一、小數乘以整數【教學目標】1．使學生在理解小數乘以整數的意義的基礎上掌握小數乘以整數的意義和小數乘以整數的計算方法。2．培養學生的遷移類推能力。引導學生探索知識間的練習，滲透轉化思想。【教學重難點】小數乘以整數的意義。確定小數乘以整數的積的小數點位置的方法。【教學過程】一、課題引入1．通過填表復習有關整數乘法。問題：12×7表示什么？整數乘法的意義是什么師：你們會填下面的表格嗎，（學生自主完成，教師讓一位同學在黑板前完成表格）

填得數后，引導學生觀察：問題：先從左往右觀察因數、積的變化規律。再從右往左觀察因數、積的變化規律。教師引導學生總結規律：一個因數不變，另一個因數______（或_____）10倍、100倍、1000倍……積也_______（或______）10倍、100倍、1000倍……2．課題引入：師：我們已經學習了整數乘法的意義和積的變化規律，小數乘法是不是也有這樣的規律呢?今天我們就來研究有關小數乘法的知識，首先小數乘以整數。二、新授課1．小數乘以整數的意義。

（1）出示例1：一個沙燕風箏元，買3個沙燕風箏要用多少元？教師引導學生思考：可以怎樣列式計算?（讓學生討論，只列算式不計算，并板書學生的討論結果。）結論：用加法計算：++；用乘法計算：×3；（2）×3表示什么?（3個或的3倍是多少，也可以理解為3個35角是多少）（3）小數乘以整數與整數乘法的意義相同嗎？是求什么？引導學生得出：小數乘以整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求（幾個相同加數的和的簡便計算）。2．小數乘以整數的計算法則。（1）小數乘法可以怎么算？（依照整數乘法用豎式計算）板書：

（2）學生試算，老師讓學生代表板演。（3）算完后，各小組討論計算過程。（4）教師示范：

（5）讓學生回顧對于×3，剛才是怎樣進行計算的？使學生得出：先把被乘數擴大10倍變成35，被乘數擴大了10倍，積也隨著擴大了10倍，要求原來的積，就把乘出來的積105再縮小10倍。三、知識鞏固延伸：（1）買5個價錢是元的風箏需要多少錢呢？（2）算一下×5，選擇代表板演，指出：算式仍然可以化成整數來計算，注意：如果積的末尾有0，要先點上積的小數點，再把小數末尾的“0”去掉。

（3）14個是多少？問：列式后，你發現了什么？你覺得我們可不可以按照剛才總結的規律完成這個問題呢？引導學生明確：被乘數是一位小數，積是一位小數：被乘數是兩位小數，積也是兩位小數。如果被乘數是三位小數呢？（積的小數位數和被乘數的小數位數相同）教師引導學生總結計算小數乘以整數的方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。四、總結：（1）今天我們學習了什么?（2）小數乘以整數的計算方法是什么?

小數乘以小數【教學目標】1．使學生初步理解小數乘以小數的意義，掌握小數乘法的計算法則。2．比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。3．培養學生的遷移類推能力和概括能力，以及運用所學知識解決新問題的能力。【教學重點】小數乘以小數的意義和小數乘法的計算法則。小數乘法中積的小數位數和小數點的定位。【教學過程】一、復習1．口算：×6

×4

×0

×8×4

×3

×5

×92．說出下列小數所表示的意義。

二、新課講授1．師：我們學習了小數乘以整數，同學們還記得小數乘以整數的計算方法是什么嗎？生活中，有時會用到小數的乘法，我們看下面的問題（教師出示場景圖）：

師：宣傳欄的玻璃碎了，我們需要更換新的一塊玻璃，你知道這塊玻璃要多大嗎？（引導學生列出算式：×）師：對于×這樣的小數乘法我們該怎樣計算呢？它表示的意義又是什么呢？誰能列式算一算?（可以將單位進行換算計算出結果，將列式和結果在黑板表示出來，畫圖分析。）

讓學生得出：一個數乘以一位小數是求這個數的十分之幾；一個數乘以兩位小數就是求這個數的百分之幾……一個數乘以小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……）總結小數乘以小數的計算方法。按整數法則進行計算，再點小數點。三、應用總結學生獨立計算并將結果填在書上后集體訂正。在下面各式的積中點上小數點。

較復雜的小數乘法【教學目標】1．使學生進一步掌握小數乘法的計算法則。2．使學生掌握在確定積的小數位時，位數不夠的，要在前面用0補足。3．使學生初步理解和掌握：當乘數比l小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。【教學重點】運用小數乘法的計算法則；正確計算一個數乘以小數的乘法。在點小數點時，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足。【教學過程】一、復習引入：1．口算：（老師抽卡片，學生寫結果，集體訂正）

×6

7×

×0

×2

××6

×5

4×

60×2．不計算，說出下面的積有幾位小數。×

×

×

×3．思考并回答。

（1）做小數乘法時，怎樣確定積的小數位數?（2）×計算結果是多少？如果積的小數位數不夠，你知道該怎么辦嗎？前兩節課課我們學習了比較簡單的小數乘法，這節課我們繼續學習較復雜的小數乘法。二、示范：1．教學例：×（1）不計算，你知道這道題的積里有幾位小數？（2）引導學生寫豎式。①讓學生說一說豎式該怎樣寫？試著寫一寫，指名板演。②集體訂正，師示范

（3）引導學生討論：積的小數位數應該有多少位？位數不夠時怎么辦？（明確：積的小數位數不夠的，要在前面用0補足）（4）生獨立用交換兩個因數位置的方法檢驗上面的計算結果。2．教學例5：鴕鳥的最高速度是非洲野狗的倍，鴕鳥的最高速度是多少千米/小時？

（1）已知所求是什么？怎樣列式？所列算式的意義是什么？使學生明確：現在倍數關系也可以是比1大的小數。（2）學生獨立完成，指一學生代表板演，集體訂正。（3）分析：乘數比1大或者比1小時積的大小與被乘數有什么關系？為什么？得出結論：當乘數比1小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。3．做一做：×

×先判斷乘得的積要比被乘數大還是小，再計算，并注意驗算。三、鞏固應用1．列豎式計算下面各題：

先讓學生分組完成。派代表上臺板演，集體訂正時，讓學生講明道理，明白每一小題錯在什么地方。2、點小數點。

四、課后小結

積的近似值【教學目標】1．使學生會根據需要，用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求出積的近似值。2．使學生初步了解發票的格式，金額的計算方法，初步認識大寫數字以及總計金額的寫法。【教學重點】根據題目要求與實際需要，用“四舍五入法”截取積是小數的近似值。【教學過程】一、復習引入1．教師出示卡片，學生快速口算。×

×

×

×1－

＋

×8

××

×1

×

80×2．用“四舍五入法”求出每個小數的近似數。

思考并回答：（根據學生的回答填空）（1）怎樣用“四舍五入法”將這些小數保留整數、一位小數或兩位小數，取它們的近似值?（2）按要求，它們的近似值各應是多少?師引入課題：在實際應用中，小數乘法乘得的積往往不需要保留很多的小數位數，這時可以根據需要，用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求出積的近似值。二、新課講授師：為了保證“奧運會”在北京的順利召開，奧運警犬們也積極投入到安檢工作中，這是它們對奧運場館進行搜爆的場景。同學們，你知道警犬的嗅覺有多么靈敏嗎？因為它們的嗅覺細胞是人的45倍，所以它們能利用嗅覺聞出各種爆炸物特有的氣味，

