【精選】3.1不等式的性質-2優選練習一．填空題1．若，則的最小值為______．2．設二次函數（為實常數）的導函數為，若對任意不等式恒成立，則的最大值為_____．3．已知正實數x，y滿足，則的最小值是______4．函數的最大值為______,此時的值為______.5．若正實數滿足，則的最小值是______．6．已知1≤a≤2，3≤b≤6，則3a﹣2b的取值范圍為_____．7．若實數滿足，且，則的最大值為______.8．已知正數滿足,則的最小值是___________.9．已知正數a，b滿足，則的最小值為______．10．已知實數x，y滿足，則xy的最大值為__________．11．已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，則的最大值為_____12．已知，且，若恒成立，則實數的最大值為__________．13．如圖，點在的邊上，且，，，則的最大值為________．14．已知，若對任意正數，，不等式恒成立，則實數的最小值為______.15．已知，則的最小值為______．

參考答案與試題解析1．【答案】8【解析】根據基本不等式求最值.【詳解】因為，所以,當且僅當時取等號,即的最小值為8.【點睛】本題考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2．【答案】【解析】由已知可得恒成立，即，且，進而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時，；故時，，當且僅當時，取得最大值．故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，導函數，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數方程不等式導數的綜合應用，難度大．3．【答案】【解析】由已知分離，然后進行1的代換后利用基本不等式即可求解．【詳解】正實數x，y滿足，則當且僅當且即，時取得最小值是故答案為：【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關鍵是進行分離后利用1的代換，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆．拼．湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)．“定”(不等式的另一邊必須為定值)．“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.4．【答案】-32【解析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以，當且僅當時取等號；此時.即最大值為，此時.【點睛】本題主要考查求函數的最值，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.5．【答案】4【解析】【詳解】得，設（），則，當且僅當時等號成立，故的最小值是4.6．【答案】【解析】由不等式的性質進行求解即可．【詳解】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式運算的性質得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范圍為[﹣9，0].故答案為：[﹣9，0]【點睛】本題考查了不等式性質的應用，根據不等式的性質是解決本題的關鍵，屬于基礎題．7．【答案】【解析】先根據對數的運算性質可得xy＝2，再根據基本不等式即可求【詳解】實數x．y滿足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，則xy＝2，則，當且僅當x﹣y，即x﹣y＝2時取等號故的最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查了對數的運算，其中對代數式進行變形與靈活配湊，是解本題的關鍵，屬于中等題．8．【答案】９【解析】由題意可得+=（+）（x+y）=1+4++，再利用基本不等式即可求出．【詳解】∵正數x，y滿足x+y=1，則+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，當且僅當x=，y=時取等號，故則+的最小值是9，故答案為：9.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，關鍵是掌握等號成立的條件，屬于基礎題．9．【答案】4【解析】由，可得，再利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】解：正數a，b滿足，，當且僅當時取等號．的最小值為4.故答案為4.【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，求最值時，可通過基本不等式或函數兩個方面考慮，在用基本不等式時要注意不等式的使用條件，即“一正二定三相等”，且三個條件缺一不可．10．【答案】【解析】通過基本不等式得到，從而求得結果.【詳解】（當且僅當時取等號）最大值為【點睛】本題考查基本不等式的運算，屬于基礎題.11．【答案】2【解析】由題意結合均值不等式的結論和對數的運算法則確定的最大值即可.【詳解】，，且；，當且僅當時取等號；；；的最大值為2.故答案為：2.【點睛】本題主要考查對數的運算法則，均值不等式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12．【答案】【解析】不等式恒成立？（）min≥a．利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【詳解】∵，且∴1016，當且僅當y＝3x＝時取等號．∵不等式恒成立？（）min≥a．∴a∈（﹣∞，16]，即實數的最大值為16故答案為：16.【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質．恒成立問題的等價轉化方法，屬于基礎題．13．【答案】【解析】先計算出的值，利用可得，兩邊平方后整理可得，設，則，利用基本不等式可求的最大值.【詳解】因為，所以因為，所以即，整理得到，兩邊平方后有，所以即，整理得到，設，所以，因為，所以，，當且僅當，時等號成立，故填.【點睛】三角形中可根據點分線段成比例得到向量之間的關系，從而得到所考慮的邊的長度之間的關系.三角形中關于邊的和的最值問題，可通過基本不等式來求，必要時需代數變形構造所需的目標代數式.14．【答案】【解析】根據，為任意整數可得已知不等式等價于恒成立，利用基本不等式易得；接下來求解不等式即可得出k的取值范圍，從而得出k的最小值，注意所得k的值還要滿足.【詳解】解：，恒成