2015中考數學模擬試卷8

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的，請將正確選項填在答題卡對成題目上

1.在-2,-1,0,2這四個數中，最大的數是（）

A.-2B.-1C.0D.2

2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心.據統計，中國

每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學記數法表示為（）

109911

A.5x10千克B.50x10千克C.5x10千克D.0.5x10

3.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）

4.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2

5.一元二次方程x

-4x+5=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有哨相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根

7.如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是2,1）,點C的縱坐標是4,則B、C兩點的坐標分別是

J2S1

2121

A.（7，?）、（-2，4）B.（7，守）、（-1，4）

111112

C.（,）、（-,4）D.（,）、（--4）

第1頁（共26頁）

8.如圖，在RtAABC中，AB=CB.BO±AC于點0,把4ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC

上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F,連接DE、EF.下列結論：①tan/ADB=2；②圖中有4

對全等三角形；③若將4DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S咆彩DFOE=SAAOF，

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填在答題卡對應題中橫線上

2

3三96

9.分解因式：^2-x-1

12.將一個半徑為6cm,母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側面展開圖的圓心

第2頁（共26頁）

14.如圖，01為AABC的內切圓，AB=9,BC=8,AC=10,點D、E分別為AB、AC上的點，且DE為

。I的切線，則4ADE的周長為

15.如圖，己知^ABC,AB=AC=1,ZA=36,zABC的平分線BD交AC于點D,則AD的長

是,cosA的值是.（結果保留根號）

16.如圖，在O。中，AB是直徑，點D是。。上一點，點C是硒J中點，弦CE-AB于點F,過點D

的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CF、BC于點P、Q,連接AC.給出下列結論：

①NBAD=ZABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的夕卜心；④AP?AD=CQ?CB.

其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）.

三、解答題：（本大題共8個題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

17.（1）計算：-32-百I+揚

第3頁（共26頁）

（2）化簡：（3-b—）+生士.

a-bb-aab

18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE,

BH=DG.求證：GF||HE.

19.我市某校在推進新課改的過程中，開設的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球,

E：乒乓球，學生可根據自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調查統計，制

成了兩幅不完整的統計圖（如圖）.

（1）請你求出該班的總人數，并補全頻數分布直方圖;

第4頁（共26頁）

(2)該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人任選2人了

解他們對體育選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足

球的概率.

20.某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽

車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售

額只有90萬元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B

款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，

有幾種進貨方案？

(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧

客現金a萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

第5頁(共26頁)

21.小剛參觀上海世博會，由于僅有一天的時間，他上午從A-中國館、B-日本館、C-美國館中任意選

擇一處參觀，下午從D-韓國館、E-英國館、F-德國館中任意選擇一處參觀.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式(用字母表示即可)；

(2)求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率.

22.右圖中曲線是反比例函數尸史1的圖象的一支.

X

(1)這個反比例函數圖象的另一支位于哪個象限？常數n的取值范圍是什么？

(2)若一次函數y=-0xW的圖象與反比例函數的圖象交于點A,與x軸交于點B,AAOB的面積為2,

求n的值.

第6貝(共26頁)

23.如圖，?0是AABC的外接圓，FH是?0的切線，切點為F,FH||BC,連接AF交BC于E,NABC

的平分線BD交AF于D,連接BF.

(1)證明：AF平分NBAC；

(2)證明：BF=FD；

(3)若EF=4,DE=3,求AD的長.

第7頁（共26頁）

2

24?如圖，已知二次函數y=ax+bx+c(a與)的圖象過原點。，與x軸相交于點B(-4.0),頂點為D,

直線y=-x與二次函數的圖象交于點A(m,8),直線AD交x軸于點E,交y軸于點F.

(1)求m的值及二次函數的解析式；

(2)求tanNAEB的值；

(3)點P是射線0A上的動點(點P與點A、O不重合)，過點P作y軸的平行線交二次函數的圖象于

點M,問：是否存在點P,使以P、A、M為頂點的三角形與AACIF相似？如果存在，求出點P的坐標；

如果不存在，請說明理由.

第8頁(共26頁)

2015中考數學模擬蠲答案

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

題目要求的，請將正確選項填在答題時地目上

1.在2,中,0,2這四個數中，最大的數是（）

A.2B.1-C.0D.2

【考點】有理數大小比較.

【分析】根據正數大于0,0大于負數，可得答案.

【解答】解：2<K0<2,

故選：D.