師：我們人的嗅覺細胞約有億個，而警犬的嗅覺細胞是人的45倍，那么警犬約有多少個嗅覺細胞呢？

（1）學生自己計算，按要求用“四舍五入”法求計算結果的近似數。×45＝（億個）

問：題目要求保留一位小數，如何求積的近似值呢？師總結：生活中的許多小數并不一定都要知道它們的準確值，只需知道它們的近似值就可以了。同樣，在解決許多現實問題的過程中，當求出若干個小數的積以后，也不需要保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。指出積的近似數的求法和根據要求保留一定的小數位數。以狗的嗅覺細胞為億個為例，說明如何用“四舍五入”法求積的近似數。×45≈（億個）（2）請1～2位學習一般的學生上臺解釋取近似數的過程和理由，全體學生對他們的解釋作出評價。使學生在交流互動中，自主掌握求積的近似數的方法。三、練習鞏固問題：食堂到菜場買青菜千克，每千克價錢是元。應付菜款多少元？（1）學生讀題，找出已知所求并列式：×（2）學生獨立計算出結果，指名板演并集體訂正。（3）引導學生思考：人民幣最小的單位是什么?以元為單位的小數，“分”在哪個數位上?在收付現款時，通常只算到什么位?菜款應該怎樣付?橫式中的結果應該怎樣寫?（4）總結：目前由于市場上已經沒有“分”幣出現，因此一般在付款時只要算到“角”即可，也就是保留一位小數。四、完成課后練習做一做：計算下面各題。×（得數保留一位小數）×（得數保留兩位小數）

連乘、乘加、乘減【教學目標】使學生掌握小數的連乘、乘加、乘減的運算順序，能正確地進行計算，培養學生的遷移類推能力。【教學重點】小數的連乘、乘加、乘減的運算順序。正確地計算小數的連乘、乘加、乘減的式題。【教學過程】一、復習1．口算：×

×

×

×0×

×

×

×2．說一說下面各題的運算順序，再計算。12×5×60

30×7＋85

250×4－200（1）讓學生說說每道題的運算順序；（2）得出：①整數連乘的運算順序是：從左到右依次運算；②整數的乘加、乘減混合運算的順序是：先算乘法，再算加法或減法。（3）讓學生算出結果并集體訂正。師總結：同學們已學會了整數連乘、乘加、乘減式題的計算方法，小數向運算順序跟整數的一樣，這節課我們就學習小數的連乘、乘加、乘減式題的計算方法。二、新授課出示例題場景圖：學校圖書室的面積室85平方米，用邊長米的正方形瓷磚鋪地，100塊夠嗎？

1．讓學生首先讀題找出已知所求，分析各數量之間的關系，2．學生獨立列式解答，學生可能還會列出各個分式，對列出綜合算式的學生給予表揚，并指派代表說出自己的解決思路。培養學生具有回顧與分析解決問題過程的意識。3．教師總結小數連乘、乘加、乘減的運算順序和整數相同。由于運算順序是一種規定，不必講太多的理由，所以當整數四則運算擴充到小數后，可直接告訴學生、小數的連乘、乘加、乘減的運算順序和整數的相同。4．教師板演。

三、練習鞏固：問題：光明小學的同學們在校園里種了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽千克，每千克可榨油千克，一共可榨油多少千克？1．首先全班讀題，找出已知所求并分析數量間的關系并列出算式。××3002．問：這是一道幾步計算的式題？它的運算順序是怎樣的？3．計算出結果并指名板演，集體訂正。教師總結：你認為在做連乘試題時應注意什么？4．“做一做”。

（1）先說每題的運算順序。（2）獨立計算出結果。（3）師輔導有困難的學生，集體訂正。（4）做乘加題注意什么？

整數乘法運算定律推廣到小數乘法【教學目標】使學生理解整數乘法的運算定律對于小數同樣適用，并會運用乘法的運算定律進行一些小數的簡便計算。【教學重點】乘法運算定律中數（包括整數和小數）的適用范圍。運用乘法的運算定律進行小數乘法的的簡便運算。【教學過程】一、復習引入1．計算：

25×95×4

25×32

4×48+6×48

102×562．在整數乘法中我們已學過哪些運算定律？請用字母表示出來。教師根據學生的回答，板書：乘法交換律：ab＝ba乘法結合律：a（bc）＝（ab）c乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac3．讓學生舉例說明怎樣應用這些定律使計算簡便。（注意學生舉例時所用的數。）4．出示教材例題的3組算式：觀察下面每組的兩個算式，它們有什么關系？每組算式左右兩邊的結果相等嗎？×○×（×）×○×（×）（＋）×○×＋×

讓學生看每組算式是否相等。得出結論：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法同樣適用。二、新課講授1．出示例8第（1）題：××42．引導學生進行思維遷移：你能仿照整數乘法中，類似的題目的簡算方法來計算這道題嗎?請你試著做一下，指名板演。3．你能說一說每一步各應用了哪一條運算定律嗎？根據學生的回答，指出：用虛線框起來的部分可以省略。

4．嘗試后練習：50××

××

××學生獨立完成，師巡視輔導有困難的學生。指名板演，集體訂正。5．示范：例8第（2）題：×201問題：你認為此題的關鍵是什么？（把201變成200+1，用乘法分配律完成）你會做嗎？誰來講講這道題的解題思路？（指名上臺講解演示）

6．練習：×

×102

×+××學生獨立完成，師巡視輔導有困難的學生。指名板演，集體訂正。三、練習鞏固1．做一做：用簡便方法算下面各題。××

102×

二、除數是整數的小數除法【教學目標】1．使學生理解小數除法的意義。2．初步學會除數是整數的小數除法的計算方法，能正確地進行計算。3．培養學生的遷移類推能力。【教學重、難點】重點是引導學生理解并掌握小數除以整數的計算方法，難點是理解商的小數點定位問題。【教學過程】一、復習引入1．列豎式計算224÷4。

問：每次除的被除數和商是多少個百，多少個十，或多少個一。2．出示場景圖：

題目：引導學生說一說圖中傳達的信息。教師：王鵬每天堅持晨練，他計劃4周跑步千米，你們知道：他平均每周應跑多少千米嗎？學生自主分析：由“4周跑步千米”的信息列出算式。可能會有下面兩種方法：①將千米數轉化為米數，把小數除以整數的除法轉化成整數除法來做。②是一般的小數除以整數的方法。重點放在第二種方法上，÷4，問題：被除數是小數該怎么除呢？讓學生嘗試著計算。教師給予指導。（1）能不能把轉化成整數來做？（可以千米轉化成22400米）（2）把千米轉化成22400米來做時要注意些什么？（3）如果不轉化，直接用÷4，會遇到什么問題？我們該怎樣解決呢？此時，教師著重說明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，唯一不同的是解決小數點的位置問題。（4）教師板演的同時講解豎式中在除過被除數的整數部分還有余數后，我們把它轉化成較小的計數單位表示的數，并與被除數中原有的同單位的數合并在一起，再繼續除。如：我們首先除整數部分，除到個位余2，把2化成20個十分之一，將它與被除數中原來十分位上的4合并在一起是24個十分之一，繼續除，4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以要在6的前面點上小數點來表示，從而使學生明白“商的小數點要與被除數的小數點對齊”的道理。（5）將整數計算和小數計算的豎式對照明確：除數是整數的除法和整數除法的計算步驟基本相同，不同的只是小數點的處理問題。

