PAGEPAGE8實驗中的誤差和有效數(shù)字核心素養(yǎng)目標新課程標準1.通過實驗誤差的學習，了解誤差產(chǎn)生的原因，培養(yǎng)科學探究、實事求是的科學態(tài)度。2．通過有效數(shù)字的學習，培養(yǎng)科學探究的習慣，養(yǎng)成嚴謹認真、尊重科學的態(tài)度1.認識誤差問題在實驗中的重要性。了解誤差的概念。2．知道系統(tǒng)誤差和偶然誤差，知道用多次測量求平均值的方法減小偶然誤差。3．能在實驗中分析誤差的主要來源。4．知道有效數(shù)字的概念，會用有效數(shù)字表達直接測量的結(jié)果知識點一科學測量中的誤差[情境導學]春天到了，某校園的迎春花開了。小梅想了解迎春花的大體尺寸，她撿了一朵掉落的迎春花，測量兩花瓣頂端相隔的距離。分析導致測量誤差的原因可能有哪些？提示：導致誤差的原因有兩方面，一是刻度尺刻度不會完全準確、刻度尺未完全測量到兩花瓣頂端等因素會帶來系統(tǒng)誤差，二是讀數(shù)存在偶然誤差。[知識梳理]1．絕對誤差和相對誤差(1)絕對誤差①定義：絕對誤差是測量值與真實值之差。②表達式：絕對誤差＝|測量值－真實值|，即Δx＝x－a。③物理意義：表示測量值與真實值的偏離程度。(2)相對誤差①定義：相對誤差等于絕對誤差與真實值的比值，常用百分數(shù)表示，也叫百分誤差。②表達式：δ＝eq\f(Δx,a)×100%。③物理意義：它反映了實驗結(jié)果的精確程度，可以比較不同測量結(jié)果的可靠程度。2．系統(tǒng)誤差與偶然誤差(1)系統(tǒng)誤差①定義：由于測量原理不完善或儀器本身缺陷等造成的誤差。②特點：測量結(jié)果總是偏大，或者總是偏小。③減小誤差的方法：根據(jù)具體的測量情況，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采用適當措施降低它的影響。(2)偶然誤差①定義：對同一物理量進行多次測量時，由于各種偶然因素而產(chǎn)生的誤差。②特點：測量結(jié)果時而偏大，時而偏小。③減小誤差的方法：采用多次測量取平均值的方法減小偶然誤差。[初試小題]1.判斷正誤。(1)用毫米刻度尺測量物體長度，毫米以下的數(shù)值只能用眼睛估計而產(chǎn)生的誤差是偶然誤差。(√)(2)改進實驗方法，認真操作，可以消除誤差。(×)(3)多次測量，反復求平均值，總能夠消除誤差。(×)(4)系統(tǒng)誤差的特點是測量值比真實值總是偏大或總是偏小。(√)2．(多選)下列說法正確的是()A．偶然誤差是不可避免的B．多次測量求平均值可以減小偶然誤差C．相對誤差反映實驗結(jié)果的可靠程度D．選用更精密的儀器可以避免系統(tǒng)誤差解析：選ABC誤差是不可避免的，A正確，D錯誤；多次測量求平均值可減小偶然誤差，B正確；相對誤差反映實驗結(jié)果的可靠程度，C正確。知識點二科學測量中的有效數(shù)字[情境導學]如圖所示，木板的長度記錄為10.4cm，還是記錄為10.40cm?提示：10.40cm，因為精確度為0.1cm，需估讀至下一位。[知識梳理]1．有效數(shù)字：能反映被測量大小的帶有一位估讀數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。2．可靠數(shù)字：通過直接讀取獲得的準確數(shù)字。3．估讀數(shù)字：通過估讀獲得的數(shù)字稱為存疑數(shù)字，也稱為估讀數(shù)字。4．有效數(shù)字的位數(shù)：從一個數(shù)的左側(cè)第一個非零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止所有的數(shù)字。[初試小題]1．判斷正誤。