最新初中數學精品資料設計解直角三角形教學目標【知識與能力】1.梳理、歸納直角三角形中三條、兩銳角、邊角之間的關.2.理解解直角三角形的概,會用勾股定理角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角角形.【過程與方法】1.綜合運用所學知識解直角三角,步培養學生分析問題、解決問題的能.2.通過學習發展分析、歸納、抽象、概括的能,培養學生從已有的知識、特殊圖形中去感知、移的能力3.通過規范學生的解題書寫格,培養學生嚴謹的學習態度和科學的求學精.【情感態度價值觀】1.在探索解直角三角形的過程中滲數形結合思想培養學生綜合運用知識的能力和良好的學習習慣2.在探究活動,培養學生的合交流意,讓學生在學習中感受成功的喜,增強學習數學的信心.教學重難【教學重點】理解解直角三角形的概念,掌解直角三角形的方.【教學難點】理解并掌握解直角三角形的方.課前準備多媒體課件教學過程一、新課導入：導入一【課件展示(教材頁船行問)如圖所示輪船在處時燈塔B位于它的北偏東35°方向輪船向東航行5km到處,輪船位于燈塔的正南,此時輪船距燈塔多少千?結果保留兩位小數【師生活動】學在教師的引,將實際問題轉化為數學問題教對學生的回答進行點評并完善然學生獨立完成解答過教師規范書寫格(在RtABC中已知C=55°,=5km,求BC長度最新初中數計

最新初中數學精品資料設計【課件展示】在RtABC中,已知∠=90°,BAC=55°,=5km,所以tan∠=,所以BC=·tan∠=5×tan55°≈5×14281≈14(km).所以,當輪船行駛到燈塔的正南輪船距燈塔約.14km[過語]將上述實際問題轉化數學問題是:在直角三角形中已知條直角邊和一個銳角,求另一條直角邊.這樣的數學問題就是這節課我要學習的內導入二復習提問1.在RtΔABC中∠=90°,,,,∠,∠這個元素之間有哪些等量關系?【師生活動】學獨立思考后小合作交流,小組代表回答問題教點撥并歸納五個元素之間的關系【課件展示】(1)三邊之間的關系a

+

=(股定);(2)兩銳角之間的關系:∠+∠=90°;(3)邊角之間的關系sin=,cosA,tan=2.回憶角的正弦、余弦、正切.[過語]在角三角形中,已三角形的一些邊角元素,我們可以求解直角三角形的其他元素什情況能求解、如何求解就是我們這節課要學習的主要內[設計意圖以際問題導入新課通過將實際問題轉化為數學問題,讓學生體會數學來源于生活培學生數學建模思,激發生學習興通過回顧直角三角形中邊與角與邊角角之間的數量關系為節課的學習做好鋪,同時通過已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其元素,很自然地過渡到本節課的課.二、新知構建：一、形成概念【思考】如所,在Δ中∠=90°.(1)已知直角三角形中的一個元(除直角)能求其他元素?在RtABC中∠=90°,若∠你能Δ的邊長嗎在RtABC中∠=90°,若AC=2,你求ΔABC的銳和其他邊長嗎(2)已知直角三角形中的兩個元(除直角)有幾種可能的情?最新初中數計

最新初中數學精品資料設計(有三種一和一銳角、兩邊、兩銳)(3)已知直角三角形的兩個元(直角外能否求其他元?在RtABC中∠=90°,若∠=30°,=2,求∠的度數及BC的長.在RtABC中∠=90°,若AC=2,=4,求∠,∠的數和BC的長在RtABC中∠=90°,若∠=60°,你能求出,BC,AB的長嗎(4)直角三角形中已知兩個元(直角外可以求其他元素的情況有幾?哪幾種?(有兩種一和一銳角、兩邊【師生活動】在師提出的問的引導,給學生足夠的時間進行小組合作交流回答解題思路教根據學生的回答進行匯總歸學生在回答問題過程中注意解題方法的多樣【課件展示】(1)在直角三角形中除直角外,有三條邊和兩個銳角共五個元素由這五個元素中的已知元素求出其余未知元素的過程,叫做直角三角(2)解直角三角形,只有兩種:一、已知兩條邊;二、已知一條和一個銳追問:你能歸納解直角三角形的型和步驟?【師生活動】學小組內合作,共同歸納解題步教師對學生的回答進行點評,并邊解釋邊展示課件【課件展示】圖形

