2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，正方形中，，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，那么（）A． B． C． D．3．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成的圖形，其中，，則的長(zhǎng)是()A．7 B．8 C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若OE=2，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3C．4 D．56．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若關(guān)于的一次函數(shù)，隨的增大而減小，且關(guān)于的不等式組無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．18．一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．10．下列根式中與是同類二次根式的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．12．計(jì)算：__________．13．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是___________________．14．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長(zhǎng)為．15．如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是___________.16．若一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則的取值范圍是______．17．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為．18．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：；其中a2，b20．（6分）某公司計(jì)劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品共30噸進(jìn)行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），公路的單位運(yùn)價(jià)為3元/（噸?千米）.（1）公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品噸，求總費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司要求運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當(dāng)為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低？最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？(參考公式：貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)單位運(yùn)價(jià)運(yùn)輸里程貨物重量）21．（6分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差.②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中.22．（8分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．23．（8分）如圖所示的方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC為直角三角形.24．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的值．25．（10分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系．（問題初探）線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為______．（2）如圖（2）當(dāng)時(shí)，線段、所在直線夾角為_____．（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（形成結(jié)論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．（運(yùn)用拓廣）運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長(zhǎng)度．26．（10分）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為W元（注：總利潤(rùn)＝總售價(jià)－總進(jìn)價(jià)）。（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)解析式；（2）求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)。飲料果汁飲料碳酸飲料進(jìn)價(jià)（元/箱）4025售價(jià)（元/箱）5232

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.2、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)易證S△DEF∽S△AEB，再根據(jù)相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)．3、C【解析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由圖易知EG與FG的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，由題意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，F(xiàn)G=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

平行四邊形中對(duì)角線互相平分，則點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，而E是CD邊中點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點(diǎn)E是CD邊中點(diǎn)，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．6、C【解析】試題解析：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限，故選C.7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)小于0，求出k＜2，再根據(jù)不等式組無(wú)解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數(shù)k的值，再求和即可．【詳解】解：∵y＝（k?2）x＋3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k?2＜0，可得：k＜2，解不等式組，可得：，∵不等式組無(wú)解，∴k≥?1，所以符合條件的所有整數(shù)k的值是：?1，0，1，其和為0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．8、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出k、b的符號(hào)9、B【解析】

由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．10、C【解析】

化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A.與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C.=2與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查同類二次根式，解題關(guān)鍵在于先化簡(jiǎn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠1【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

先把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可。【詳解】解：原式=2-=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵。13、【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.詳解：由題意可得解得x≥-2且x≠3.故答案為：x≥-2且x≠3.點(diǎn)睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關(guān)鍵是明確函數(shù)的構(gòu)成：二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0等條件.14、21【解析】10+7+4=2115、【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°，通過構(gòu)造直角三角形求出MN．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．過P點(diǎn)作PH⊥MN，交MN于點(diǎn)H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵M(jìn)P=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM?cos60°=，

∴MN=2MH=2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)、30°直角三角形性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識(shí)．16、【解析】

在中，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小．由此列不等式可求得的取值范圍．【詳解】解：一次函數(shù)是常數(shù)）中隨的增大而減小，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，17、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜1且．18、1【解析】

先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．【解析】

（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案．（2）本題的關(guān)鍵根據(jù)去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．【詳解】（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2當(dāng)a=﹣2，b時(shí)，原式=－3×（－2）6+6=1．【點(diǎn)睛】（1）本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的常考點(diǎn)．（2）本題考查了整式的混合運(yùn)算，主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)．關(guān)鍵是去括號(hào)，去括號(hào)要特別注意符號(hào)的處理．20、（1）；（2）當(dāng)為1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)為2元.【解析】

（1）由公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，可知公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30?x）噸，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)＝運(yùn)往甲地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)＋運(yùn)往乙地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于運(yùn)到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）∵公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，∴公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30?x）噸．根據(jù)題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據(jù)題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，W取最小值，最小值為2．答：當(dāng)x為1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最低，最低總運(yùn)費(fèi)是2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．21、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根據(jù)總成績(jī)相同可求得a;（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【詳解】（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差為：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差為：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平均數(shù)和方差的意義.22、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進(jìn)而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG，AG，BF，CF，進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng)，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23、見解析【解析】

本題是直角三角形定義的應(yīng)用問題，如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形中是直角的內(nèi)角最多只有一個(gè).從圖中可以看出線段AB沒有經(jīng)過任何一個(gè)小正方形的邊，因此從點(diǎn)A、B處構(gòu)造直角比較困難；所以考慮在點(diǎn)C處構(gòu)造直角，通過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作水平和豎直的直線，則直線交點(diǎn)就是點(diǎn)C的位置.【詳解】過點(diǎn)A作豎直的直線，過點(diǎn)B作水平的直線，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖①；或者過點(diǎn)A作水平的直線，過點(diǎn)B作豎直的直線，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖②.?【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的關(guān)鍵是掌握直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理.24、當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3×5+6＝1．【解析】

根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算求出b值，即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把點(diǎn)（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函數(shù)的解析式為，y＝3x+6，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3×5+6＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．25、（1）90°；（2）60°；（3）互補(bǔ)，理由見解析；相等或互補(bǔ)；（4）.【解析】

（1）通過作輔助線如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，可以通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進(jìn)而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過作輔助線如圖2，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過作輔助線如圖3，直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補(bǔ)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)通過證明得，再通過平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得；形成結(jié)論：通過問題（1）（2）（3）可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)；（4）通過作輔助線如圖：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到，連接，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，可得，進(jìn)一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【詳解】（1）解：（1）如圖1，延長(zhǎng)DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案為：90°

（2）