【點評】本題考查了有理數比較大小，正數大于0,0大于負數是解題關鍵

2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心據統桐

每年浪費的食物總量折合根抑0億千克，這個數據用科學記數法表示為（）

A?一°千克B.50X09千克c.5W09千克D.。取。“千克

A.5X0

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為aXO11的形式，其中1v|a|<10,n為整數.確定n的值是易錯點，曲

500億有11位，所以可以確定n=11e10.

【解答】解：500億=50000000000=5801°.故選：A.

【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，確確定a與n值是關鍵

3.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解?；A、正方體的俯視圖是正方形，故A正確；

B、圓柱的俯視圖是圓，故B錯誤；C、三棱錐的俯視圖是三角形，故C錯誤;

D、圓錐的俯視圖是圓，故D錯誤，故選：A.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

第9頁（共26頁）

4.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】常規題型.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解.：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤.故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱

圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩

部分重合.

2

5.一元二次方程x-4x+5=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根

【考點】根的判別式.

2

【分析】把a=1,b=-4,c=5代入4加-4ac進行計算，根據計算結果判斷方程根的情況.

【解答】解：a=1,b=-4,c=5..'，△=b2-4ac=（-4）2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實數根.故選：D.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a加，a,b,c為常數）的根的判別式△=b2-4ac.當4>

0,方程有兩個不相等的實數根；當△=（）,方程有兩個相等的實數根；當△<（）,方程沒有實數根.

【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象.

【專題】數形結合.

第10頁（共26頁）

【分析】根據反比例函數的比例系數可得經過的象限，?次函數的比例系數和常數項可得一次函數圖象經

過的象限.

【解答】解：當k>0時，反比例函數圖象經過一三象限；一次函數圖象經過第一、二、三象限，故A、C

錯誤

當k<0時，反比例函數經過第二、四象限；一次函數經過第二、三、四象限，故B錯誤D正確；

故選：D.

【點評】考查反比例函數和一次函數圖象的性質：

（1）反比例函數y=-：當k>0,圖象過第一、三象限；當k<0,圖象過第二、四象限；

X

（2）一次函數y=kx+b：當k>0,圖象必過第一、三象限，當k<0,圖象必過第二、四象限.當b>0,

圖象與y軸交于正半軸，當b=0,圖象經過原點，當b<0,圖象與y軸交于負半軸.

7.如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（2,1）,點C的縱坐標是4,刷、C兩點的坐標分別

是（）

2q17727

A.(3)、(,-4±B.(,3,、(,-4)-C.(,)、D：(,

夕、T

【考點】矩形的性質；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質.

【專題幾何圖形問題趣題

【分析】首先過點A作AD1X軸于點D,過點B作BE±x軸于點E,過點C作CF||y軸，過點A作AF||x

軸，交點內易得ACAF邕ABOE,AAOD-AOBE,然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案

【解答】解：過點A作AD±x軸于點D,過點B作BE_LX軸于點E,過點C作CF||y軸，過點A作AF||x

軸，交點內延6A交x軸于點H,

T四邊形AOBC是矩形，，AC||OB.AC=OB,/.zCAF=zBOE=zCHO.

在AACF和△OBE中，

'NF=NBEO=90。

■ZCAF=ZBOE，

,AC=OB

.-.△CAFS△BOE(AAS),；.BE=CF=41<=3,

第11頁（26頁）

■.ZAOD+NBOE=NBOE+/OBE=90°,.NAOD=zOBE,/zADO=zOEB=90°AAODOBE,

q

赭

即

,ADOEloE=B7》

"OE^BE4

3OE1

狀

附

監

7標<>2c8

4=,?2

【點評】此題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質.此題難度適中,

注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的隨

8.如圖，在R3ABC中，AB=CB,BO±AC于點O,把^ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC

上的點E重合，展開后，折痕AD交B0于點F,連C￡、EF.下列結論：①tan/ADB=2；②圖中有

對全等三角形；③若將ADEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S峨眼DFOE=S〃AOF，

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】翻折變換（折疊囿）.

【專題】壓題.

【分析】根據折疊的知識，銳角正切值的定義，全等三角形的判定，面積的計算判斷窗杳確即

可.

【解答】解：①由折疊可得BD=DE,而DC>DE,..DC>BD,..tan/ADB狂故①錯誤;

②圖中的全等三角形有ABF?AAEF,AABDMAAED,&FBD學△FED,（由折疊可知）

■.OB±AC,,-.zAOB=zCOB=90?