（6）列豎式計算÷6；÷15再次提醒并訂正商的小數點和被除數的小數點對齊。3．出示例2：如果王鵬每周計劃跑千米，他每天要跑多少千米？（1）學生分析題意，并獨立列出算式÷7（2）學生用例1的方法嘗試計算師生重點討論計算中遇到的新問題，使學生明確：整數部分不夠除，商0，點上小數點繼續往下除。

4．出示例3：王鵬的爺爺每天堅持慢跑千米，爺爺慢跑的速度是多少？

（1）學生分析場景信息，并獨立列出算式千米÷12分鐘＝？（2）學生獨立嘗試計算

師生重點討論計算中遇到的新問題，使學生明確：除到被除數的末位仍然有余數，要在后面添0繼續除。（5）教師再次強調：除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，唯一不同的是解決小數點的位置問題。在計算小數除法時：商的小數點要與被除數的小數點對齊的道理。①整數部分不夠除，商0，點上小數點繼續往下除。②除到被除數的末位仍然有余數，要在后面添0繼續除。（6）完成：

生獨立計算，訂正時進一步引導學生明確除數是整數的小數除法的計算方法，注意商的小數點要和被除數的小數點對齊。5．（1）問題：想一想，前面幾例小數除以整數是怎樣計算的呢？引導學生回顧總結小數除以整數的計算步驟以及要注意的問題。（2）下面的計算正確嗎，如果不對，錯誤在哪？你能改正過來嗎？在回顧總結的基礎上，用改錯的方式，提醒學生注意計算過程中的一些問題。如，不要忘了定商的小數點；哪位不夠商1，商0，用0占位。（3）由于小數除法與整數除法的驗算方法是相通的，所以對于小數除法，教材沒有單獨說明驗算的方法，而是讓學生結合計算獨立思考如何驗算，這樣有利于溝通知識之間的相互聯系，也有利于培養學生靈活應用知識的能力。二、小結：思考并回答：商的小數點的位置與被除數小數點的位置有什么關系？除數是整數的小數除法與整數除法有什么相同點和不同點?（使學生體會到：除數是整數的小數除法和整數除法的計算步驟基本相同，只是要注意商里的小數點要和被除數里的小數點對齊。

一個數除以小數【教學目標】使學生初步理解并掌握一個數除以小數的計算法則，會計算除數是小數的除法。【教學重、難點】把除數是小數的除法轉化成前面學過的除數是整數的除法。【教學過程】一、復習引入1．指名板演：÷67，并講一講除數是整數的小數除法的計算法則。2．填寫下面表格，

2．我們已經掌握除數是整數的除法。想一想，如果除數是小數該怎樣計算呢？這節課我們就學習除數是小數的除法。二、例題講解1．出示例題5場景：奶奶編“中國結”，編一個要用米絲繩。這里有米絲繩，這些絲繩可以編幾個“中國結”？

（1）出示情景圖，讓學生根據圖中信息列出算式。（÷）（2）引導學生思考“÷中除數是小數怎么計算？”“可以把除數轉化成整數來計算嗎？”（有的學生會提出把題目中的米數都改成厘米數，用整數除法計算。也可能的學生會根據復習的啟示，說出可以把除數和被除數同時擴大到原來的100倍，再計算。這時，教師可以肯定第一種方法是正確的，但是要著重引導學生理解和掌握第二種方法。）（3）根據商不變的性質，把除數和被除數一同擴大到原來的100倍，使除數變成整數的過程。

教師通過圖示，說明怎樣把除數變成整數。我們把擴大到原來的100倍是85，擴大到原來的100倍是765。為了簡便，根據小數點移動引起小數大小的變化規律，把小數擴大到原來的100倍，只要把它們的小數點都向右移動兩位。在豎式里把除數和被除數中的小數點以及沒有用的“0”劃去。明確：把除數擴大到原來的100倍后，除數就變成整數了，為了使商不變，被除數也要擴大到原來的100倍。2．出示例6：列豎式計算÷（1）讓學生聯系例5的方法，想一想這道題該怎樣計算？有什么問題？（2）“被除數的位數不夠”時，該怎樣解決呢？教師引導學生思考：這里被除數中只有一位小數，小數點要移到哪里？過去，我們以前在學習小數點移動位置引起小數大小變化時，如果原來小數位數不夠，該怎么辦呢？（3）教師結合學生講述板書豎式，著重說明劃掉除數中的小數點，使除數變成整數，要注意除數的小數點向右移動了幾位，被除數中的小數點也要相應地向右移動幾位，位數不夠的，少幾位就補幾個“0”。

（4）引導學生對小數除法的計算方法進行小結。教師幫助學生總結小數除法三個步驟：一看：看清除數有幾位小數；二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當被除數位數不足時，用“0”補足；三算：按照除數是整數的小數除法的方法計算。（5）練習鞏固①先說出下面各題的除數和被除數需要同時擴大到原來的多少倍，怎樣移動小數點，然后再計算：

②下面的計算對嗎，如果不對，錯在哪里？

三、思考并總結計算除數是小數的除法，關鍵的一步是什么？①關鍵是把除數是小數的除法轉化成除數整數的除法再計算。②轉化中以除數為標準，根據商不變的性質，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位。總結：計算除數是小數的除法，要“一看、二移、三算”。首先看清除數有幾位小數；把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當被除數位數不足時，用“0”補足；再按照除數是整數的小數除法的方法計算。

商的近似值【教學目標】1．使學生學會用“四舍五入法”根據實際需要和要求截取商是小數的近似值。【教學重點】使學生掌握求出商的近似值的方法，明確取商的近似值時，計算出的小數位數都要比要求保留的小數位數多一位，然后按“四舍五入法”省略尾數。【教學過程】一、復習引入1．計算下面各題：①×（得數保留兩位小數。）②×（得數保留三位小數。）揭示課題：跟小數乘法一樣，在實際應用中，小數除法除得的商也可用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求出商的近似值。二、新課講授1．出示例題場景：爸爸給王鵬新買了一桶羽毛球。

（1）根據場景圖以及文字信息，你能知道什么？根據這些信息，你能回答王鵬和爸爸的問題嗎？（2）學生自主列出算式，并進行計算，教師引導：在計算的時候，你們發現了什么？（除不盡）我們可以怎么辦呢？（讓學生理解在現實生活中，除法會遇到除不盡的情況，這時可以根據需要取商的近似數。）這里教師可以板演計算過程。（3）明確：實際計算錢數時，有時只算到“分”，讓學生想一想：這時需要保留幾位小數？除的時候該怎么辦？使學生明確，算到“分”，就是保留兩位小數，就要算出三位小數，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾數。然后再讓學生思考：如果要算到“角”，需保留幾位小數？除的時候該怎么辦？（4）指導解答：這道題應該保留兩位小數，但計算時要算出三位小數（如：），然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾數后，就是。÷12≈（元）

答：一個羽毛球大約元。（5）比較求積或商近似數的異同點。師問：求積或商的近似數有什么相同點和不同點?使學生分清：求積的近似值要算出乘得的積以后再取近似值(如復習題)；而求商的近似值只要計算時，比要保留的小數位數多除出一位就可以了。（6）“做一做”：按“四舍五入法”算出商的近似值，填入下表。讓學生計算除法，并分別取保留一位、兩位和三位小數的不同的近似值。

①讓學生按要求進行計算，并指3名學生將第l題保留一位小數、第2題保留兩位小數、第3題保留三位小數的豎式寫在黑板上，集體訂正。②以學生板書的3道豎式為例講解：除到要保留的小數位數后，不再繼續除了，只要把余數同除數做比較。若余數比除數的一半小，說明求出的下一位商要直接舍去；若余數等于或大于除數的一半，就說明要在已除得的商的末一位數上加1。③教師板演強化過程步驟：計算÷（得數保留一位小數）步驟：開始寫出化成除數是整數的除法思考：商要計算到第（

