四川省眉山市2021-2022學年八年級下學期期末數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列代數式中，屬于分式的是（）

1X

A.-3B.—C.—+yD.~4x3y

x2

2.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的

無花果，質量只有0.000000076克，用科學記數法表示是（）

A.7.6x108克B.7.6x10-7克

C.7.6x10-8克D.7.6x10-9克

3.點P（—2,f+1）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.疫情期間，某商店連續7天銷售口罩的盒數分別為：12,13,10,11,13,12,

12.這組數據的中位數和眾數分別為（）

A.12,12B.12,13C.11,12D.13,12

5.在平行四邊形Z3CZ）中，點E在線段8。的延長線上，若口2=65。，則□OCE的度

A.65°B.105°C.115°D.125°

計算工匚-亙

6.的結果為（)

x-yx-y

4x

A.1B.2C.2x+2yD.

x-y

7.將直線y=-3x向上平移2個單位長度,所得直線的解析式為（)

A.y=-3x-2B.y=-3x+2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)

8.如圖，在菱形/BCD中，對角線NC=4,80=5,則△NOD的面積為（）

D

A.—B.5C.—D.6

22

9.下列命題是假命題的為（）

A.對角線相等的菱形是正方形

B.對角線互相垂直的矩形是正方形

C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

io.如圖，一次函數>=如+"與正比例函數（w,"為常數，且

，陽?/0,〃>0）的圖象是（）

A.6*4B.b<6

C.0<6且"4D.狂6且8金4

12.如圖1,在矩形488中，動點P從點B出發，沿BC、CD、D4運動至點/停

止，設點尸運動的路程為x,口力8P的面積為H如果y關于x的函數圖象如圖2所

Z5,貝！JlZlNBC的面積是（)

A.10B.16C.18D.20

二、填空題

13.若式子VT。在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是.

14.平面直角坐標系中，點工（1,-2）關于x軸的對稱點的坐標為一.

3

15.關于x的分式方程V」Y]，-一七=1有增根，則〃，的值為______.

x-2x-2

16.已知點（一1,〃）和點（；，6）都在>=-；x+3上，則a和6大小關系為______.

z3

17.矩形被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和是

86cm,矩形的對角線長是13c機，那么該矩形的周長為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=&（x>0）的圖像與邊長是6的正方形

x

OABC的兩邊AB,BC分別相交于兩點，△。肱V的面積為10.若動點P在x軸

上，則PM+PN的最小值是

三、解答題

19.計算：（-2022）°+2-1-1-g|+囪.

20.先化簡，再求值：（1-3+《匚，然后從一1,0,1,3中選一個合適的數作為。

aa

的值代入求值.

21.某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試.并規定：每分鐘跳90次以下的為不

及格；每分鐘跳90?99次的為及格；每分鐘跳100?109次的為中等；每分鐘跳

110?119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優秀.測試結果整理繪制成如下兩

幅不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列各題：

人數測試等級人數統計圖等級人數占所抽取

人數百分比統計圖

(1)參加這次跳繩測試的共有人;

(2)補全條形統計圖：

(3)在扇形統計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是；

(4)如果該校初二年級的總人數是450人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳

繩成績為“優秀”的人數.

22.如圖，已知矩形/8CD的對角線ZC的垂直平分線與邊8c分別交于點E、

F.求證:

⑴口/。后口口。0尸；

(2)四邊形/尸CE是菱形.

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線,+人的圖象與雙曲線%=&的圖象交于

X

A(2,3),B(m,一2)兩點.

(1)求X，%對應的函數表達式；

(2)過點5作8P】x軸交y軸于點P,求口/3P的面積；

(3)根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式勺x+〃＞勺的解集.

X

24.某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5

倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.