(1)測出一個物體長為123.6cm，采用的測量工具的最小刻度是1厘米(√)(2)0.92cm與0.920cm含義是一樣的(×)(3)0.0923、0.09230、2.0140有效數(shù)字的位數(shù)依次為3位、4位和5位。(√)2．下列幾個數(shù)據(jù)中，有效數(shù)字位數(shù)最小的是()A．1.0×105 B．2.3×103C．2.35 D．5×106解析：選D科學計數(shù)法中，決定有效數(shù)字位數(shù)的是前面的數(shù)字，與乘方項無關(guān)。對誤差的理解[問題探究]兩名同學用刻度尺分別測量不同長度的兩個物體，測量值分別為85.73cm和1.28cm，絕對誤差都是0.1mm，問題：哪個同學測量得更精確？為什么？提示：兩同學測量結(jié)果的絕對誤差都為0.1mm，但前者誤差是測量值的0.01%，后者誤差是測量值的0.78%，所以測量值為85.73cm的同學測量得更精確。[要點歸納]1．誤差的絕對性：誤差是不可避免的，只能想辦法減小，不能消除。2．誤差分類(1)從誤差來源分類系統(tǒng)誤差偶然誤差產(chǎn)生原因儀器結(jié)構(gòu)缺陷；實驗方法不完善由偶然因素造成的基本特點多次重復測量的結(jié)果總是大于(或小于)被測量的真實值，呈現(xiàn)單一傾向當多次重復同一測量，偏大和偏小的機會比較接近減小方法改進實驗原理和方法，選用更精密的儀器多次測量取平均值(2)從分析數(shù)據(jù)分類相對誤差絕對誤差計算公式相對誤差＝eq\f(絕對誤差,真實值)絕對誤差＝|測量值－真實值|意義反映實驗結(jié)果的可靠程度反映測量值偏離真實值的大小[例題1]關(guān)于實驗誤差，以下說法正確的是()A．測量值與被測物理量的真實值之間的差異叫誤差B．偶然誤差是由實驗儀器缺陷而造成的誤差C．實驗時可以采用多次測量取平均值的方法來減小系統(tǒng)誤差D．在相同的條件下為了提高測量的準確度，應(yīng)考慮盡量減小絕對誤差[解析]誤差實際就是測量結(jié)果和實際結(jié)果之間的差異，A正確；偶然誤差是由讀數(shù)不準或環(huán)境因素造成的誤差，B錯誤；實驗時可以采用多次測量取平均值的方法來減小偶然誤差，C錯誤；在相同的條件下為了提高測量的準確度，應(yīng)考慮盡量減小相對誤差，D錯誤。[答案]A[針對訓練]1．(多選)以下關(guān)于誤差的說法中，正確的是()A．在實驗中，選用更高級別標準的儀器進行測量，可以消除測量誤差B．絕對誤差和相對誤差一樣，都是具有大小、正負和單位的數(shù)值C．絕對誤差不能正確反映測量的可靠程度和準確程度D．相對誤差越小，測量結(jié)果的可靠性越大解析：選CD在任何一種測量中，無論所用儀器多么精密，方法多么完善，實驗者多么細心，不同時間所測得的結(jié)果不一定完全相同，即存在誤差，選項A錯誤；根據(jù)絕對誤差與相對誤差的定義可知，絕對誤差具有大小、正負和單位，而相對誤差沒有單位，只是一個百分數(shù)，選項B錯誤；絕對誤差反映測量值偏離真實值的大小，不能反映測量的可靠程度和準確程度，選項C正確；相對誤差是絕對誤差與真實值的百分比，顯然百分比越小，測量結(jié)果就越準確可靠，選項D正確。2．(多選)以下關(guān)于系統(tǒng)誤差的說法正確的是()A．由于選用測量儀器不精密而產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差B．系統(tǒng)誤差偏大、偏小的機會相同C．可以通過多次測量取平均值的方法來減小系統(tǒng)誤差D．可以通過校準儀器、改進實驗方法、設(shè)計更完善的實驗方案等方式減小系統(tǒng)誤差解析：選AD系統(tǒng)誤差是由儀器本身不夠精密、所選實驗方法粗略或者實驗原理、實驗方案不完善等造成的，在進行多次測量時，誤差總會同樣偏大或偏小，所以不能用多次測量求平均值的方法來減小系統(tǒng)誤差，只能從產(chǎn)生誤差的原因方面分析，采用相應(yīng)的改進措施來減小系統(tǒng)誤差。