考點28尺規作圖考向一作線段等于已知線段1.【2022?貴陽9，3】如圖，已知∠ABC=60°，點D為BA邊上一點，BD=10，點O為線段BD的中點，以點O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點E，連接DE，則BE的長是（）A.5B.C.D.2.如圖，直線∥，以直線上的點A為圓心。適當長為半徑畫弧，分別交直線、于點B，C，連接AB，BC。若∠1＝40o，則∠ABC＝（）A.40°B.50°C.70°D.80°3.【2021?湖北鄂州5，3】已知銳角∠AOB＝40°，如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點D，以O為圓心，OD長為半徑畫，交OB于點C，連接CD．②以D為圓心，DO長為半徑畫，交OB于點E，連接DE．則∠CDE的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．50°4.【2021?杭州9，3】已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P，則AP：AB＝（）A．1： B．1：2 C．1： D．1：5.如圖10，△ABD中，∠ABD=∠ADB．（1）作點A關于BD的對稱點C；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點E，連接OE，若，，求點E到AD的距離．考向二作線段垂直平分線1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A.6 B.5 C.4 D.32.【2021?湖南永州7，4】如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若∠B＝50°，則∠CAD的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3.【2022?遼寧大連9，3】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°.分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作孤，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN.直線MN與AB相交于點D，連接CD，若AB＝3，則CD的長是（）A．6B．3C．1.5D．14.【2022?湖北黃石8，3】如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E，若AE＝2cm，△ABD的周長為11cm，則△ABC的周長為（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm5.【2022?吉林長春7，3】如圖，在△ABC中，據尺規作圖痕跡，下列說法不一定正確的是A.AF＝BFB.AE＝12ACC.∠DBF＋∠DFB=90°D.∠BAF＝∠EBC6.【2022?貴州安順7，3】如圖，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE7.【2021?山東威海15，3】如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E．作直線DE，交BC于點M．分別以點A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點F，G．作直線FG，交BC于點N．連接AM，AN．若∠BAC＝α，則∠MAN＝．故答案為2α﹣180°．8.【2022?河南18，9】如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點A（2，4）和點B，點B在點A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點C.（1）求反比例函數的表達式（2）請用無刻度的直尺和圓規作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點D.連接CD.求證：CD∥AB.考向三過一點作已知直線的垂線1.如圖，在平面內作已知直線的垂線，可作垂線的條數有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數條考向四作一個角等于已知角1.如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）2.如圖，C為線段AB外一點．（1）求作四邊形ABCD，使得CD∥AB，且CD=2AB；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD相交于點P，AB，CD的中點分別為M，N，求證：M，P，N三點在同一條直線上．3.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；=2\*GB3②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據）∴∠ABP=∠BAC（1）如圖所示；（2）∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。考向五作已知角的平分線題型一：作角平分線1.如圖1，已知∠ABC，用尺規作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內部交于點P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A.，均無限制 B.，DE的長C.有最小限制，無限制 D.，DE的長2.【2021?四川廣元6，3】觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為△ABC的角平分線的是（）A B C D3.人教版初中數學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N，（2）分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點C（3）畫射線OC，射線OC即為所求．請你根據提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據是__________________(填序號)．①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明OC為的平分線．題型二：角平分線性質1：平分角（平行線+角平分線）1.【2022?浙江舟山4，3】用尺規作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）A．B．C．D．2.【2021?湖北黃岡13，3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點E，F；再分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D．則CD與BD的數量關系是．3.【2022?遼寧鐵嶺9，3】如圖，OG平分∠MON，點A，B是射線OM，ON上的點，連接AB．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE，交OG于點P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，則∠OPB的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°4.如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（，2） B．（，2） C．（，2） D．（，2）5.【2021?領航中考一模9，3】如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°。按以下步驟作圖：①以點B為圓心、AB長為半徑作弧，交BC于點E；②分別以點Ａ，Ｅ為圓心、大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP；③連接AC交BP于點O。則OB的長為（）A.B.C.D.題型三角平分線性質2：距離相等1.【2021?黃石】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線BP，交邊AC于D點．若AB＝10，BC＝6，則線段CD的長為（）A．3 B． C． D．2.【2021?四川成都14，4】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則BC的長為．3.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺規在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD；分別以D，E為圓心、以大于DE為長的半徑作弧，兩弧在∠CBA內交于點F；作射線BF交AC于點G，若CG=1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（）A.無法確定 B. C.1 D.24.【2021?貴州銅仁9，3】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步驟作圖：步驟1：以點A為圓心，小于AC的長為半徑作弧分別交AC、AB于點D、E．步驟2：分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點M．步驟3：作射線AM交BC于點F．則AF的長為（）A．6 B．3 C．4 D．65.【2021?黃石9，3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線BP，交邊AC于D點．若AB＝10，BC＝6，則線段CD的長為（）A．3 B． C． D．6.【2021?內蒙古通遼7，3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據尺規作圖的痕跡，判斷以下結論錯誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC題型四角平分線性質3：性質2推論比例關系1.如圖，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為（）A.?

B.?

C.??

D.??尺規作圖真題集錦【2021?長春7，3】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用無刻度的直尺和圓規在BC邊上找一點D，使△ACD為等腰三角形．下列作法不正確的是（）A．B．C． D．【2021?臺灣】如圖，銳角三角形ABC中，D點在BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．今欲在AD上找一點P，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）作AC的中垂線交AD于P點，則P即為所求．（乙）以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AD于異于D點的一點P，則P即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【2021?湖北荊州8，3】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，點D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點．根據圖中尺規作圖痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A【2021?山東濟寧9，3】如圖，已知△ABC．（1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交AC于點M，交AB于點N．（2）分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內部相交于點P．（3）作射線AP交BC于點D．（4）分別以A，D為圓心，以大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點．（5）作直線GH，交AC，AB分別于點E，F．依據以上作圖，若AF＝2，CE＝3，BD＝，則CD的長是（）A． B．1 C． D．4【2021?北京20，5】《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向．（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規，在圖中作CA的中點D（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明．證明：在△ABC中，BA＝，D是CA的中點，∴CA⊥DB（）（填推理的依據）．∵直線DB表示的方向為東西方向，∴直線CA表示的方向為南北方向．【2021?長沙19，6】人教版初中數學教科書八年級上冊第35﹣36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請你根據以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應的空上）：證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據是．（填序號）①AAS②ASA③SAS④SSS【2021?湖北天門18】已知△ABC和△CDE都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，當BC＝CD時，作△ABC的中線BF；（2）如圖2，當BC≠CD時，作△ABC的中線BG．【2021?江蘇南京25】如圖，已知P是⊙O外一點．用兩種不同的方法過點P作⊙O的一條切線．要求：（1）用直尺和圓規作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．【2021?福建22，10】如圖，已知線段MN＝a，AR⊥AK，垂足為A．（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，CD的中點，求證：直線AD，BC，PQ相交于同一點．【2021?陜西17，5】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B．請用尺規作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等．（保