2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數和眾數是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1602．以下列各組數據中，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，33．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．94．某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數/環方差/環請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知一次函數的圖象不經過第三象限，則、的符號是（）A．， B．， C．， D．，7．在平面直角坐標系中,線段AB兩端點的坐標分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對應點的坐標可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)8．若一個多邊形每一個內角都是135o，則這個多邊形的邊數是（）A．6 B．8 C．10 D．129．已知，則下列結論正確的是()A． B． C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數為（）A．50° B．25° C．15° D．2011．下列分式，，，最簡分式的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績如下表所示:成績（米）人數則這名運動員成績的中位數、眾數分別是（）A． B． C．， D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.14．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．15．如圖，在正方形ABCD中，延長BC至E，使CE＝CA，則∠E的度數是_____．16．一次函數y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當y≤3時，x的取值范圍是________．17．在平面內將一個圖形繞某一定點旋轉________度，圖形的這種變化叫做中心對稱；18．一個多邊形的各內角都相等，且內外角之差的絕對值為60°，則邊數為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點E，F在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．（1）若AE＝4，AF＝1，試求菱形ABCD的面積．20．（8分）如圖，正方形ABCD，點P為射線DC上的一個動點，點Q為AB的中點，連接PQ，DQ，過點P作PE⊥DQ于點E．（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；（2）若AB＝4，以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，試求出DP的長．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F在邊AD上，AF=DE，連接BF、CE．（1）求證：∠CBF=∠BCE；（2）若點G、M、N在線段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求證：MG=NF；（3）在（2）的條件下，當∠MNC=2∠BMG時，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結論．22．（10分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質量的需求越來越高，我市某公司根據市場需求準備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數不超過B型的臺數，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？23．（10分）如圖，一次函數y1=2x+2的圖象與反比例函數y2=（k為常數，且k≠0）的圖象都經過點A（m，4），求點A的坐標及反比例函數的表達式．24．（10分）如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置,并使得AB與AB′關于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區域(用陰影表示)；(2)計算(1)中線段AB所掃過區域的面積。25．（12分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進價2500元．市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺．（銷售利潤=銷售價-進價）（1）如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為______元，平均每天可銷售冰箱______臺；（用含x的代數式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應為多少元？26．如圖1，在中，，，點，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點.（1）如圖1中，線段PF與PG的數量關系是，位置關系是；（2）若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；（3）若把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；【詳解】解：把數據從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．處于中間位置的數是2，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是2．故選：C．【點睛】此題考查中位數與眾數的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵．2、C【解析】

根據勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．4、A【解析】

根據方差的意義求解可得．【詳解】∵四人的平均成績相同，而甲的方差最小，即甲的成績最穩定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．【點睛】本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，掌握方差的意義．5、B【解析】

根據三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過計算，得到答案．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6、C【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定，的取值范圍，從而求解．【詳解】解：函數的圖象不經過第三象限，，直線與軸正半軸相交或直線過原點，時．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與、的關系．時，直線必經過一、三象限；時，直線必經過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．7、B【解析】

根據平移中，對應點的對應坐標的差相等分別判斷即可得解【詳解】根據題意可得：將線段AB平移后，A，B的對應點的坐標與原A.B點的坐標差必須相等。A.A點橫坐標差為0，縱坐標差為1，B點橫坐標差為4，縱坐標差為5，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；B.A點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，B點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，A.B點對應點的坐標差相等，故合題意；C.A點橫坐標差為2，縱坐標差為?3，B點的橫坐標差為0，縱坐標差為1，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；D.，A點橫坐標差為?2，縱坐標差為?2，B點橫坐標差為2，縱坐標差為?2，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；故選：B【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質8、B【解析】試題分析：設多邊形的邊數為n，則=135，解得：n=8考點：多邊形的內角.9、D【解析】

根據不等式的性質，求出不等式的解集即可．【詳解】解：不等式兩邊都除以2，得：，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能根據題意得出不等式的解集是解此題的關鍵．10、B【解析】

根據中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據等腰三角形的性質和已知條件即可求出∠PMN的度數．【詳解】在四邊形ABCD中，∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質，解題時要善于根據已知信息，確定應用的知識．11、D【解析】

直接利用分式的基本性質化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數為1.故選：D．【點睛】此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關鍵．12、D【解析】

根據中位數、眾數的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運動員成績的中位數、眾數分別是4.70，4.1．故選：D．【點睛】本題考查中位數、眾數的定義，解題的關鍵是記住中位數、眾數的定義，屬于中考基礎題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理．14、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．15、22.5°【解析】

