2022年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.設f(x)在點x0處連續，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.

B.0

C.

D.1

11.

12.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.A.-1

B.0

C.

D.1

14.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.

17.A.0B.1C.2D.418.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

20.

二、填空題(20題)21.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．22.23.冪級數的收斂半徑為______．24.

25.

26.

27.

28.

29.30.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

31.32.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.證明：

49.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.設y=xsinx，求y．

64.求由方程確定的y=y(x)的導函數y'．

65.66.求

67.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

2.A

3.C本題考查的知識點有兩個：連續性與極限的關系；連續性與可導的關系．

連續性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續性與可導的關系：可導必定連續；連續不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續．

但是其逆命題不成立．

4.C

5.C解析：

6.C

7.A解析：

8.A解析：

9.D

10.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

11.B

12.B

13.C

14.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

15.B

16.B

17.A本題考查了二重積分的知識點。

18.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

19.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

20.C解析：21.[-1，1

22.23.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

24.

25.33解析：

26.00解析：

27.0

28.

29.In2

30.

；

31.e-232.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

33.

34.90

35.

36.1-m

37.-1

38.ex2

39.0＜k≤10＜k≤1解析：

40.

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

則

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.51.函數的定義域為

注意

52.由二重積分物理意義知

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

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