在Rt^AOB和Rt^COB中，

/AB=CB

IgQ-gQ,.'.Rt^AOB^RSCOB（HL）,則全等三角形共有對，故②正確；

③AB=CB,BOiAC,把AABC折疊，,ABO=NCBO=45°,NFBD=/DEF,

第12頁（共26頁）

.?.NAEF=NDEF=45.?.將aDEF沿EF折疊，可得點D一定在AC上，故③錯誤;

④-/OB±AC,且AB=CB,.1.BO為/ABC的平分線，即NABO=NOBC=45°,

由折疊可知，AD是NBAC的平分線，即NBAF=22.5

又；NBFD為三角形ABF的外角，」.NBFD=ZABO+NBAF=67.5°,

易得NBDF=180°-45°-67.5=67.5,Z.ZBFD=ZBDF,/.BD=BF,故④正確；

⑤連接CF,-/△AOF和△COF等底同高，SAAOF=SACOF-

=

".'ZAEF=zACD=45\.'.EFUCD,.".SAEFDSAEFC>.,.SKJJ,?<DFOE=SACOF>.,.S

Wia?DFOE=S/.AOF>

故⑤正確；故錯誤的有2個.故選：B.

【點評】此題考查了由折疊得到的相關問題；注意由對稱也可得到一對三角形全等；用到的知識點為：三

角形的中線把三角形分成面積相等的2部分；兩條平行線間的距離相等.

二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分)請把答案直接填在答題卡對應題中橫線上

Q八板國t2-9x=x(y+3)_(y-3)____.

9.分解因式：xy

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】應先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

22

【解答】解：xy_9x=x(y-9)=x(y-3)(y+3).

故答案為：x(y-3)(y+3).

【點評】本題考查對多項式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因

式要徹底，直到號自再分.為止.廣

10.分式方程"2x-1的解是—2-

【考點】解分式方程.

【分析】先確定分式方程的最簡公分母為(x+2)(x-1),兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉化為整式

方程求解.

-工

【解答】解.：去分母，得3(X-1)=5(x+2).整理得2x=-13,解方程得x=2.

_is_n_is

經檢驗x=2是原分式方程的解..?.原分式方程的解是x=2.故答案為：2.

第13頁(共26頁)

【點評】本題主要考查的是分式方程的解法，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是‘轉化?

想”，把分式方程轉化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.

【專題】計算題.

【分析】過點E作AB的平行線EF,則利用平行線的性質，可得出Na的度數.

【解答】解.：過點E作AB的平行線EF,則AB||CD||EF,

/.ZABE+ZFEB=180\ZFEC=ZECD=25°,/.Za=ZFEB+ZFEC=85\故答案為:85.

【點評】本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握：兩直線平行內錯角相等、同旁內角互補.

12.將一個半徑為6cm,母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側面展開圖的圓心

角是是4度.

【考點】圓錐的計算.

【分析】根據圓錐的側面積公式得出圓錐側面積，再利用扇形面積求出圓心角的度數.

【解答】解：...將一個半徑為6cm,母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，

2nilX152

圓錐側面積公式為：S=zrl=?rx6x15=90；cm,.,.扇形面積為90戶-----痂----，

解得：n=144,.?.側面展開圖的圓心角是144度.故答案為：144.

【點評】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐側面積是解決問題

的關鍵.

13.一次函數y=ax+b和一次函數y=bx+a圖象正確的是（）

第14頁（共26頁）

【考點】一次函數的圖象.

【分析】本題可先確定一次函數y=ax+b的字母系數的正負，再判斷函數y=bx+a的字母系數的正負，從而

得到答案.

【解答】解；設a>0,b<0,則函數y=ax+b的圖象是上升的，交y軸的負半軸，函數y=bx+a圖象是下降

的，與y軸交于正半軸,

設a<0,b>0,則函數y=ax+b的圖象是下降的，交y軸的正半軸，函數y=bx+a圖象是上升的，與y軸交

于負半軸,

設a>0,b>0,則函數y=ax+b的圖象是上升的，交y軸的正半軸，函數y=bx+a圖象是上升的，與y軸交

于正半軸,

設a<0,b<0,則函數y=ax+b的圖象是下降的，交y軸的負半軸，函數y=bx+a圖象是下降的，與y軸交

于負半軸,

故選B.

【點評】本題考查了一次函數的圖象，直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法.

14.如圖，01為AABC的內切圓，AB=9,BC=8,AC=10,點D、E分別為AB、AC上的點，且DE為

0I的切線，則Z\ADE的周長為11.

【考點】切線長定理.

【分析】根據切線長定理，可將4ADE的周長轉化為AB+AC-BC的長，由此得解.

【解答】解：如右圖；

設DE、BD、BC、CE與的切點分別為F、G、H、M,由切線長定理知：

BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG；

則AG+AM=AB+AC-BC=11；

所以AADE的周長=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11

【點評】本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關鍵是要仔細探索，找

出圖形的各對相等切線長.