）位小數按上步要求計算出商看商的末一位是不是滿5判斷寫出商的值。學生自己計算，按照框圖的順序一步一步地在練習本上做。做完后再說一說思考和計算的過程。三、鞏固練習1．計算下面各題。÷（保留一位小數）÷130（保留兩位小數）學生獨立做題，教師巡視并輔導有困難的學生。集體訂正時，可讓學生講自己取商的近似值的方法。2．師：有些應用題取近似值時，要想一項實際情況。下面兩題的答案應取多少才合適？（保留整數）⑴每套童裝用布米，50米可以做多少套？50÷＝……（舍去小數部分）⑵每個油桶最多裝油千克，要裝60千克油，需要多少個這樣的油桶？60÷＝……（向整數部分進1）四、課堂小結本節課學習了什么？你有什么收獲？

循環小數【教學目標】1．使學生初步理解循環小數的相關概念，掌握循環小數的簡便記法。2．使學生掌握求商是循環小數的近似數的方法。3．使學生知道有限小數和無限小數的區別。【教學重點】使學生理解循環小數、有限小數和無限小數等概念，理解循環節，并學會除不盡時能用循環小數表示商。【教學過程】一、情境引入

1．出示例8的場景

（1）學生描述場景信息，根據信息，你能列出什么算式呢？400÷75（2）學生獨立計算，指名板演。引導學生思考并回答：①讓學生通過實際計算，發現這道題無論除到小數點后面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發現了什么問題？（除不盡）②這道題商的小數部分和余數有什么規律和特點?（商的小數部分不斷的重復出現3，而余數重復不斷的出現25）

③這樣的商如何表示？（3）指導學生書寫：這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75＝……問題：省略號表示什么？不寫行嗎？2．師總結：生活中有這些重復現象，計算中也會遇到一些重復現象，譬如10÷3＝……，像這樣總也除不盡，商又是一種比較特殊的小數，你想給這樣的小數取個什么名？（數學家為這樣的小數命名為循環小數）板書：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。3．出示例9：先計算，再說一說這些商的特點。28÷18＝÷11＝（1）學生獨立計算。（2）引導學生思考并回答：①通過豎式計算你們發現了什么？②重復出現的數字有什么特點？從哪一位開始不斷地依次重復出現？引導學生思考并回答：循環小數的特點是什么?③那么，這樣的商又如何表示?（3）指導學生書寫，這樣的除法算出的商應該表示怎樣表示？介紹循環小數比較簡便的表示法。我們把一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節，在書寫時，只要把循環小數的循環節的首末位上面用圓點“·”標示出來就可以了。示范：……的循環節是3；……的循環節是27；……的循環節是178；……寫作：，（教師板演，做示范）……寫作：，（教師板演，做示范）……寫作：，（教師板演，做示范，強調，循環節的標注方法）（4）觀察循環小數的循環節，你還發現了什么？（循環節有的從第一位開始，有的從第二位開始）純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。混循環小數：循環節不從小數部分的第一位開始的，叫做混循環小數。二、鞏固練習1．把下面各數中的循環小數用括號括起來。………………（1）生獨立按要求做。（2）是不是循環小數?為什么?（看似循環，卻沒有省略號）（3）……為什么不是循環小數？（不符合循環小數的定義：從小數位某一位起，依次重復出現一個數字或者幾個數字。）（4）訂正錯題。（5）把是循環小數的用簡便方法表示出來。2．指出下面循環小數的循環節，并說明哪個是純循環小數，哪個是混循環小數。用簡便方法將它們表示出來。………………3．循環小數有時也可以根據需要取循環小數的近似值。請看例9：（1）一輛卡車的油箱里裝130千克汽油，是一輛小汽車裝油的6倍。小汽車大約裝多少千克汽油？（保留兩位小數）生獨立審題并計算出結果。指名板演，集體訂正。訂正時提問：商的小數點該除到第幾位？為什么？（除到上的小數位數出現重復為止。因為循環小數是無限的，只要保留到題目要求保留的小數位數多一位即可。）130÷6＝……≈（千克）三、（補充）有限小數和無限小數的概念。（1）觀察計算的結果。15÷16＝÷7＝……（2）思考并回答：①兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況?②每種情況各有什么特點?（3）引導學生歸納小結。兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況：①除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的，也就是被除數能夠被除數除盡，如15÷16＝；②除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的，如1．5÷7＝0．2142857142857……小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。循環小數是無限小數。（4）練習應用下面哪道題的商是有限小數，哪道題的商是無限小數？10÷9÷423÷生獨立計算并判斷商是無限小數或有限小數?集體訂正。四、小結：今天你的收獲如何？還有什么問題嗎？

三、觀察物體【教學目標】1．使學生經歷觀察的過程，讓學生認識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。2．通過觀察實物，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體或一組立體圖形的位置關系和形狀。3．通過拼搭活動，培養學生的空間想像和推理能力。【教學重點】能夠正確辨認不同方位觀察到的物體的位置關系和形狀。感知從不同的角度觀察同一物體，結果是不同的。【教學過程】一、情境創設，引入課題這節課我們一起來觀察物體好嗎？（出示長方形紙箱）這是什么呢？（小藥箱）1．認識正面、側面和上面（1）師：你能區分小藥箱的：正面、側面和上面嗎？我們請一位同學上來摸一摸再告訴大家。（指一人上來摸一摸、說一說）學生指正面的時候教師說：在生活中，我們通常把長方體對著我們的面叫正面。他指了幾個側面？教師邊指邊說：這個側面在——左面，我們叫它——左側面。這個側面在——右面，我們可以叫它——右側面。現在老師考考你，我隨便指一個面，你能說出它是小藥箱的什么面嗎？（教師指學生搶答）2．體驗站在不同的位置看物體最多能看到三個面。

師：下面我們再看：正面是有什么字？上面是什么圖案？側面又有什么字呢？（學生可以站起來看或者側者身體看）師：我們現在不動，你能看見藥箱的幾個面？（學生說說）問題：如果讓你選擇一個位置（教師示范站在不同的位置看），你一次最多能看到幾個面？注意：選好位置后要不動的，一次最多能看見幾個面？師：拿出你的長方體自己選擇位置看一看。（學生活動）提問：你一次最多能看見長方體的幾個面？有比三個面更多的嗎？（如果有說四個面的，那就請他上來演示給學生看，你是站在什么位置看見了四個面的）誰上來告訴同學們你是站在哪個位置看見了長方體的三個面的？有和他不同的位置看的嗎？（原來站在這四個角上就能看見長方體的三個面）3、觀察物體，不同位置看物體，得到不同的結果。（1）出示鬧鐘，（放在學生中間）分組進行。讓不同的學生從不同的位置同時觀察。（2）學生活動，觀察物體師：你看到了什么？（學生交流看到的物體形狀并用自己的語言來描述）師：為什么會這樣呢？師：我們每一個人只看到一種結果，你相信別人的結果嗎？真是這樣嗎？學生交換位置觀察，再交流一下（注意自己的觀察位置）（3）師：通過剛才的不同觀察，你有什么想法？生：每一個人看到的都不一樣。生：不同的地方看到的都不一樣。每一個物體都不一樣，有好多形狀。師：是這個物體不一樣嗎？生：不對，是我們人看的位置不一樣。師生小結：從不同的位置觀察同一個物體，結果是不同。二、總結并鞏固練習1．今天通過對物體的觀察，你有什么收獲？根據學生回答板書出：（1）正面、側面和上面。（2）站在不同的位置看物體最多能看到三個面。（3）從不同角度觀察同一物體，看到的形狀是不同的。2．下面的圖形分別從哪個方向看到的呢？

