)(x1)．21）求函數(shù)fx的單一性；2）求函數(shù)fx在2,2上的最大值和最小值．19（.本小題滿分12分）某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻次散布直方圖因故都遇到不一樣程度的破壞，但可見部分以下，據(jù)此解答以下問題：（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在

50,6080,90

的頻次及全班人數(shù)；之間的頻數(shù)，并計算頻次散布直方圖中80,90間的矩形的高；（Ⅲ）若規(guī)定：75（包括75分）分以上為優(yōu)異，90分（包括90分）以上為優(yōu)異，要從分?jǐn)?shù)在優(yōu)異以上的試卷中任取兩份剖析學(xué)生失分狀況，設(shè)在抽取的試卷中，分?jǐn)?shù)為優(yōu)異的試卷份數(shù)為X，求X的概率散布列及數(shù)學(xué)希望．20.（本小題滿分12分）如圖，底面為正方形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點(diǎn)E在CC1上，且C1E3EC.(1)證明：AC平面BED；1(2)求二面角A1DEB的余弦值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)a(x21)lnx．（1）若yf(x)在x2處的切線與y垂直，求a的值；（2）若f(x)0在[1,)上恒成立，求a的取值范圍；22（.本小題滿分12分）如圖，過極點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為y軸的拋物線E上的定點(diǎn)A(2,1)作斜率分別為k1,k2的直線，分別交拋物線E于B,C兩點(diǎn)．（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）若k1k2k1k2，且ABC的面積為85，求直線BC的方程．1-5DBCBA6-10CCAAD11-12CA13.1,22，14.915.t516.7214.17.解(Ⅰ)曲線C的一般方程為C:x2y21......2分直線l的直角坐標(biāo)方程：5l:yx2....5分x2t(t為參數(shù))代入C:x2(Ⅱ)點(diǎn)P(0,2)在l上,l的參數(shù)方程為2y21整理y22t52得：........8分......10分18.解：（1）在,1,4,上單一遞加；在1,4上單一遞減.........6分33（2）fxmax9,fxmin50.....12分（列表2分）22719.解：（Ⅰ）由頻次散布直方圖得分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻次為0.008×10=0.08，....1分由莖葉圖得分類在[50，60）的人數(shù)為2人，∴全班人數(shù)為：225人．....3分0.08（Ⅱ）由莖葉圖得分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為：25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人，∵成績?yōu)閇80，90）間的頻數(shù)為4，∴頻次散布直方圖中[80，90）間矩形的高為：40.016．....6分1025（Ⅲ）由已知得的可能取值為0，1，2，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在優(yōu)異以上有11人，此中分?jǐn)?shù)為優(yōu)異有2人，∴P（=0）==，P（=1）==，P（=2）==，....9分∴的散布列為：012PE（）==...12分20.解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸的正半軸，成立以下圖的空間直角坐標(biāo)系D－y.依題設(shè)知B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．則DE＝(0,2,1)，DB＝(2,2,0)，1＝(－2,2，－4)，1＝ACDA(2,0,4)......3分(1)證明：∵AC·DB＝0，AC·DE＝0，11A1C⊥BD，A1C⊥DE.又DB∩DE＝D，A1C⊥平面DBE..........6分(2)設(shè)向量n＝(，y，)是平面DA1E的法向量，則n⊥DE、n⊥DA1.2y＋＝0，2＋4＝0.令y＝1，則＝－2，＝4，∴n＝(4,1，－2)．.....8分∴cos〈n，AC1nAC114〉＝......10分nAC142∴二面角A1－DE－B的余弦值為14....12分4221.(1)1；(2)a1；82分析：（）∵f(x)的定義域?yàn)?0,)，111f'(x)2ax，∴f(2)'0，即a．x8分（2）∵f'(x)2ax1，x①當(dāng)a0時，f'(x)0，∴f(x)在[1,)上單一遞減，∴當(dāng)x1時，f(x)f(1)0矛盾．211②當(dāng)a0時，f'(x)2ax1，令f( )'x0，得x0，得0；f'(x)x．x2a2a（i）當(dāng)11，即0a1時，x(1,1)時，f'(x)0，即f(x)遞減，∴2a22af(x)f(1)0矛盾．（ii）當(dāng)11，即a1時，x[1,)時，f'(x)0，即f(x)遞加，∴f(x)f(1)02a2知足題意．綜上a1．.......8分222.解：由0得k3或k1．又