(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購

買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖

書？

25.一客車一出租車分別從甲乙兩地相向而行同時出發，設客車離甲地距離為刈千

米，出租車離甲地距離為"千米，兩車行駛的時間為x小時，”關于的函數圖象

(1)根據圖象，直接寫出”關于x的關系式；

(2)求經過多少小時，兩車之間的距離為120千米？

26.D/8C中,18/。=90。，AB=AC,點。為直線8c上一動點(點。不與8、C重

合)，以/。為邊在/。右側作正方形/DEF,連接C兄

(1)觀察猜想：如圖口，當點。在線段2c上時，直接寫出8,CB、b三者之間的關

系：(不寫過程)

(2)數學思考：如圖口，當點。在線段C8的延長線上時，求證：CD=CF+歷CA.

(3)拓展延伸：如圖口，當點。在線段的延長線上時，延長歷1交CF于點G,連接

GE.若AB=3g，CD=2,求GE的長.

參考答案：

1.B【分析】根據分式的定義進行判斷即可.如果/、8表示兩個整式，并且5中含有字

母，那么式子鼻叫做分式.

【詳解】解：A.是整式，不合題意；

B.是分式，符合題意；

C.是整式，不合題意；

D.是整式，不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時關鍵要注意分式是形式定義.分式是兩個

整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分數線可以理解為除號.分式的分母

必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.

2.C【詳解】解：對于絕對值小于1的數，用科學記數法表示為610。形式，其中1%V

10,〃是一個負整數，除符號外，數字和原數左邊第一個不為0的數前面0的個數相等，

根據以上內容得：0.000000076克=7.6x10-8克，

故選：C.

3.B【分析】根據平方的非負性，可得進而根據橫坐標小于0,縱坐標大于

0,即可判斷點P所在的象限.

【詳解】解：口一2<0,x2+1>0,

□點P(—2,7+i)所在的象限為第二象限，

故選B.

【點睛】本題考查了判斷點所在的象限，掌握各象限的符號特征是解題的關鍵.四個象限

的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限(-，-);第四象限

(+,-).

4.A【分析】先把數字從小到大排列，選出其中最多的數字為眾數，最中間的數字為中位

數.

【詳解】解:排序得：10,11,12,12,12,13,13,

中位數：最中間的數是12,故中位數為12；

最多的數是12,出現了3次，故眾數為12.

故選：A

【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，掌握這些概念是本題關鍵所在.

答案第1頁，共13頁

5.C【分析】由平行四邊形的對角相等得□OC8=U4=65。，即可得出結論.

【詳解】解：口四邊形/8CD是平行四邊形，口2=65。，

□□Z）C8=M=65。，

□□￡>CE=180°-口4=180°-65°=115°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及平角的定義，熟記平行四邊形的對角相等

是解題的關鍵.

6.B【分析】利用同分母分式的加減法運算法則計算即可.

2r—2V

【詳解】解：原式=——-

x-y

2（xy）

=2.

故選：B.

【點睛】本題考查的是分式的加減，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

7.B【分析】根據平移的規律可直接求得答案.

【詳解】解：Cly=-3x,

口將直線了=-3x沿著y軸向上平移2個單位所得直線的解析式為y=-3x+2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查函數圖像的平移，掌握平移的規律是解題的關鍵，即“左加右減，上

加下減”.

8.A【分析】菱形的對角線互相垂直平分，故從。。的面積為對角線的一半的乘積的

【詳解】解：???鉆8是菱形

AC±BD,AO=OC,BO=OD

△A8的面積=，AOx。。

2

=-x-ACx-BD

222

11,1

=-x—x4x—x5

222

=5

-2

故選A.

答案第2頁，共13頁

【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形面積，理解△AOD是直角三角形是解題的關鍵.

9.D【分析】根據正方形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】解：對角線相等的菱形是正方形，故A是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直的矩形是正方形，故B是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故D是假命題，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握正方形的判定.

10.A【分析】根據不過原點的一次函數的圖象確定機、〃的符號，從而得到機”的符號，

然后根據正比例函數的性質對正比例函數圖象進行判斷，進而得出判斷.

【詳解】A、由不過原點的一次函數圖象得機V0,〃>0,所以〃?〃<0,則正比例函數圖象

過第二、四象限，所以A選項符合題意；

B、由不過原點的一次函數圖象得n>0,所以加〃<0,則正比例函數圖象過第二、

四象限，所以B選項不符合題意.

