PAGEPAGEPAGE4課時達標檢測(四)一、選擇題1．(2022·合肥一中月考)設集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，那么M中元素的個數為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選B依題意可得，M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4個元素．應選B.2．設全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|0<x<2.5}，B＝{x∈Z|(x－1)(x－4)<0}，那么?U(A∪B)＝()A．{0,1,2,3} B．{5}C．{1,2,4} D．{0,4,5}解析：選D∵A＝{x∈Z|0<x<2.5}＝{1,2}，B＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∵全集U＝{0,1,2,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{0,4,5}，應選D.3．(2022·甘肅會寧一中月考)命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，那么綈p為()A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1解析：選B命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1的否認為?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1，應選B.4．集合M滿足M?{0,1,2,3}，那么符合題意的集合M的子集最多有()A．16個 B．15個C．8個 D．4個解析：選A集合M是集合{0,1,2,3}的子集，當M＝{0,1,2,3}時，M的子集最多，有24＝16個，應選A.5．(2022·湖北百所重點學校聯考)命題p：?x∈(0，＋∞)，log4x<log8x，命題q：?x∈R，使得tanx＝1－3x，那么以下命題為真命題的是()A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：選D對于命題p：當x＝1時，log4x＝log8x＝0，所以命題p是假命題；對于命題q：當x＝0時，tanx＝1－3x＝0，所以命題q是真命題．由于綈p是真命題，所以(綈p)∧q是真命題，應選D.6．設集合A＝{x|y＝ln(x－a)}，集合B＝{－1,1,2}，假設A∪B＝A，那么實數a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)解析：選D因為A＝{x|y＝ln(x－a)}，所以A＝{x|x>a}，因為A∪B＝A，所以B?A，因為B＝{－1,1,2}，所以a<－1，所以實數a的取值范圍是(－∞，－1)，應選D.7．命題p：x2＋2x－3>0；命題q：x>a，且綈q的一個充分不必要條件是綈p，那么a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]解析：選A由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由綈q的一個充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件．故a≥1.8．(2022·開封模擬)設集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|＞3}，那么A∩(?RB)＝()A．{－1,2} B．{－2，－1,1,2,4}C．{1,4} D．?解析：選A∵B＝{x|x>4或x<－2}，∴?RB＝{x|－2≤x≤4}，∴A∩(?RB)＝{－1,2}．9．(2022·沈陽教學質量監測)設全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1,1}，那么以下結論中正確的選項是()A．A∩B＝{－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－1}解析：選D由題意知，集合A＝{x|x>0}，那么?RA＝{x|x≤0}．又B＝{－1,1}，所以A∩B＝{1}，(?RA)∪B＝(－∞，0]∪{1}，A∪B＝{－1}∪(0，＋∞)，(?RA)∩B＝{－1}，應選D.10．(2022·南昌調研)以下說法正確的選項是()A．命題“假設x2＝1，那么x＝1”的否命題是“假設x2＝1，那么x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分條件C．命題“假設x＝y，那么sinx＝siny〞的逆否命題是真命題D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)〞的充分不必要條件解析：選C由原命題與否命題的關系知，原命題的否命題是“假設x2≠1，那么x≠1”，即A不正確；因為x2－x－2＝0，所以x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1〞能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1〞，所以“x＝－1〞是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件，即B不正確；因為由x＝y能推得sinx＝siny，即原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，故C正確；由x＝eq\f(π,4)能推出tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)〞的必要不充分條件，即D不正確．11．(2022·永州一模)“m＝0”是“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝2相切〞的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B假設m＝0，那么圓(x－1)2＋(y－1)2＝2的圓心(1,1)到直線x＋y＝0的距離為eq\r(2)，等于半徑，此時直線與圓相切，既“m＝0〞?“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝2相切〞，假設直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝2相切，那么圓心到直線的距離為eq\f(|1＋1－m|,\r(2))＝eq\r(2)，解得m＝0或m＝4，即“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝2相切〞?/“m＝0〞．所以“m＝0〞是“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝2相切〞的充分不必要條件，應選B.12．集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，假設對任意的(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，那么稱集合M是“理想集合〞．給出以下5個集合：①M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\a\vs4\al(|)y＝－\f(1,x)))；②M＝{(x，y)|y＝x2－2x＋2}；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，y)|y＝lgx}；⑤M＝{(x，y)|y＝sin(2x＋3)}．其中所有“理想集合〞的序號是()A．①② B．③⑤C．②③⑤ D．③④⑤解析：選B由題意，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x1x2＋y1y2＝0，可知⊥.①，y＝－eq\f(1,x)是以x軸，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角為90°，所以當點A，B在同一支上時，∠AOB<90°，當點A，B不在同一支上時，∠AOB>90°，不存在⊥，故①不是“理想集合〞；②，由圖象可知，當A(0,2)∈M時，不存在B(x2，y2)∈M，使得⊥，故②不是“理想集合〞；③，由圖象可得，直角始終存在，故③是“理想集合〞；④，由圖象可知，當點A(1,0)∈M時，不存在B(x2，y2)∈M，使得⊥成立，故④不是“理想集合〞；⑤，通過對圖象的分析可知，對于任意的點A都能找到對應的點B，使得⊥成立，故⑤是“理想集合〞．綜上，③⑤是“理想集合〞，應選B.二、填空題13．命題“假設x≥1，那么a2x－ax＋2≥0”的否命題為________．解析：由否命題的定義可知，命題“假設x≥1，那么a2x－ax＋2≥0”的否命題為“假設x<1，那么a2x－ax＋2<0”．答案：假設x<1，那么a2x－ax＋2<014．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)y＝\f(1,\r(－x2＋4x－3))))，B＝{y|y＝4x－1，x≥0}，那么A∩B＝________.解析：由題意得，集合A＝{x|－x2＋4x－3>0}＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，集合B＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{x|1<x<3}．答案：{x|1<x<3}15．(2022·衡水中學模擬)在△ABC中，“角A，B，C成等差數列〞是“sinC＝(eq\r(3)cosA＋sinA)cosB〞的________條件．(填“充分不必要〞，“必要不充分〞，“充要〞，“既不充分也不必要〞中的一個)解析：由角A，B，C成等差數列，得B＝eq\f(π,3).由sinC＝(eq\r(3)cosA＋sinA)cosB，得sin(A＋B)＝(eq\r(3)cosA＋sinA)cosB，化簡得cosAsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B－\f(π,3)))＝0，所以A＝eq\f(π,2)或B＝eq\f(π,3).所以在△ABC中，“角A，B，C成等差數列〞?“sinC＝(eq\r(3)cosA＋sinA)cosB〞，但“sinC＝(eq\r(3)cosA＋sinA)·cosB〞?/“角A，B，C成等差數列〞．所以“角A，B，C成等差數列〞是“sinC＝(eq\r(3)cosA＋sinA)cosB〞的充分不必要條件．答案：充分不必要16．命題p：f(x)＝eq\f(1－2m,x2)在區間(0，＋∞)上是減函數；命題q：不等式x2－2x>m－1的解集為R.假設命題“p∨q〞為真，“p∧q〞為假，那么實數m的取值范圍是________．解析：對于命題p，由f(x)＝eq\f(1－2m,x2)在區間(0，＋∞)上是減函數，得1－2m>0，解得m<eq\f(1,2)；對于命題q，不等式x2－2x>m－1的解集為R等價于不等式(x－1)2>m的解集為R，因為(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因為命題“p∨q〞為真，“p∧q〞為假，所以命題p和命題q一真一假．當命題p為真，命題q為假時，eq\b\