綜上所述，選項A、D正確，選項B、C錯誤。3．某同學用量程為3V的電壓表和量程為0.6A的電流表測量一阻值為10Ω的電阻，共測了四次，測量結(jié)果依次為9.74Ω、9.68Ω、9.80Ω和9.76Ω，求：(1)這個同學的測量值多大；(2)相對誤差和絕對誤差分別多大。解析：(1)測量值為R測＝eq\f(9.74＋9.68＋9.80＋9.76,4)Ω≈9.75Ω。(2)絕對誤差ΔR＝|R測－R真|＝0.25Ω相對誤差δ＝eq\f(ΔR,R真)×100%＝2.5%。答案：(1)9.75Ω(2)2.5%0.25Ω對有效數(shù)字的理解[問題探究]某物體的長度在14cm和15cm之間。(1)若用最小分度為毫米的刻度尺測量該物體的長度，記錄數(shù)據(jù)應(yīng)用幾位有效數(shù)字？(2)若用最小分度為厘米的刻度尺測量該物體的長度，記錄數(shù)據(jù)應(yīng)用幾位有效數(shù)字？提示：對于直接測量結(jié)果來說，有效數(shù)字的位數(shù)由被測量的值和所用測量儀器的最小分度決定。一般情況下，讀數(shù)要讀到最小分度的后一位。因此，(1)用毫米刻度尺測量時，記錄的有效數(shù)字是4位；(2)用厘米刻度尺測量時，記錄的有效數(shù)字是3位。[要點歸納]1．有效數(shù)字的位數(shù)反映了測量的相對誤差(如稱量某物體的質(zhì)量是0.5180g，表示該物體質(zhì)量是0.5180±0.0001，其相對誤差為0.02%，如果少取一位有效數(shù)字，表示該物體的質(zhì)量是0.518±0.001，其相對誤差為0.2%)。2．有效數(shù)字的位數(shù)與量的使用單位無關(guān)。(如稱得某物的質(zhì)量是12g，兩位有效數(shù)字，若以mg為單位時，應(yīng)記為1.2×104mg，而不應(yīng)記為12000mg。)3．數(shù)字前的零不是有效數(shù)字(0.025)，起定位作用；數(shù)字后的零都是有效數(shù)字(120、0.5000)。4．若被舍棄的第一位大于5，則其前一位數(shù)字加1(如28.2645，取三位有效數(shù)字為28.3)；若被舍棄的第一位小于5，則舍棄。5．科學記數(shù)法數(shù)據(jù)過大或過小時，可以用科學計數(shù)法。如36500km，如果第3位數(shù)5已不可靠時，應(yīng)記作3.65×104km；如果是在第4位數(shù)不可靠時，應(yīng)記作3.650×104km。又如數(shù)據(jù)為0.0000325m，使用科學記數(shù)法寫成3.25×10－5m。[例題2]在測量長度的實驗中某同學的測量結(jié)果為8.246cm，請問該同學用的測量工具可能是()A．毫米刻度尺B．精度為0.1mm的測量工具C．精度為0.01mm的測量工具D．精度為0.02mm的測量工具[解析]測量結(jié)果為8.246cm，最后的一位0.006cm是估讀的，所以采用的測量工具的最小刻度是0.01cm＝0.1mm，故B正確，A、C、D錯誤。[答案]B[針對訓練]1.某同學用毫米刻度尺測量一物體的長度，如圖所示，下述記錄結(jié)果正確的是()A．3cm B．30mmC．3.00cm D．0.03m解析：選C刻度尺的最小分度為1mm，需再估讀一位數(shù)字，所以記錄的數(shù)據(jù)應(yīng)讀到毫米的十分位。2．(多選)以下測量值中，有五位有效數(shù)字的是()A．50.007mm B．0.005014mC．50.140mm D．