C、由不過原點的一次函數圖象得機>0,〃>0,所以〃則正比例函數圖象過第一、

三象限，所以C選項不符合題意；

D、由不過原點的一次函數圖象得m>0,?<0,所以則正比例函數圖象過第二、

四象限，所以D選項不符合題意；

故選擇：A.

【點睛】本題考查不過原點的一次函數與正比例函數的圖象與性質，正比例函數y=h經

過原點，當力>0,圖象經過第一、三象限；當在<0,圖象經過第二、四象限.

11.D【分析】先解分式方程，用含b的代數式表示出解，令分式方程的解6-再根

據分母不為零，還可得6-人工2,聯立求解即可.

【詳解】解：等號兩邊同時乘以(x-2),可得2x—>=3x—6,

解得x=6—A,

□分式方程生告=3的解是非負數，

x-2

口6—吐0且6-匹2,

解得芯6且行4,

故選：D.

答案第3頁，共13頁

【點睛】本題考查解分式方程，解含參的分式方程時，一定要注意保證最簡公分母不為

零.

12.A【分析】根據函數的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，根據三角形的面積公式得

出AABC的面積.

【詳解】解：?.,動點戶從點8出發，沿5C、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到

點C,。之間時，AASP的面積不變，

函數圖象上橫軸表示點尸運動的路程，x=4時，V開始不變，說明8c=4,x=9時，接著

變化，說明8=9-4=5,

AB=5,BC=4,

.?.AA8C的面積是：—x4x5=10.

故選:A.

【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，在解題時要能根據函數的圖象求出有關的

線段的長度，從而得出三角形的面積是本題的關鍵.

13.【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即

可.

【詳解】口&。在實數范圍內有意義，

□x-5>0,解得x》5.

故答案為：x>5

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式而有意義的條件是被開方數

aDO,同時也考查了解一元一次不等式.

14.(1,2)【分析】關于x軸對稱的兩個點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數，根據原理可

直接得到答案.

【詳解】解：點/(1,-2)關于x軸的對稱點的坐標(1,2),

故答案為：(1,2)

【點睛】本題考查的是關于x軸對稱的兩個點的坐標特點，掌握“關于x軸對稱的兩個點的

橫坐標不變，縱坐標互為相反數”是解題的關鍵.

15.3【分析】由分式方程有增根，得到最簡公分母為0,確定出機的值即可.

【詳解】解：將分式方程去分母得：m-3=x-2,

答案第4頁，共13頁

由分式方程有增根，

得到x-2=0,

即r=2,

把尸2代入整式方程得：加-3=0,

解得：m=3.

故答案為：3.

【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：口讓最簡公分母為0

確定增根；口化分式方程為整式方程；口把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

16.【分析】根據人的正負來判斷一次函數的增減性，從而判斷不同自變量對應函數

值的大小.

【詳解】由于仁

所以這個一次函數圖像是遞減的.

所以自變量越大，函數值反而越小.

所以a>6.

故答案為:a>b.

【點睛】本題考查%對一次函數圖像的影響，從而判斷函數值的大小關系，掌握這一點是

關鍵.

17.34CTH【分析】根據四個小三角形的周長和為86C7H,列式得

AD+AO+DO+DC+DO+CO+BC+BO+CO+AB+AO+BO=86cm,再由矩形的對角

線相等解題即可.

【詳解】解：如圖，矩形Z8CD中，AC=BD^13cm,

由題意得,KAOD+C“DOC+C4B0C+CAOB=86cm,

AD+AO+DO+DC+DO+CO+BC+BO+CO+AJB+AO+BO=86cm

A0+24C+2OB+OC+8C+AB=86cm

...AD+2xl3+2xl3+OC+3C+AB=86cm

答案第5頁，共13頁

AD+DC+BC+AB=86-26x2=34cm

故答案為：34cm.

【點睛】本題考查矩形的性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

18.2726【詳解】分析：由正方形O48C的邊長是6,得到點M的橫坐標和點N的縱坐

標為6,求得M(6,芻)，N(7-6),根據三角形的面積列方程得到/(6,4),N(4,

00

6),作“關于x軸的對稱點連接NM交x軸于P,則MVT的長=PM+PN的最小值，根

據勾股定理即可得到結論.