指導學生從不同的方向進行觀察。對觀察的結果進行比較。出示上面看到的圖形：

問：如果給出中間這個圖形，你能判斷你看到的立體圖形是什么樣子的嗎？（不能）那么，其它面的圖形可以嗎？你能得出什么結論？3．出示練習題目

師：下面我們再看一道題目。（出示練習題目的3題）指導學生獨立完成，并將答案寫在書上，幫助學生加深認識從不同角度觀察立體圖形，得到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。問：如果給出你其中一個圖形，你能確定這是什么樣的立體圖形嗎？（不能）明確：僅僅依據從一個或兩個方向看到的圖形不能確定立體圖形的形狀。4．小結：通過上面兩道例題，你知道了什么：（1）從不同角度觀察立體圖形，得到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。（2）僅僅依據從一個或兩個方向看到的圖形不能確定立體圖形的形狀。三、總結：今天你有什么收獲嗎？

四、簡易方程用字母表示數【教學目標】1．掌握用含有字母的式子表示一些常見的數量關系，能正確運用字母表示常見的數量關系，會用用字母表示運算定律和計算公式，為用方程解應用題找等量關系做準備。2．知道利用最基本的數量關系求出其中任意一個未知量，能運用字母所表示的關系式求值。3.培養學生正確的書寫格式及認真學習的好習慣，【教學重點】用字母表示常見的數量關系，利用數量關系式求出其中一個未知量。【教學過程】1．通過例1引入師出示例題1圖示：同學們，請看一看，下面圖中的數都是按規律排列的，你能填出、的值嗎？

（1）學生觀察圖形中的數字排列規律，小組討論后作出答案。（2）老師引導學生分析數字排列規律，共同完成填空。（第一排的規律是：左右兩數的和等于中間的數；或中間的數減去左邊的數就是右邊的數。第二排的規律是：左右兩數的積等于中間的數；或中間的數除以左邊的數就是右邊的數。）（3）學生獨立完成a、x的求解過程。（4）（出示例題1中的（2）（3））

師：這三道題都是用圖形或字母表示什么？指出：在數學中，我們經常用字母來表示數。我們把這個圖形看作一個數，字母n也可以看作一個數，根據運算法則，可以得到它們分別代表4和3。而在下面這個數字排列中，m代表偶數8。

師：同學們，你還見過哪些用符號或字母表示數的例子呢？2．例題2師：我們已經學過一些運算定律，大家一起想一想，都有哪些呢？（學生說，老師在黑板上把相關定律名稱寫出）那么，你會把它們表示出來嗎？（讓學生先看課本自學，再按要求寫出其他運算定律，完成下表。）

師：我們一起看乘法分配律，兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把所得的積相加。用字母表示：（a＋b）c＝ac＋bc，同樣一條運算定律，我們用文字語言敘述起來比較麻煩，有時還不容易說清楚，如過用字母表示，則非常簡單清楚。這里的a、b、c可以分別表示我們已經學過的任何數。強調：書寫時，字母中間的乘號可以省略不寫，或記作“·”，其他運算符號不能省略。3．例題3師：我們學會了用字母表示數，可以用它來簡單描述運算定律，實際上，我們還可以用它來表示一些圖形的面積和周長的計算公式，你還記得這幾個圖形的面積公式嗎？請你用字母表示，行嗎？

（1）首先讓學生用語言描述說出這幾個圖形的面積求解方法。（2）師：通常我們用S表示面積，用C表示周長，用a表示正方形的邊長和長方形的長，用b表示長方形的寬。（學生先自己嘗試用字母表示正方形的面積和周長的計算方法，再翻書看課本是怎樣表示的。教師講解有關的書寫習慣。）（3）強調a2的含義，它與2a的區別。即a2表示兩個a相乘，是a×a2a表示兩個a相加，是a＋a（4）求解例3第（2）題，出示題目，由教師板演示范正方形面積的代入計算過程：先寫出公式，再代入計算，寫答句。指出：計算得數的單位名稱只要寫在答句里就行了。學生自己完成正方形周長的代入計算。（5）“做一做”由學生獨立完成，提醒學生注意書寫格式。4．例題4（1）師：如果我告訴你們，我××同學大15歲，請算一算，××同學在1歲、2歲、3歲……到現在11歲時，老師各是多少歲。隨著學生回答，學生計算的過程中感到厭煩。引導學生說出“因為××同學在不斷地長大，××同學的歲數每增加一歲，老師的歲數也增加一歲”。指出雖然××同學和老師的歲數都在變化，但老師比××同學大15歲沒有變。師：我們已經學習了用字母表示數，能不能用一個簡明的式子表示老師的歲數呢？用字母a表示××同學的歲數，那么老師的歲數就是a＋15，師：a＋15既表明了老師的歲數，又表明了“老師比××同學大15歲”這個數量關系，所以，我們只要知道××同學的歲數a，就能用這個數量關系算出老師的歲數。師：當陳敏19歲考入大學，老師幾歲？學生回答，教師板書：當a＝19時，a＋15＝19＋15＝34師：剛才我們學習了用含有字母的式子表示數量，它有什么優點？（2）教學例4第（2）題。出示：在月球上，人能舉起物體的質量是地面上的6倍。

讀題，引導學生按下面的過程自己推算，并填寫下表。

師：這里的x表示什么？你是怎樣理解6x的？師：那么課本插圖中的小朋友在月球上能舉起的質量是多少？學生計算后交流，得出計算公式并算出結果。6x＝6×15＝90（kg）強調：人的壽命是有限的，能舉起的質量也是有限的，因此a、x表示的數也是有限的。師總結：用字母表示一些不確定的數量，可以很方便地幫助我們根據實際情況解決問題。5．課堂小結（略）

解簡易方程【教學目標】1．使學生初步認識方程的意義，知道方程的解和解方程的區別以及解簡易方程的一般步驟。2．能根據題目給出的信息設定未知數，列出簡單方程并求解。【教學重、難點】1．掌握解方程的依據、步驟和書寫格式。2．方程的解和解方程兩個概念間的聯系及區別。【教學過程】一、課題講解1．方程的定義和意義（1）出示簡易天平，將天平、砝碼擺在講臺上，這是一臺天平，它是用來稱物品的重量的。怎樣用它來稱物品的重量呢？在天平的左邊盤內放置所稱的物品，右邊盤內放置砝碼。當天平的指針在標尺中間時，表示天平平衡，即天平兩端的重量相等。砝碼上所標的重量就是所稱物品的重量。（2）師演示如何用天平稱物品。（3）問：那么，使天平平衡的條件是什么呢？（天平左、右兩邊的重量相等。）天平的指針指在什么地方才能說明天平是平衡的？（指針必須指在刻度線的中央。）（4）教師強調說明：天平兩邊放上重量相等的物品時，天平就平衡。反過來說，天平保持著平衡，就說明天平兩邊所放的物品重量相等。（5）出示場景圖，問：杯子的重量是多少？你知道水的重量是多少嗎？師：我們把水的重量用x表示出來，下面我們就來求一求水的重量。師寫出算式：杯子的重量＝100g杯子的重量＋水的重量＝100＋x

