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文檔簡介

一三角函數與解三角形(B)1.(2018·河北承德模擬)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.2.(2018·金華模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,已知sinA=sin(B-C)+2sin2B,B≠.(1)求證c=2b;(2)若△ABC的面積S=5b2-a2,求tanA的值.3.(2018·資陽模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC-sinB).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范圍.4.(2018·超級全能生全國聯考)已知△ABC中,AC=4,BC=4,∠ABC=.(1)求角A和△ABC的面積;(2)若CD為AB上的中線,求CD2.1.解(1)由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB.①又A=π-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.②由①②和C∈(0,π)得sinB=cosB,又B∈(0,π),所以B=.(2)△ABC的面積S=acsinB=ac.由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos.又a2+c2≥2ac,故ac≤,當且僅當a=c時,等號建立.所以△ABC面積的最大值為+1.2.(1)證明△ABC中,由sinA=sin(B-C)+2sin2B,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sinBcosB,睜開化簡得,cosBsinC=2sinBcosB,又因為B≠,所以cosB≠0,所以sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.(2)解因為△ABC的面積為S=5b2-a2,所以有bcsinA=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sinA=5b2-a2,①又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=5b2-4b2cosA,代入①得b2sinA=4b2cosA,所以tanA=4.3.解(1)依據正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,則=,即cosA=,因為0<A<π,所以A=.(2)依據余弦定理,a2=b2+c2-2bccos=b2+c2-bc,所以b2+c2=16+bc≤16+,當且僅當b=c時取等號,則有b2+c2≤32,又b2+c2=16+bc>16,所以b2+c2的取值范圍是(16,32].4.解(1)由=,得sin∠BAC=,又BC<AC,則∠BAC<,解得∠BAC=.所以∠ACB=,所以△ABC的面積S=×4×4×sin=4(+1).(2)設AB=,則在△ABC中,由余弦定理得32=2+16-8cos,即2-4-16=0,

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