詳解：□正方形O/8C的邊長是6,

口點”的橫坐標和點N的縱坐標為6,

kk

□M6,-)JV(-,6),

oo

□□OWN的面積為10,

□6x6--x6x---x6x---(6--)2=10,

262626

加±24,

□k>0,

□*=24,

DM(6,4),N(4,6),

作M關于x軸的對稱點M',連接NM'交x軸于P,則MN的長等于PM+PN的最小值，

口48=6,M(6,4),N(4,6),

□/M'=/LW=4,BN=2,

□8W=10,BN=2,

根據勾股定理求得NM=NBN?+M,B?=A/22+102=2。-

答案第6頁，共13頁

故答案為2^/^.

點睛：本題考查了反比例函數比例系數%的幾何意義、最短路徑等知識.利用反比例函數

的性質得出M.N的坐標并利用面積建立方程是解題的關鍵.

19.4【分析】首先計算零指數基、負整數指數嘉、開方和絕對值，然后從左向右依次計

算，求出算式的值即可.

【詳解】解：(-2022)°+2-'-|-；|+囪

=1+---+3

22

=4.

【點睛】本題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和

有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號

的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

20.一二，當。=3時，原式的值為:【分析】先對分式進行化簡運算，然后再選擇合適的

值代入求解即可.

【詳解】解：原式=『寧=子('+K_])*;

CL*-1j0,1；

n當a=3時，原式=」7=!.

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵.

21.(1)50

(2)見解析

(3)72°

(4)該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數為90人

【分析】(1)利用條形統計圖以及扇形統計圖得出良好的人數和所占比例，即可得出全班人

數；

(2)利用(1)中所求，結合條形統計圖得出優秀的人數，進而求出答案；

(3)利用中等的人數，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數；

(4)利用樣本估計總體進而利用“優秀”所占比例求出即可.

(1)

解：由扇形統計圖和條形統計圖可得：

答案第7頁，共13頁

參加這次跳繩測試的共有：20+40%=50（人）；

故答案為：50；

(2)

由（1）的優秀的人數為：50—3—7—10—20=10,如圖所示:

“中等”部分所對應的圓心角的度數是：—x360°=72°,

故答案為:72°；

(4)

該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數為：450x—=90（人）.

答：該校初二年級跳繩成績為“優秀”的人數為90人.

【點睛】此題主要考查了扇形統計圖以及條形統計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已

知圖形得出正確信息是解題關鍵.

22.（1）答案見解析

（2）答案見解析

【分析】（D根據矩形的性質可得NOZLBC,得出口/。=口。石，再利用垂直平分線的性

質進一步證明/OEi匚CO尸即可；

（2）根據ZOEDCICO尸得出OE=OF,證明四邊形ZFCE是平行四邊形，再證明一組鄰邊

NE與EC相等即可.

（1）

證明：邊形438是矩形，

DADJBC,

DDAEF^QCFE,

□EF垂直平分/C,

QOA=OC,EFQAC,

答案第8頁，共13頁

在口ZOE和口。0尸中,

NAEF=ZCFE

<ZAOE=Z.COF,

OA=OC

^AOEU^COF(4/S)；

(2)

證明：口口4OEUUCO兄

口OE=EF,

四邊形平行四邊形，

□所垂直平分4G

□EA=EC,

□□4FCE是菱形.

【點睛】本題考查了菱形的判定，解題的關鍵是熟記判定方法，」菱形定義：一組鄰邊相

等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形).［四條邊都相等的四邊形是

菱形.□對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

23.⑴必=9；y,=x+l

X

(2)口”尸的面積=￡

(3)—3cx<0或x>2

【分析】(D將點42,3),代入反比例函數解析式可得/=6,進而求得5的坐標，待定

系數法求一次函數解析式；

(2)根據題意求得P的坐標，進而根據三角形面積公式即可求解；

(3)根據48的橫坐標結合函數圖象即可求解.