第15頁（共26頁）

15.如圖，已知AABC,AB=AC=1,4=36：ABC的平分線BD交AC于點D,M）的長是“-1

cosA的值是_?二_.（結果保留根號）

RC

【考點】黃金分割；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義.

【專題壓岫

【分析】可以證明ABC-ABDC,AD=x,根據相似三角形的對應邊的比相等，即可列出方程，求得

X的值；

過點D作DELAB于點E,則為AB中點，由余弦定義可求出cosA的值.

180°-ZA

【解答】解："ABC,AB=AC=1,nA=36°,.nABC=NACB=-—一_T花-?

.BD是/ABC的平分線，ABD=NDBC=NA3C=36。..2A=NDBC=36：

又TNC=NC;.AABC-ABDC，二

曲=x，8D=BC=x.?ij

1

如右圖，過點D作DEJ_AB于點E,?.AD=BD，:.E為AB中點，即AE=

2

AE2Vs+1A

在RtAAED中，cosA=—=-5=-----=--------r故答案是:V5-1/5+1

45-14

2

RC

【點評】AABC、ABCD均為黃金三角形，利用相似關系可以求出線段之間的數量關系；在求cosA時,

注意構造直角三角形，從而可以利用三角函數定義求解.

第16頁（26頁）

16.如圖，在?。中，AB是直徑，點D是。。上一點，點C是幅中點，弦CE±AB于點F,過點D

的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CF、BC于點P、Q,連接AC.給出下列結論：

①NBAD=ZABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB.

其中正確的是②M（寫出所有正確結論的序號）.

【考點】切線的性質；圓周角定理，三角形的外接圓與外心；相似三角形的判定與性質.

【專題】計算題；壓軸題.

【分析】連接BD,由GD為圓。的切線，根據弦切角等于夾弧所對的圓周角得到NGDP=NABD,再由

AB為圓的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角得到NACB為直角，由CE垂直于AB,得到NAFP為直

角，再由一對公共角，得到三角形APF與三角形ABD相似，根據相似三角形的對應角相等可得出NAPF

等于NABD,根據等量代換及對頂角相等可得出NGPD=NGDP,利用等角對等邊可得出GP=GD,選項

②正確；由直徑AB垂直于弦CE,利用垂徑定理得到A為質的中點，得到兩條弧相等，再由C為標的

中點，得到兩條弧相等，等量代換得到三條弧相等，根據等弧所對的圓周角相等可得出NCAP=ZACP,

利用等角對等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到NACQ為直角，利用等角的余角相等可得出

ZPCQ=ZPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，選

項③正確；利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，得到三角形ACQ與三角

形ABC相似，根據相似得比例得到AC=CQ?CB,連接CD,同理可得出三角形ACP與三角形ACD相似,

根據相似二角形對應邊成比例可得出AC=AP?AD,等量代換可得出AP?AD=CQ?CB,選項④正確.

【解答】解：ZBAD與/ABC不一定相等，選項①錯誤；

連接BD,如圖所示：

-.GD為圓0的切線，GDP=NABD,

又AB為圓。的直徑，.?./ADB=90；

第17頁（共26頁）

CE±AB，;"AFP=90°,.NADB=zAFP,又/PAF=zBAD,APF-AABD,

,'.zABD=zAPF,又nAPF=/GPD,GDP=/GPD,GP=GD,選項②正確；

?.直徑AB^CE,..A為解點，即奇菽

乂C為冠的中點，;AC=cp窗/.zCAP=zACP,AP=CP,

又AB為圓0的直徑，ACQ=90°,./PCQ=zPQC,/.PC=PQ,

.-.AP=PQ,即P為RfACQ斜曲的中點，JP為RfACQ的外心，選項③正確;

連即，如圖所示:

ACCEB=NCAD，

又^.NACQ=NBCA,.^.AACQ-ABCA,.^.典|J或2=CQ?CB,

CGAC

2

宜農ACP=NADC,又NCAP=NDAC,;.AACP-AADC，二,唯A更

=AP?AD.

A￡AC

..AP?AD=CQ?CB,選項④正確，則正確的選項懵向③④.故答案為：②③④

【點評】此題考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，以及三角形的外糊與圓心,

熟練掌握性質及定理是解本題的鍍

三、解答題：（本大題興個題，72分）解答應寫出文字說明，證明過程漂

17.（1）計算：-32-（--1）-3-11-VsI+V27

22

（2）化簡：一.b\.）+空士.

a-bb-aab

【考點】分式的混合運算；實數的運算；負整數指數幕.