根據正方形的性質就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根據CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案為22.5°【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，三角形的外角與內角的關系的運用及三角形內角和定理的運用．16、x＞﹣3x≤﹣【解析】當x>?3時，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當x?﹣時，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.17、1【解析】

根據中心對稱的定義即可求解．【詳解】在平面內將一個圖形繞某一定點旋轉1度，圖形的這種變化叫做中心對稱．故答案為1．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉1°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．掌握定義是解題的關鍵．18、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個內角及與內角相鄰的外角，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：因為：多邊形的內角和為，又每個內角都相等，所以：多邊形的每個內角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個內角都相等，則每個外角也都相等，所以多邊形的每個外角為，所以，所以，所以或解得：，經檢驗符合題意．故答案為：3或1．【點睛】本題考查的是多邊形的內角和與外角和，多邊形的一個內角與相鄰的外角互補，掌握相關的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、四邊形AECF是矩形，理由見解析；（1）菱形ABCD的面積＝10.【解析】

（1）由菱形的性質可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：（1）四邊形AECF是矩形

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四邊形AECF是矩形

（1）∵四邊形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面積=5×4=10【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．20、（1）△DPE∽△QDA，證明見解析；（2）DP=2或5【解析】

（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可證明△ADQ∽△EPD；（2）若以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，有兩種情況，當△ADQ∽△EPQ時，設EQ＝x，則EP＝2x，則DE＝2?x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，則DP可求出；同理當△ADQ∽△EQP時，設EQ＝2a，則EP＝a，可得，可求出a的值，則DP可求．【詳解】（1）△ADQ∽△EPD，證明如下：∵PE⊥DQ，∴∠DEP＝∠A＝90，∵∠ADC＝90，∴∠ADQ＋∠EDP＝90，∠EDP＋∠DPE＝90，∴∠ADQ＝∠DPE，∴△ADQ∽△EPD；（2）∵AB＝4，點Q為AB的中點，∴AQ＝BQ＝2，∴DQ＝，∵∠PEQ＝∠A＝90，∴若以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，有兩種情況，①當△ADQ∽△EPQ時，，設EQ＝x，則EP＝2x，則DE＝2?x，由（1）知△ADQ∽△EPD，∴，∴，∴x＝∴DP＝＝5；②當△ADQ∽△EQP時，設EQ＝2a，則EP＝a，同理可得，∴a＝，DP＝．綜合以上可得DP長為2或5，使得以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，正方形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形FGMN是矩形，見解析【解析】

（1）由“SAS”可證△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得結論；（2）通過證明四邊形FGMN是平行四邊形，可得MG＝NF；（3）過點N作NH⊥MC于點H，由等腰三角形的性質可證∠BMG＝∠MNH，可證∠GMN＝90°，即可得四邊形FGMN是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四邊形FGMN是平行四邊形∴MG＝NF（3）四邊形FGMN是矩形理由如下：如圖，過點N作NH⊥MC于點H，∵MN＝NC，NH⊥MC∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC∴∠MNH+∠NMH＝90°∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC∴∠BMG＝∠MNH，∴∠BMG+∠NMH＝90°∴∠GMN＝90°∴四邊形FGMN是矩形【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，證明∠BMG＝∠MNH是本題的關鍵．22、（1）每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元；（2）購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【解析】

（1）設每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，根據數量=總價÷單價結合用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設最大利潤是W元，由總利潤=單臺利潤×進貨數量，即可得出W關于x的函數關系式，由A型的臺數不超過B型的臺數，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元．（2）設最大利潤是W元．∵購進x臺A型凈水器，∴購進（400﹣x）臺B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺數不超過B型的臺數，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當x=4時，W取得最大值，最大值為100000元．答：購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據數量之間的關系，找出W關于x的函數關系式．23、A的坐標是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標，則A的坐標即可確定，再利用待定系數法求得反比例函數的解析式．【詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數的解析式是：y2＝．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟知待定系數法的運用．24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，使B′的坐標為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區域的面積即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)∵點A(,0),點B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.【點睛】此題考查作圖-旋轉變換，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握作圖法則25、（1），；（2）應定價2700元.【解析】

(1)銷售利潤=一臺冰箱的利潤×銷售冰箱數量,一臺冰箱的利潤=售價-進價,降低售價的同時,銷售量就會提高,“一減一加”;

(2)根據每臺的盈利×銷售的件數=5600元,即可列方程求解.【詳解】解：（1）每臺冰箱的銷售利潤為元，平均每天可銷售冰箱臺；（2）依題意，可列方程：解方程，得x1=120，x2=200因為要盡可能地清空冰箱庫存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：應定價2700元.點睛：本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增加的部分．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列