(1)

將點42,3),代入反比例函數當=&,

X

得k=6,

□反比例函數為=9，

x

B(m,-2),

□—2m=6,

答案第9頁，共13頁

解得m=-3,

將點A（2,3）,B（-3,-2）代入一次函數解析式，可得

12%+b=3

[-3k+h=-29

\k=\

解得

y=x+l；

（2）

根據題意可得尸（0,-2）,

???4（2,3）,3（—3,-2）,

ABP的面積=5聞*回_詞=5*3*5=彳；

（3）

???A（2,3）,B（-3,-2）,

結合函數圖象可得關于x的不等式匕x+%>々的解集為：-3Vx<0或x>2.

X

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數結合，坐標與圖形，三角形面積公式，根據交

點結合函數圖象求不等式的解集，數形結合是解題的關鍵.

24.（1）乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）該圖書館最多可以購

買28本乙圖書?【分析】根據兩種圖書的倍數關系，設乙圖書每本的價格為x元，則甲圖

書每本的價格為2.5x元，再根據同樣多的錢購買圖書數量相差24本，列方程，求出方程

的解即可，分式方程一定要驗根.

設購買甲圖書m本，則購買乙圖書（2m+8）本，再根據總經費不超過1060元，列不等式，

求出不等式的解集，進而求得最多可買乙圖書的本數.

【詳解】解：（1）設乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，

根據題意可得：陋-黑=24,

x2.5%

解得：x=20,

經檢驗得：x=20是原方程的根，

答案第10頁，共13頁

貝ij2.5x=50,

答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；

(2)設購買甲圖書本數為x,則購買乙圖書的本數為：2x+8,

故50x+20（2x+8）,,1060,

解得：x,,1(),

故2x+&,28,

答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書.

【點睛】本題考查分式方程的運用，一元一次不等式組的運用，理解題意，抓住題目蘊含

的數量關系解決問題.

25.(1)y)=60x(OWxWlO),y:=-100A+600(04W6)；(2)經過3小時或4.5小時，

兩車之間的距離為120千米.【分析】(1)根據圖象可知客車與出租車的行駛速度以及甲乙

兩地的路程，然后直接運用待定系數法就可以求出yd、y□關于x的函數圖關系式；

(2)根據題意分2種情況，根據客車和出租車行駛的路程和等于他們的速度和乘以行駛時

間列方程解答即可.

【詳解】(1)設y尸kix,由圖可知，函數圖象經過點(10,600),

口10所=600,

解得：ki—60,

Qyi=60x(0<r<10),

設以=好什6,由圖可知，函數圖象經過點(0,600),(6,0),貝！］

6&+6=0=-100

，解得

6=600b=6Q0

Dy2--100x+600(0<r<6)；

(2)設經過x小時?，兩車之間的距離為120千米，根據題意

兩車相遇前，兩車之間的距離為120千米，

60x+100x4-120=600,

解得x=3；

兩車相遇后，兩車之間的距離為120千米，

60x+100x-120=600,

解得x=4.5,

答案第11頁，共13頁

綜上所述，經過3小時或4.5小時，兩車之間的距離為120千米.

【點睛】本題考查了分段函數，函數自變量的取值范圍,用待定系數法求一次函數、正比例

函數的解析式等知識點的運用，通過做此題培養了學生的分析問題和解決問題的能力，注

意:分段求函數關系式，題目較好，但是有一定的難度.

26.⑴BC=CF+CD

(2)見解析

⑶EG=>/26

【分析】(1)根據條件推出口歷1。=口。4尸，由SZS易證得□。/2口口屈1仁進而得到

CFUBC,CF=BD,從而得到結論；

(2)由正方形的性質可得」B4。=口。尸，由S/S易證得EJZMB」FAC,ABD=DACF,

BD=CF,進而得到8O=C凡由勾股定理得到8C=&C4,從而得到結論；

(3)根據條件過/作ZHQBC于，，過E作用于ENUCF于N,構造矩形和等

腰直角三角形斜邊上的中線的性質即可得到。〃的長度，由矩形的性質可得四邊形CMEN

是矩形，由44s易證得LND”DEM,進而得到E"=O〃=5,DM=