【專題】計算題.

【分析】（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負指數某法則計算，第三項利用樹值代

數意義化簡，最后一項化為最簡二次根式，計算即簿牌

（2）原式括號中第二項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約即得

到結果.

【解答】解：（1）原式=9+8+1+3正=2正加

第18貝（26頁）

⑵原式=（上-上i）（a+b）（a-b）?Wab.

a-ha-ka+ka-ba+b

【點評】此題考查了分式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE,

BH=DG.求證：GF||HE.

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】證明題.

【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么0A=0C,0B=0D,而AF=CE,BH=DG,利用等式性質

易得OF=OE,0G=0H,進而可證四邊形EGFH是平行四邊形，從而有GF||HE.

【解答】證明；如右圖所示，

...四邊形ABCD是平行四邊形，，0A=0C,0B=0D,

又,；AF=CE,BH=DG,.1.AF-0A=CE-OC,BH-OB=DG-OD,

.-.OF=OE,OG=OH,.?.四邊形EGFH是平行四邊形，，GF||HE.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四

邊形，以及等式性質的使用.

19.我市某校在推進新課改的過程中，開設的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球,

E：乒乓球，學生可根據自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調查統計，制

成了兩幅不完整的統計圖（如圖）.

第19頁（共26頁）

（1）請你求出該班的總人數，并補全頻數分布直方圖；

（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人任選2人了

解他們對體育選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足

球的概率.

【考點】頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法.

【專題】圖表型.

【分析】（1）根據C類有12人，占24%,據此即可求得總人數，然后利用總人數乘以對應的比例即可求

得E類的人數；

（2）利用列舉法即可求解.

【解答】解：（1）該班總人數是：12—24%=50（人），則E類人數是：50x10%=5（人），

A類人數為：50-（7+12+9+5）=17（人）.

補全頻數分布直方圖如下：

ABBC

（2）畫樹狀圖如下:A\A/l\小

RRCABCABCABB

足球1足球2持球

籃球附、是律籃球'足球籃球，排洋

—-

足球1籃球，足球足球，足球足球，排球

足球2籃球，足球足球，足球"--足球，摔球

排球籃球，排球足球，排球足球，掙球

第20頁（共26頁）

共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，則概率是：V=1?

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，須

認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決網.

20.某汽車銷售公司經銷某牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽

車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售

額只有90萬元.

(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同的B款汽車，己知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B

款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩汽車共15輛，

有幾種進貨方案？

(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打斷款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，建

客現金a萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用.

【專題】應用題；

【分析】(1)求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系.等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售

數量.

(2)關系式為：99<A款汽車總價+B款汽車總價S105.

(3)方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，談知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有

利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款.

【解答】解：(1)設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元.則：—=4^,

mnrf-1

解得：m=9.經驗m=9是原方程的根且符合題意.答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；

(2)設購進A款汽車x輛.貝ij：99<7.5x+6(15-x)<105.解得：6<x<10.

-x的正整數解為6,7,8,9,10,..共有5種進貨方案；

(3)設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：

W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.

當a=0.5時，(2)中所有方案獲利相同.此時，購展款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利.

【點評】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決題

的關鍵.

21.小剛參觀上海世博會，由于僅有一天的時間，他聚A-中國館、B-日本館、C-美國館中任意選

擇一處參觀，下獲D-韓國館、E-英國館、F-德國館中任意選擇一處參觀.

第21頁(共26頁)

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式(用字母表示即可)；

(2)求小剛上午利下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)用樹狀圖即可得到小剛所有可能的參觀方式;

(2)看恰好參加中國館，日本館，韓國館的情況占總情況的多少即可.

【解答】解：(1)樹狀圖或列表:

開始

3

上午

/N/4\

下午DEFDEFDEF

下午

上午

A(A,D)(A,E)(A,F)

B(B,D)(B,E)(B,F)

C(C,D)(C,E)(C,F)

(2)共有9種情況，上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的情況有2種，所以概率是1.

C

【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A

的概率P(A)=n.注意本題是不放回實驗.

r

22.右圖中曲線是反比例函數止Z的圖象的一支.

X

(1)這個反比例函數圖象的另一支位于哪個象限？常數n的取值范圍是什么？

(2)若一次函數，廠_2，的圖象與反比例函數的圖象交于點A,與x軸交于點B,△AOB的面積為2,

尸3x+l

【分析】(1)根據反比例函數的性質可求得反比例函數的圖象分布在第二、第四象限，所以