師：根據這個圖，我們可以列出下面的式子：100＋x>200100+x<300

問：圖中的天平是否平衡？說明了什么？（圖中的天平是平衡的，因為指針指在天平刻度線的中央。說明天平左、右兩邊的重量相等。）怎樣用式子來表示這種平衡的情況呢？試試看！問：100+x＝250是一個什么式子？（等式。）（6）什么叫等式呢？（等式表示等號兩邊兩個式子的相等關系，即等式是表示相等關系的式子。）100+x＝250是一個什么式子?（也是一個等式。）比較一下：100＋x＝250與30＋50＝80這兩個式子有什么不同？（這是一個含有未知數的等式。）師總結：這里的x所表示的未知重量不是隨便確定的，它必須是使天平保持平衡的重量，也就是說未知數所代表的數值必須使等號左、右兩邊正好相等。

思考：觀察一下天平，想一想，x應該代表什么數呢？（因為左邊未知的方塊重80克才能使天平平衡，所以x＝150。）

師在100+x=250的右邊板書：x＝150。（7）引導學生歸納總結出方程的意義及方程與等式之間的關系。指出：像這樣一些等式：20＋x=100、3x=234、x－8=5、x÷6=7叫做方程。師再板書幾個一般的等式，形成如下的板書：

方程

一般等式

20＋x＝100

20＋80＝100

3x＝234

3×78＝234

x－8＝5

13－8＝5x÷6＝7

42÷6＝7（8）師引導學生觀察上面的等式，思考并回答下面的問題。①方程是不是一種等式？（是等式。）②方程與一般的等式相同嗎？你發現方程有什么特點？③誰能說一說什么是方程?先指名讓學生說，然后師歸納總結。明確：含有未知數的等式，叫做方程。（9）練習鞏固下面哪些式子是方程？

2．解簡易方程（1）再次強調方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。100+x=250是方程，x＝150是方程的解。求未知數的過程就是解方程。師：回答什么叫方程的解？什么叫做解方程。（2）指名回答，這兩個概念有什么區別？（師講解：方程的解指的是一個數，它表示未知數等于的多少時使方程中等號的左右兩邊相等。例如，當x＝80時，20＋x＝100的等號左右兩邊相等。而方程的解是指求出這個未知數的演算過程。我們以前做過的一些求未知數的題目，實際上就是解方程。方程的解是解方程的過程中的一部分，它們既有聯系，又有區別。）（3）出示例題：

①你能根據圖中給出的信息列出什么樣的等式？在你列出的等式中，x相當于什么數？②根據四則運算各部分之間的關系，x應該怎么求？③解方程的步驟和書寫格式是怎樣的？師講解：首先要寫“解”字，然后根據四則運算之間各部分的關系及運算定律進行思考；x＋3＝9，方程左右兩邊同時減去一個數，左右兩邊仍然相等，所以x＝9－3，x＝6。運算的“根據”可以不寫，每個等式占一行，各行的等號要對齊。求出x的值后，還要進行檢驗，以判斷它是不是原方程的解。接著，師一邊板書，一邊指出檢驗的方法及書寫格式。并且強調，以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養成口頭檢驗的習慣。（4）解方程3x＝18

學生獨立完成，教師巡視，注意學生解方程的過程、書寫格式及檢驗的過程是否符合規定，發現錯誤，及時糾正。師再次強調解方程的步驟和書寫格式以及驗算過程。（5）完成例題

①根據圖中給出的信息列出什么樣的等式？在你列出的等式中，x相當于什么數？②根據四則運算各部分之間的關系，x應該怎么求？③解方程的步驟和書寫格式是怎樣的？

學生獨立完成后，教師板演整個解題過程。著重強調思考過程以及書寫格式。學生自學例題4。二、體驗這節課我們學習了什么？（方程的意義和解簡易方程的步驟和書寫格式。知道了判斷一個式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知數。解方程時，先耍弄清x在算式中相當于什么數，再根據四則運算之間的關系求出方程的解。書寫時，要注意先寫“解”字，上、下行的等號要對齊，注意不能連等。）

解決稍復雜的方程問題【教學目標】1．學會列方程解應用題的思路與解題步驟，知道列方程解應用題的關鍵是找應用題中相等的數量關系，能正確地列方程解比較容易的兩步應用題。2．引導學生能根據解題過程總結列方程解應用題的一般步驟，能獨立用列方程的方法解答此類應用題。3．培養學生用不同的方法解決問題的思維方式，滲透在多種方法中選擇最簡單的方法解決問題。【教學重點】列方程解應用題的方法步驟。根據題意分析數量間的相等關系。【教學過程】一、復習1．口頭解下列方程（卡片出示）x－35＝40

x－5×7＝40

15x－35＝40

20－4x＝102．列出方程，并求出方程的解。（1）比x少12的數是28，這個數是多少?

（2）一個數除以4等于，求這個數。（3）商店原有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克。這個商店原來有餃子粉多少千克?①讀題，理解題意。②引導學生用學過的方法解答。③要求用兩種方法解答。④集體訂正：解法一：35+40＝75(千克)解法二：設原來有x千克餃子粉。x－35＝40x＝40+35x＝75二、探究新知1．出示例1：出示場景圖，足球上黑色皮都是五邊形的，白色皮都是六邊形的，白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，你知道共有多少塊黑色皮嗎？

（1）場景中這幾位同學在談論什么？你能根據他們的對話知道什么信息？（2）引導學生知道：已知條件和所求問題；根據題意你可以列出什么算式？

你能用方程來求解嗎？啟發學生把已知條件在關系式下面注出來。然后引導學生說出要求的問題用x表示即設未知數，教師說明怎樣設未知數。（3）師：我們可以將黑色皮的塊數設成未知數x，這樣白色皮就應該是2x－4，它和20有什么關系？（相等）這樣，我們可以列出方程，你能寫出這個方程嗎？引導學生根據等量關系式列出方程。（4）等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？你會解這個方程嗎？

（5）你能用書上講的檢驗方法檢驗嗎？引導學生自己檢驗，之后請幾位學生匯報結果。寫上答，強調解題格式。小結：列方程解應用題的關鍵是什么？（關鍵是找出應用題中相等的數量關系）2．師：奧運會在北京召開了，北京有天安門、有故宮，你知道天安門廣場有多大嗎？教師出示場景圖：故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場的面積的2倍少16萬平方米。你能算出天安門廣場的面積是多少萬平方米嗎？

（1）讀題，理解題意。提問：要解答這道題關鍵是什么？（找出題中相等的數量關系）（2）組織學生分組討論后獨立解答，教師巡視，個別指導。（3）匯報解答過程。引導學生講解題思路，注意照顧中差生。（4）教師總結訂正。對于多種列式方法，要引導學生比較那種方法簡單，并強調用較簡單的方法解答。（5）回顧上邊的解題過程，總結列方程解應用題的一般步驟，總結：列方程解應用題的一般步驟：①弄清題意，找出未知數，并用x表示；②找出應用題中數量間的相等關系；③解方程；④檢驗，寫出答案。三、應用1．口答：列方程解應用題的關鍵是什么?2．完成練習十二——1的相關練習，要求學生獨立完成。

3．按列方程解應用題的方法步驟學生獨立做練習十二中2題，集體訂正。四、體驗今天我們學習了列方程解應用題，并總結了列方程解應用題的步驟。下面我們再回憶一下這些步驟。

五、平行四邊形面積【教學目標】1．使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積。2．通過操作，進一步發展學生思維能力。培養學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發展學生的空間觀念。

