浙江省紹興市上虞區城南中學2025年數學高二下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則的值為（）A．2 B．0 C． D．12．已知定義在上的函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．設，則（）A． B． C． D．4．復數z滿足，則復數的虛部是（）A．1 B．－1 C． D．5．已知，函數，若函數恰有三個零點，則（）A． B．C． D．6．已知函數的值域是，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．現有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為（）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．，B．設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是9．從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派議程種數是（）A．70 B．140 C．420 D．84010．甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學的試驗結果體現、兩變量有更強的線性相關性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．我國南北朝時期數學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規則幾何體與右側三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規則幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．函數，則在點處的切線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則=________.14．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實數m的取值范圍是________.15．設集合A＝，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，則A∩B中元素的個數是________.16．設一個回歸方程為，則當時，的估計值是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學生的成績進行統計分析，結果如表：（記成績不低于120分者為“成績優秀”）分數[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數1145432乙班頻數0112664（1）由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？甲班乙班總計成績優秀成績不優秀總計（2）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知點在橢圓C:上，A，B是長軸的兩個端點，且．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線CD的斜率為2，以E(1，0)為圓心的圓與直線CD相切，且切點為線段CD的中點，求該圓的方程.19．（12分）已知．（1）證明：；（2）若，求實數的取值范圍．20．（12分）如圖，在中，，角的平分線交于點，設,其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長21．（12分）已知函數f(x)=axx2+1+a(1)求函數f(x)的單調區間；(2)求證:當a>0時,對于任意x1,x22．（10分）已知橢圓（）的左右焦點為、，右頂點為，上頂點為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于、兩點，若，求橢圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分別令和即可求得結果.【詳解】令，可得：令，可得：故選本題考查二項展開式系數和的相關計算，關鍵是采用賦值的方式構造出所求式子的形式.2、A【解析】分析：先構造函數，再根據函數單調性解不等式.詳解：令，因為，所以因此解集為，選A.點睛：利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造.構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等3、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數大小的比較和對數函數的性質，考查對數的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關鍵是對數的運算.4、C【解析】

由已知條件計算出復數的表達式，得到虛部【詳解】由題意可得則則復數的虛部是故選C本題考查了復數的概念及復數的四則運算，按照除法法則求出復數的表達式即可得到結果，較為簡單5、C【解析】

當時，最多一個零點；當時，，利用導數研究函數的單調性，根據單調性畫函數草圖，根據草圖可得．【詳解】當時，，得；最多一個零點；當時，，，當，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當，即時，令得，，函數遞增，令得，，函數遞減；函數最多有2個零點；根據題意函數恰有3個零點函數在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.6、C【解析】

函數在時取得最大值,在或時得,結合二次函數圖象性質可得的取值范圍.【詳解】二次函數的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時取得，而當或時，.結合函數圖象可知的取值范圍是．故選:C．本題考查二次函數的圖像和性質,考查數形結合思想的應用,屬于中檔題.7、C【解析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有種取法，∴考點：古典概型及其概率計算公式8、B【解析】

取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤．【詳解】對于A選項，當時，，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數列的公比為，但數列是遞減數列，若，等比數列是遞增數列，公比為，所以，“”是“為遞增數列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當時，，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤．故選B.9、C【解析】

試題分析：先分組：“個男個女”或“個女個男”，第一種方法數有，第二種方法數有.然后派到西部不同的地區，方法數有種.考點：排列組合.10、D【解析】試題分析：由題表格；相關系數越大，則相關性越強．而殘差越大，則相關性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同學，中丁的線性相關性最強．考點：線性相關關系的判斷．11、B【解析】

根據三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結合圖中數據計算該組合體的體積即可．【詳解】解：根據三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應不規則幾何體的體積為．故選B．本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉化為幾何體直觀圖的應用問題，是基礎題．12、A【解析】分析：先求導數，根據導數幾何意義得切線斜率，再根據點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】，所以點睛：分段函數的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數解析式是什么.函數周期性質可以將未知區間上的自變量轉化到已知區間上.解決此類問題時，要注意區間端點是否取到及其所對應的函數值，尤其是分段函數結合點處函數值.14、.【解析】

根據復合函數的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論．【詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設f（x）=，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當p∨(q)為假命題時，m的取值范圍是[0，1].故答案為：“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.15、1.【解析】

求出A中不等式的解集，確定出解集的自然數解確定A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集，即可作出判斷．【詳解】由A中不等式變形得：2﹣2≤2x≤24，即﹣2≤x≤4，x∈N，∴A={0，1，2，3，4}，由B中y=ln（x2﹣3x），得到x2﹣3x＞0，解得：x＜0或x＞3，即B={x|x＜0或x＞3}，則A∩B={4}，即A∩B中元素個數為1，故答案為：1．此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．16、8.1【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計值．詳解：∵回歸方程為，

∴當時，的估計值為故答案為8.1．點睛：本題考查回歸方程的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”.（2）見解析.【解析】

（1）根據以上統計數據填寫列聯表,根據列聯表計算的觀測值k,對照臨界值得出結論；（2）由題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【詳解】（1）補充的列聯表如下表：甲班乙班總計成績優秀成績不優秀總計根據列聯表中的數據，得的觀測值為，所以有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機變量的分布列與期望問題，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）聯立方程解出ab（2）根據題意設出直線CD,聯立方程得到兩根之和與兩根之積，再利用中點加垂直，解出參數．【詳解】（1）依題意有：∴，∴（2）設CD：由得設，，CD中點則，∴，∴Q（，）又EQ⊥CD∴∴∴∴∴該圓的方程為.本題綜合考查橢圓、圓、直線的位置關系，屬于中檔題．19、（1）證明見解析；（2）．【解析】

(1)根據絕對值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對值解出不等式即可.【詳解】（1）證明：．（2）解：若，則，故∴或，解得：．∴實數的取值范圍為．這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應用，以及函數的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據零點分區間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.20、（1）；（2）5.【解析】試題分析：（1）由直線的傾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，聯立方程組得結果.試題解析：（1）∵是直線的傾斜角,，又，故，，則，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上兩式解得，又由，得，∴．21、（1）當a>0時,f(x)的單調遞增區間為(-1,1),單調遞減區間為(-∞,-1),(1,+∞)；當a<0時,f(x)的單調遞增區間為(-∞,-1),(1,+∞),單調遞減區間為(-1,1)；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（I）首先求出函數f(x)的導數，對字母a進行分類討論，根據f'(x)>0，可知f(x)函數單調遞增，f'(x)<0時f(x)函數單調遞減可得答案．（Ⅱ）要證當a＞0時，對于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(x1)＜f(x試題解析解：（Ⅰ）函數f(x)的定義域為R，f'當a>0時，當x變化時，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'-

0

+

0

-

f(x)

↘

↗

↘

當a<0時，當x變化時，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'+

0

-

0

+

f(x)

↗

↘

↗

綜上所述，當a>0時，f(