本文格式為Word版，下載可任意編輯——北師大數學選修1章末復習第三章推理與證明1整合本章學識要點2進一步理解歸納推理與類比推理的概念思維形式應用等3理解演繹推理4進一步純熟掌管直接證明與間接證明學習目標學識梳理達標檢測題型探究內容索引學識梳理1歸納與類比1歸納推理由到由到的推理2類比推理由到的推理3合情推理合情推理是根據測驗和實踐的結果個人的閱歷和直覺已有的事實和正確的結論定義公理定理等揣測出某些結果的推理方式片面整體個別一般特殊特殊2演繹推理1演繹推理由到的推理2三段論是演繹推理的一般模式包括已知的一般原理所研究的特殊處境根據一般原理對特殊處境作出的判斷一般特殊大前提小前提結論3綜合法和分析法1是從已知條件推出結論的證明方法2是從結論追溯到條件的證明方法4反證法反證法的關鍵是在正確的推理下得出沖突這個沖突可以是與矛盾或與沖突或與沖突等綜合法分析法已知條件假設定義公理定理題型探究例11查看以下等式類型一合情推理照此規律答案解析答案解析解析題干兩圖中與PABPAB相對應的是三棱錐PABCPABC與PAB兩邊PAPB相對應的是三棱錐PABC的三條側棱PAPBPC與PAB的兩條邊PAPB相對應的是三棱錐PABC的三條側棱PAPBPC反思與感悟1用歸納推理可從概括事例中察覺一般規律但應留神僅根據一系列有限的特殊事例所得出的一般結論不確定穩當其結論的正確與否還要經過嚴格的理論證明2舉行類比推理時要盡量從本質上斟酌不要被外觀現象所迷惑否那么只抓住一點外觀的好像甚至假象就去類比就會犯機械類比的錯誤跟蹤訓練11如下圖已知正方形ABCD的邊長為1以A為圓心AD長為半徑畫弧交BA的延長線于P1然后以B為圓心BP1長為半徑畫弧交CB的延長線于P2再以C為圓心CP2長為半徑畫弧交DC的延長線于P3再以D為圓心DP3長為半徑畫弧交AD的延長線于P4再以A為圓心AP4長為半徑畫弧如此持續下去畫出的第8道弧的半徑是畫出第n道弧時這n道弧的弧長之和為答案8解析其次道弧所在圓的半徑為2圓心角為90因此弧長為2設P是ABC內一點ABC中BCACAB邊上的高分別為hAhBhCP到BCACAB三邊的距離依次為lalblc那么有類比到空間設P是周圍體ABCD內一點ABCD四個頂點到對面的距離分別是hAhBhChDP到這四個面的距離依次是lalblcld那么有答案解析類型二綜合法與分析法證明證明分析法0sin01cos04cos1cos1可變形為4cos24cos10只需證2cos120鮮明成立綜合法0sin0反思與感悟分析法和綜合法是兩種思路相反的推理方法分析法是倒溯綜合法是順推二者各有優缺點分析法輕易探路且探路與表述合一缺點是表述易錯綜合法條件明顯易于表述因此對于難題常把二者交互運用互補優缺形成分析綜合法其規律根基是充分條件與必要條件跟蹤訓練2設ab是兩個正實數且ab求證a3b3a2bab2證明證明要證a3b3a2bab2成立即需證aba2abb2abab成立即需證a2abb2ab成立只需證a22abb20成立即需證ab20成立而由已知條件可知ab所以ab0所以ab20鮮明成立即a3b3a2bab2類型三反證法證明由于x0且y0所以1x2y且1y2x兩式相加得2xy2x2y所以xy2這與已知xy2沖突反思與感悟反證法常用于直接證明困難或以否決形式展現的命題涉及都是都不是至少至多等形式的命題時也常用反證法跟蹤訓練3已知ac2bd求證方程x2axb0與方程x2cxd0中至少有一個方程有實數根證明證明假設兩方程都沒有實數根那么1a24b0與2c24d0有a2c22ac即ac0b0那么有5解析4用反證法證明命題設ab為實數那么方程x3axb0至少有一個實根時要做的假設是A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實數C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根12345答案解析解析方程x3axb0至少有一個實根的反面是方程x3axb0沒有實根應選A12345證明由于ab所以ab0證明平方得a2b22ab2a2b2只需證明a2b22ab0成立即只需證明ab20它鮮明成立故原不等式得證1歸納和類比都是合情推理前者是由特殊到一般片面到整體的推理后者是由特殊到特殊的推理但二者都能由已知揣測未知都能用于揣摩