5.014×103dm解析：選AC有效數(shù)字位數(shù)的判定是從左邊第一位非零數(shù)字起到末位數(shù)字的個數(shù)，數(shù)值中末位的零與非零數(shù)字之間的零都是有效數(shù)字，第一位非零數(shù)字左邊的零是無效數(shù)字，所以50.007mm是五位有效數(shù)字，0.005014m是四位有效數(shù)字，50.140mm是五位有效數(shù)字，5.014×103dm是四位有效數(shù)字，綜上所述，選項A、C正確，選項B、D錯誤。3．(多選)下列數(shù)字中是三位有效數(shù)字的有()A．0.03 B．3.00C．1.03×104 D．1.03×10－3解析：選BCD有效數(shù)字的位數(shù)是從左邊第一個不為0的數(shù)字開始算起，到末尾數(shù)字為止的數(shù)字的個數(shù)，科學計數(shù)法表示的有效數(shù)字僅僅與前面的數(shù)字有關(guān)。0.03的有效數(shù)字是1位，故A錯誤；3.00的有效數(shù)字是3位，故B正確；1.06×104的有效數(shù)字是3位，故C正確；1.03×10－3的有效數(shù)字是3位，故D正確。1．下列關(guān)于誤差的說法中正確的是()A．認真細致的測量可以避免誤差B．測量時未遵守操作規(guī)則會引起偶然誤差C．測量時的錯誤就是誤差太大D．測量中錯誤是可以避免的，而誤差也是可以避免的解析：選B誤差與測量的人、測量工具、測量環(huán)境有關(guān)，因此，任何測量中的誤差是不可避免的，只能努力減小誤差，不可能消除誤差，則A、D錯誤；錯誤與誤差是兩個不同的概念，則C錯誤；測量時未遵守操作規(guī)則產(chǎn)生的誤差是偶然誤差，則B正確。2．關(guān)于測量誤差、有效數(shù)字的問題，下列說法中正確的是()A．若仔細地多測量幾次，就能避免誤差B．系統(tǒng)誤差的特點是測量值比真實值總是偏大或總是偏小C．3.20cm,0.032cm,3.20×102cm的有效數(shù)字位數(shù)相同D．要減小系統(tǒng)誤差就得多次測量取平均值解析：選B在實驗過程中，由于受所用儀器和測量方法的限制，測量值和真實值會有差異，這就是誤差，誤差和錯誤不同，作為誤差來說不可避免，只能盡量減小，系統(tǒng)誤差的特點是測量值比真實值總是偏大或總是偏小，在實際中經(jīng)常用多次測量求平均值的辦法來減小偶然誤差，但是由系統(tǒng)的原因造成的誤差只能通過使用更精密的儀器或者改進實驗方法來減小，故B正確，A、D錯誤；3.20cm和3.20×102cm有三位有效數(shù)字，0.032cm有兩位有效數(shù)字，故C錯誤。3．用毫米刻度尺測量一物體的直徑，下列數(shù)據(jù)中正確的是()A．21.4cm B．21.420cmC．21cm D．21.42cm解析：選D最小刻度為1mm的刻度尺測量的數(shù)據(jù)若用cm作單位，小數(shù)點后面有兩位，則D正確。4.某同學用毫米刻度尺測量一物體的長度，如圖所示，下述記錄四次結(jié)果：2.99cm,3.00cm,2.99cm,2.98cm，下列說法中不正確的是()A．該刻度尺的最小刻度是1mmB．物體的真實值是2.99cmC．測量結(jié)果為3.00cm的絕對誤差是0.01cmD．本次測量的相對誤差為0.32%解析：選D刻度尺的最小分度為mm，再估讀一位數(shù)字，所以記錄數(shù)據(jù)應(yīng)到毫米的十分位上，A正確；物體的真實值是上述四次的測量值的平均值，B正確；Δx＝x－a＝3.00cm－2.99cm＝0.01cm，C正確；相對誤差δ＝eq\f(Δx,a)×100%＝0.334%，則D錯誤。5．如圖所示，用塑料毫米刻度尺測量某一矩形工件的長度時，有如下操作：A．刻度尺與被測工件平行時有偏差B．測量時