精品文檔精品文檔實用文檔實用文檔2021年高中數學3.2.1常見函數的導數同步練習(含解析)蘇教版選修

1-1課時目標1.理解各個公式的證明過程，進一步理解運用概念求導數的方法.2.掌握常見函數的導數公式.3.靈活運用公式求某些函數的導數．知識梳理?1．幾個常用函數的導數：(kx+b)'=；C'=(kx+b)'=；C'=(C為常數);(X}.基本初等函數的導數公式： (xa)′= (a為常數) (ax)′= (a>0,且aW1)(logx)/=Xloge=(a>0,且aW1) ?)′= (Inx)'= (sinx)‘=(cosx)'=作業設計?、填空題1．下列結論不正確的是 ．(填序號)①若y=3,則y'=0；②若y=W，②若y=W，則y,=③若y=-%：x,則③若y=-%：x,則y'=④若y=3x,則y'=3.12.下列結論：①(2.下列結論：①(cosx)'=sinx；②gn1nJ'n? 1 . ..=cos]③若尸x?則f⑶2=一荷.其中正確的有 個.27.設f(x)=sinx,f(x)=f'(x),f(x)=f'(x),…，f(x)=f'(x),n￡N,則f2jx)= J °21 n+1 n.已知曲線y=x3在點P處的切線斜率為k,則當k=3時的P點坐標為..質點沿直線運動的路程s與時間t的關系是s=5t則質點在t=4時的速度為..若函數y=f(x)滿足f(x—1)=1—2x+x2,則y'=f'(x)=..曲線y=cosx在點Ag,凹處的切線方程為 n一，一.曲線y=x2上切線傾斜角為w的點是、解答題9．求下列函數的導數．⑴y=logxa—logx2；/、 2x2+1(2)y=———2x；

x/、 xf,x.(3)y=—2sin2(2sin24—1.已知曲線y=x2上有兩點A(1,1),B(2,4).求:⑴割線AB的斜率kR；AB⑵在［1,1+Ax］內的平均變化率；⑶點A處的切線斜率kAT；⑷點A處的切線方程.能力提升.若曲線f(x)=ax5+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍為..假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%,物價p(單位：元)與時間t(單位:年)有如下函數關系：p(t)=P(1+5%)t,0其中p°為t=0時的物價，假定某種商品的p°=1,那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？(注ln1.05"0.05,精確到0.01)1.求函數的導數，可以利用導數的定義，也可以直接使用基本初等函數的導數公式.2.對實際問題中的變化率問題可以轉化為導數問題解決.§3.2導數的運算3．2.1常見函數的導數知識梳理? 1.k012x x2. (xa)′=axa-i(a為常數) (ax)′="lna(a>0,且aW1)(logax)‘=Xlogae=Xljn(a〉°，且aw1) (ex)/二jL 二~~1(Inx)'==x (sinx)'=cosx(cosx)'=—sinx作業設計.②…，門\解析y'="t’=.xj一12x\i'x.1解析直接利用導數公式．因為（cosx）'=—sinx,所以①錯誤；sin鼻"=坐，而［W3}=0，所以②錯誤;2=(x-2)'=—2x-3,則『(3)=一藥,所以③正確..—sinx解析f0(x)=sinx,f1(x)=f/0(x)=cosx,f(x)=f'(x)=—sinx,f(x)=f'(x)=—cosx,f2(x)=f,1(x)=sinx,….由此繼續求導下去，發現四個一循環，從0到2010共2011個4數, 32011=4X502+3,所以f2010(x)=f2(x)=—sinx.4.(—1,—1)或(1,1)解析y'=3x2,：k=3,，3x2=3,，x=±1,則P點坐標為(一1,—1)或(1,1).5. 解析S西10也6.2x解析Vf(x—1)=1—2x+x2=(x—1)2,Af(x)=x2,f,(x)=2x.7.x+2y—3——=0解析*/y,=(cosx)'=—sinx,n1Ak=—sinv=—q，6 2.??在點A處的切線方程為y—,12即x+2y—--..；l3—nr=0.8.解析設切點坐標為(x。,.??在點A處的切線方程為y—,12即x+2y—--..；l3—nr=0.8.解析設切點坐標為(x。,n則tanw=『.,?所求點為(2,1(x0)=2x0，..x0=2.4)?9.解 (1)Vy=log4x3—log4x2=log4x,"=(l0g”=■?2x2+1 2x2+1—2x2 1(2)?.?y= —2x=xAy1*x2Xi(3)?.?y=-2sin212sin24—1Xi=2sin2(1—2sin24xx=2sin2cos2=sinx.Ay‘=(sinx),=cosx.4—110?解⑴kAB=2—1=3?⑵平均變化率Ay1+Ax2—1AxAx2Ax+AxAx

2-=2+Ax.(3)y,=2x,，k=f,(1)=2,即點A處的切線斜率為人尸2.(4)點A處的切線方程為y—1=2(x—1),即2x—y—1=0.

.(一8,0)解析?.?f,(x)=5ax4+X，x￡(0,+8),，由題知5ax4+，=0在(0,+8)上有解.x即a=一9在(°,+8)上有解...”￡(0,+8),..?一白￡(—8,0)..??痣(一8,0)..解Vp=1,Ap(t)=(1+5%)t=1.05t.根據基本初等0函數的導數公式表,有p,(t)=(1.05t),=1.05t?ln1.05..??p,(10)=1.05io?ln