3.引導學生運用轉化的思想探索規律。【教學重點】理解并掌握平行四邊形面積的計算公式以及推導過程。【教學過程】一、創設情境，引入課題師：這是一幅街區圖，下面是學校的大門內外，這是街道，這是住宅區。看，小精靈提出了什么問題？（教師介紹場景圖，要學生觀察圖像并回答問題。小精靈提出：“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”）

1．引導學生仔細觀察，充分發表意見。2．重點出示校園門前的花壇圖形

問：你知道左邊花壇是什么形狀的嗎？那右邊花壇呢？這兩個花壇有什么不同？3．出示方格紙上畫的平行四邊形，提問：這是右邊花壇，它的形狀有什么特點？什么叫平行四邊形？指出它的底和高。問題：圖中的三位同學在討論什么？你能幫助它們解決這個問題嗎？引入課題：我們已經學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？這節課我們就學習“平行四邊形面積的計算”二、嘗試1．用數方格的方法計算平行四邊形面積。（1）請大家打開書80頁。在方格紙上數一數，紙上每個小格是1m2，不滿一格的都按照半格計算，然后把表格填寫完整。

（2）指名學生到投影上數。邊數邊講解。（3）投影出示長方形。這個長方形是多少格？它的面積是多少？（4）觀察比較兩個圖形的關系，提問：你發現了什么?引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。2．通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。（1）自由剪、拼，進一步感知。①每個平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什么圖形?學生自己剪、拼。②互相討論。提問：你發現了什么規律?通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。這種剪法最簡便。（2）揭示轉化規律任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢？（教師邊演示邊講述）①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。③學生根據剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。3．歸納總結公式（1）比較變化前的兩個圖形，提問：你發現了什么？互相討論，匯報討論結果。根據討論結果完成填空。引導學生明確：你發現了什么?互相討論，匯報討論結果。①平行四邊形轉化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。（2）根據這些關系，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導出來?強化理解推導過程。板書：平行四邊形的面積＝底×高4．教學字母公式

（1）介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書S=a×h（2）說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“S=a·h或“S=ah”。三、課堂小結，完成練習內容。

三角形面積的計算【教學目標】1．使學生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。2．通過操作，培養學生的分析推理能力。培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的空間概念。3．引導學生運用轉化的方法探索規律。【教學重點】理解并掌握三角形面積的計算公式以及推導過程。教學過程：一、復習并引入1．出示平行四邊形

提問：（1）這是什么圖形？計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結并回答前面學過的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）師總結：平行四邊形面積＝底×高（2）問題：這個平行四邊形的底是2厘米，高是厘米，你會求它的面積嗎？學生獨立計算出結果。（3）思考并說出：平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計算）二、新授課：公式推導與理解1．用數方格的方法求三角形的面積。

（1）師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?（2）三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發現規律，教師出示場景二）

2．用直角三角形推導。（1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？（3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？（4）小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）

3．用銳角或者鈍角三角形推導。（1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。（2）剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發現了什么?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。問題：通過剛才的操作，你又發現了什么？引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半4．歸納、總結公式。（1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律?（2）匯報結果。引導學生明確：①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。③這個平行四邊形的底等于三角形的底。④這個平行四邊形的高等于三角形的高。5．提問并思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）三角形面積＝底×高÷26．教學字母公式。引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

三、應用1．教學例題：紅領巾分底是100cm，高33厘米，它的面積是多少平方厘米？

①讀題。理解題意。②學生試做。指名板演。③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?2．完成做一做四、總結今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計算公式是怎樣推導的？

梯形面積的計算【教學目標】1．使學生理解并掌握梯形面積的計算公式，能正確地應用公式進行計算。2．通過操作，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力。3．培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，發展空間觀念，引導學生運用轉化的思想【教學重點】理解并掌握梯形的面積計算公式及推導過程。【教學過程】一、復習并引入課題1．計算下面圖形的面積。（單位：厘米）

2．三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要“除以2”？3．教師出示場景圖：生活中，我們能看到各種形狀的物體，這輛小轎車的車窗是梯形的，仔細觀察梯形有什么特點？（教師首先指出梯形各部分名稱，讓學生認識梯形的上底、下底和高）

問題：下面這個梯形你能指出它們的上底、下底和高嗎？。

導入：我們已經掌握了平行四邊形、三角形的面積計算公式，有了這兩方面的基礎，我相信大家一定也能把梯形轉化成已經學過的圖形，計算出梯形面積。大家有信心嗎?二、學生自己嘗試并歸納和總結出梯形的面積公式。1．你能仿照求三角形面積的方法，用兩個完全一樣的梯形推導出梯形面積的計算公式嗎？拼拼看。2．學生操作，互相討論。3．根據討論結果，完成88頁書空，總結出梯形的面積公式。

4．匯報結果。提問：通過剛才的學習，你知道了什么?引導學生明確：①兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形。②這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。③梯形面積：（上底＋下底）×高÷2④計算過程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計算時要加上小括號。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計算中要加上“除以2”?⑤想一想：如果是兩個完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形？學生口述，教師點撥：兩個完全一樣的直角梯形能拼成一個長方形，而長方形是平行四邊形的特殊形式。5．引導學生知道：如果用S表示梯形的面積，用ａ、ｂ和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計算公式可以表示為：S=（ａ＋ｂ）h÷2問題：要求梯形的面積必須知道哪些條件?為什么要“除以2”?總結：梯形面積的計算公式是怎樣推導的?用字母怎樣表示梯形的面積公式?三、應用1．出示例題：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，你能求出它的面積嗎？

①首先根據題意畫出示意圖。分析已知條件以及求解內容。（生畫出示意，教師給予引導，找出梯形的上底、下底和高。）

②問題：根據分析，你能算出大壩的橫截面積嗎？（生試做，教師巡視給予指導。）③選代表板演，集體糾錯。問題：你是怎么考慮的？在計算時應該注意哪些問題？為什么要“除以2”？2．完成做一做。一輛汽車側面的兩塊玻璃是梯形的，它們的面積分別是多少？

①學生試做。②訂正。提問：計算時應注意哪些問題?3．判斷。（1）平行四邊形面積是梯形面積的2倍。(

)（2）兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。(

)四、總結歸納今天學會了什么？怎樣計算梯形的面積？梯形面積的計算公式是怎樣推導出來的?

組合圖形面積的計算【教學目標】1．使學生理解組合圖形的含義，初步了解組合圖形面積的計算方法；2．會計算一些較簡單的組合圖形的面積，提高學生運用幾何初步知識解決實際問題的能力。【教學重點】使學生初步掌握組合圖形面積的計算方法，會計算簡單的組合圖形的面積。能正確地把組合圖形分解成幾個已學過的圖形。【教學過程】一、復習引入

問題1：你能口答下列各圖形面積的計算公式，并計算出它們的面積。問題2：仔細看下面的圖形，他們都是由哪幾個簡單圖形組合而成的？

總結并引入課題：在實際生活中，我們見到的物體表面，有很多圖形是由我們已學過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形或梯形組合而成的，我們把這些圖形叫做組合圖形。今天我們就學習組合圖形面積的計算。二、課題引入1．投影出示例題：圖中表示的是一間房子側面墻的形狀。它的面積是多少平方米？

2．引導學生看圖思考并回答。（1）這個組合圖形能否分解成幾個我們學過的簡單圖形?（2）怎樣求這個組合圖形的面積呢?3．讓學生獨立計算出這個組合圖形的面積。（1）在書上例題下面填空。（2）集體訂正時讓學生說說怎樣計算組合圖形的面積？師強調指出：計算組合圖形的面積，一般是先把它分成幾個我們學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后再把它們加起來，就是整個組合圖形的面積。4．嘗試后練習：做一做