已知已條類型件

解法步驟斜邊,

(1)=-

;在RtΔ

一直(2)由sin=角邊求∠;(如∠=90°,a)兩邊∠(1)=;兩直(2)由tanA=角邊求∠;(,)(3)∠B=90°∠A∠=90°ABC中,斜邊,∠;∠一銳(2)由sinA=,C=90°角如得=csin;一,∠邊)

(3)由cosA=,一得=·cosA銳一直∠B=90°角角邊,∠;一銳(2)由tanA=,角(如得=;,∠(3)由sin=,)得c[設計意圖]學在教師問題的引導下思考分,小組合作交流歸納結論讓學生經歷概念的形成過程,理解直角三角形概念體會從特殊到一般的數學思想方法,提高學生分析問題的最新初中數計

最新初中數學精品資料設計力和歸納總結的能力二、例題講解(教材115頁1)在ΔABC中∠=90°,∠AAC=6解個直角三角.結果精確到0001)思路一【思考】(1)要解這個直角三角形,需要求哪些元?(需要求∠B的小及BC的長(2)∠與B的大關系是什?(∠與B余)(3)你能根據∠的切求出線段的長嗎由

得(4)你能求出線段的嗎你有其他方法求AB的嗎(勾股定理或A的正、余弦的弦、余弦【師生活動】學獨立思考后小合作交流,完成解答過程教師對學生的板書進行點評,并規范學生的書寫過程解∠=90°∠=90°34°=56°,∵tan=,∴ACtanA·tan34°≈6×06745=4047∵cos=,∴≈

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≈238.思路二教師引導分:由∠=34°,可得∠==;由∠=34°它的鄰邊AC=6,根據可==;由∠=34°及它的鄰邊AC=6,據可AB=追問:你還有其他方法求的長嗎【師生活動】在師提出的問的引導獨立完成解答過,小內交流答案組長指出組內成員的錯誤并助改正教對學生的板書進行點評,強規范并鼓勵學生用多種方法求.解∠=90°∠=90°34°=56°,∵tan=,∴ACtanA·tan34°≈6×06745=4047∵cos=,最新初中數計

最新初中數學精品資料設計∴≈

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≈238.(教115頁2)如圖所示,RtΔ中∠=90°,=15,=8解這個直角三角形(角度精確到1)教師引導分:(1)已知線段AC,BC別是∠的邊和對邊,用個三角函數可以表示它們之間的等量關?(2)已知∠A的角函數值可以求的數?(3)已知∠A的數怎樣求B的度?(4)你有幾種方法可以求斜邊的長?【學生活動】思后獨立完成小組內交流答小組代表板書過程.【課件展示】解∵tanA=,∴∠≈28°420∴∠=90°∠-28°420=61°5540″.∵=+=15+8=289,∴=17.[設意圖]在理解和掌握解直角三角形的思路和方法的基礎上,通過題進一步訓練學生靈活運用直角三角形的有關知識解直角三角,并讓學生體會選用恰當的邊角關系式可以簡化計算過程在教師的引導下通過小組合作交流解決例題可提高學生分析問題、解決問題的能,同時通過教師規范書寫過程培養學生嚴謹的學習態[知識拓展1.直角三角形中一共有六個元素即三條邊和三個,除角外,另外的五個元素中只要已知一條邊和一個角或兩條,就可以求出其余的所有未知元2.運用關系式解直角三角形,用到下列變:(1)銳角之間的關系∠=90°B,∠=90°∠(2)三邊之間的常用變形:=

-

,=

-

,=

.(3)邊角之間的常用變形:=c·A,=·a=b·A,=·B,sinB,b=·tanB.3.雖然求未知元素時可選擇的關系式有很多,但為了計算方便最遵循“先求后求邊”和“寧乘勿除”的原則4.選擇關系式時要盡量利用原始數,以防“累積誤差”.5.遇到不是直角三角形的圖形,要適當添加輔助,將其轉化為直角三角形求解.三、課堂小結：1.解直角三角形的概2.直角三角形中除直角外五個元素之間的關:(1)三邊之間的關系+c(勾股定);(2)兩銳角之間的關系:∠+B=90°;最新初中數計

最新初中數學精品資料設計(3)邊角之間的關系sinA=,cosA=,tanA=.3.解直角三角形的基本類型及解法步:a.已兩邊(1)斜邊