新豐小學有一塊菜地，形狀如右圖。算出這塊菜地的面積多少平方米。

學生獨立審題，觀察菜地的形狀，思考將它分成幾個什么樣的簡單圖形，再讓學生講一講，最后計算出這塊菜地的面積。集體訂正。三、課堂小結這節課你有什么收獲？

六、統計與可能性（一）【教學目標】1．體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性。2．能按照指定的要求設計簡單的游戲方案。【教學重點】求簡單事件發生的可能性。能夠從等可能性的角度設計公平游戲。【教學過程】一、課題引入教師出示場景圖：操場上很熱鬧，同學們都在操場上做各種活動，我們一起來看看，他們都在做什么活動好嗎？

1．引導學生看場景圖，讓學生描述場景中發生的活動。2．讓學生自己說出各活動的游戲規則。問題1：（1）你們知道足球比賽里，裁判拋擲硬幣是為什么嗎？（分配場地）（2）用拋硬幣的方法判斷場地的分配公平嗎？你能說出你的理由嗎？引導學生分析游戲規則的公平性。總結：判斷游戲公平性的方法就是看事件發生的可能性是否相等。3．小組活動：每個小組拋硬幣100次，分別算出正面朝上和反面朝上的頻率。并填寫表格，寫出分析結論。

把各個小組試驗的情況匯總，進行分析，就可使結果更加逼近理論值。教師總結：擲一枚硬幣時，既可能出現正面，也可能出現反面，預先作出確定的判斷是不可能的，在大量重復試驗中正面朝上的頻率，應接近于50%。為了驗證這點，在概率論的發展歷史上，曾有許多著名的數學家也做過這個試驗，其結果如下：

因此，盡管在拋一次硬幣時，我們事先無法確定它是正面朝上，還是反面朝上，但當我們大量重復拋擲一枚硬幣時，二者出現的頻率在附近擺動，我們就認為正面朝上和反面朝上的概率是，足球比賽前采用拋硬幣來決定誰開球的規則是公平的。二、轉盤游戲師：同學們都玩過轉盤游戲嗎？（出示教具并進行簡單操作，引導學生說出，各顏色出現的可能性相等，都是。）

出示場景圖，問題：下面幾位同學在玩什么游戲，他們在討論什么？轉盤在這里起什么作用？這個游戲公平嗎？如果讓你來設計這個轉盤，你會怎樣設計？

（1）學生回到問題，得到停在紅色區域的可能性比停在藍色區域和黃色區域的可能性都要大，判斷游戲不公平。（2）學生分組設計轉盤。教師可引導學生從等可能性的角度來重新設計這個轉盤，即將轉盤平均分成三部分，紅、黃、藍各占，就可保證游戲的公平性了。（3）根據設計好的轉盤，預測轉動80次后，指針可能會有多少次停在紅色區域。三、自己說一說，加深印象。1．畫面上的同學在玩什么游戲，他們的游戲公平嗎？

學生描述游戲場景，分組討論游戲的公平性。2．6名學生玩“老鷹捉小雞”的游戲，小強在一塊長方體橡皮的各面分別寫上了1、2、3、4、5、6。每人選一個數，然后任意擲出橡皮，朝上的數是幾，選這個數的人就來當“老鷹”。你認為小強設計的方案公平嗎？

學生小組討論，并自己動手試一試，進行驗證，選代表說明自己的理由，集體糾錯。總結：雖然橡皮各部分的材料是均勻的，但它的6個面大小不等，一個面的面積越大，投擲后朝上的可能性也越大，所以，小強設計的這個方案不公平。四．課堂小結

統計與可能性（二）【教學目標】1．求簡單事件發生的可能性，學習用幾分之幾表示事件發生的可能性2．能按照指定的要求設計簡單的游戲方案。【教學重點】能夠用幾分之幾表示事件發生可能性，并從等可能性的角度設計公平游戲。【教學過程】一、課題引入1．師出示場景：這些同學和老師在玩什么游戲呀？問題：鼓聲停，花在女生手里就由女生組表演節目，花在男生手里就由男生組表演節目。你們覺得這種游戲規則公平嗎？你是怎樣判斷的呢？如果咱們班學生都來玩這個游戲，這個游戲公平嗎？

問題：（1）花落到每個人手里的可能性有多大？落到男生手里的可能性有多大呢？在女生手里，可能性又是多大呢？教師引導學生認識到基本事件與事件的關系，即花落到每個人手里的可能性與落到男生（或女生）手里的可能性的聯系。（2）教師可以用轉盤來模擬游戲的規則。把一個轉盤平均分成18個區域，灰色區域代表男生，白色區域代表女生，灰白間隔。（3）學會用幾分之幾表示可能性。判斷自己班男女生玩這個游戲的公平性。2．完成做一做指針停在紅、黃、藍三種顏色區域的可能性各是多少？（用幾分之幾表示）如果轉動指針80次，估計大約會有多少次指針是停在紅色區域呢？

（1）讓學生觀察轉盤，指針停在每一個小扇形區域的可能性是多少，觀察紅、黃、藍3種顏色各占幾個小扇形。思考怎樣判斷停在紅、黃、藍三種顏色區域的可能性。（2）引導學生根據等可能性事件的“加法原理”得出指針停在紅、黃、藍三種顏色區域的可能性。（3）思考轉動80次，怎樣判斷有多少次指針是停在紅色區域？強調：隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎之上的，所以在實際轉動80次時，有可能會偏離這個結果，這是正常的。二、練習鞏固1．p102－3甲轉動指針，乙猜指針會停哪個數上。如果乙猜對了，乙獲勝，如果乙猜錯了甲獲勝。問題：

（1）這個游戲規則對雙方公平嗎？為什么？（2）乙一定會輸嗎？（3）現在有以下四種猜數的方法。如果你是乙，你會選擇哪一種？請說明理由。①不是2的整數倍；②不是3的整數倍；③大于6的數；④不大于6的數；（4）你能設計一個公平的規則嗎？說明：任一區域的可能性都相等，均為1/10。乙猜錯（即甲獲勝）的可能性是9/10，這個游戲規則對乙來說是不公平的。雖然乙獲勝的可能性很小，并不能斷定乙就一定會輸，只是說明乙輸的可能性很大針對四種猜數方法，第一種：不是2的整數倍的數有1，3，5，7，9共5個，因而乙猜對的可能性是5/10；第二種：不是3的整數倍的數有1，2，4，5，7，8，10共7個，因而乙猜對的可能性是7/10；第三種：大于6的數有7，8，9，10共4個，因而乙猜對的可能性是4/10；第四種：不大于6的數有1，2，3，4，5，6共6個，因而乙猜對的可能性是6/10。比較四種方法后發現，乙選擇第二種方法獲勝的可能性最大，所以乙應選擇第二種。特別要指出的一點是，第三種和第四種方法在概率論里稱為“互補事件”，兩個互補事件發生的概率之和等于1。所以，如果我們已經知道了第三種方法獲勝的可能性，第四種方法獲勝的可能性就可直接通過減法計算求得。因為這個游戲只有甲、乙兩個人參與，所以公平的游戲規則應是甲乙雙方獲勝的可能性都為1/2，設計規則時只要滿足這個條件即可。如可讓乙猜指針停在單數或雙數上，或猜指針停在1～5這