2xxabmanNn個性化教學計方2xxabmanNn編制：審：基本信息課時安排

學員姓名課題名稱

學科課時計劃

第)時

年級班級上課時間

年月日共)時

時間：教學目標

教學重點教學難點個性化問題第6

教學過程對數與對數函數[習目標]1理解對數的概念及其運算性質知道用換底公式將一般對數轉成自然對數或常用對數了解對數在簡化運算中的作用；12．理解對函數的概念及其單調性，掌握對數函數的圖象通過的特殊點，會畫底數為，的對數函數的圖象；3．體會對函數是一類重要的函數模型；4．了解指函數＝a(a0，且a≠1)對數函數＝xa＞0，且≠1)互為反函數a知識梳理1．對數的概念如果a＝N(a>0a≠，那么數叫做以a底N的對，記作＝N，其a做對數的底a數，N叫做真數．2．對數的性質與運算法則對數的性質幾個恒等式(MN，a，b都正數，且a，b≠①

＝N；②log＝N；③logN；④aa

n1＝；⑤log＝，aab對數的運算法則(>0，且a≠1，>0，N>0)M①(·N)＝M＋logNlog＝logM－logNMaaaa3．對數函數的圖象與性質a＞1/6

n1＝nlogM(n∈R)MlogMaa0＜a＜1

lgyxy)lgyxy)ylgxlgy＝24x2266x22圖象(1)定義域：，＋∞)值域：R(3)過(1,0)，即x＝1，y＝0性質

當＞時，＞0當0＜x＜時，＜0在(0∞)上是增函數辨析感悟

(5)當x1，＜0當0＜x＜1時，＞0在(0＋∞)上是減函數1．對數運算的辨析(1)(2013·浙江卷改編)已知為正實數，2

lg

＋

＝2＋，②2

lg(x

＋

＝2，③2＝

lgx＋2

lgy

，④2

lg(xy

lgx

lg

，以上四個式子錯誤的是①②③√)(2)(2013·中山調研改編)log[log(logx)]＝，則42．對數函數的理解

2＝.(√)(3)(2013·吉林調研改編)數＝(23

－4)的定義域為(2，＋∞．(√)(5)(2014·長沙模擬改編)數＝xa＞0，且a≠1)在[上的最大值與最小值的差是1，則aa2.(×(6)logx＝2log.(×22[悟·提升]三個防范

一是在運算性質中，要特別注意條件，底數和真數均大于，底數不等于；二是對公式要熟記，防止混用；三是對數函數的單調性、最值與底數a關，解題時要按＜＜和a＞1分類討論，否則易出錯例1(1)

loglog2·log1846

考點一的值是_

對數的運算已知函數f()滿：當≥4，f(x＝當＜4，f(x＝fx＋1)．則f＋log＝()．/6

24128266662666622666666642n2x22x122a24128266662666622666666642n2x22x122a1xx22a1x222ax22B.D.解析

原式＝

12log＋346

63

·log

＝

1＋3346＝

12log＋3－323log－loglog＝＝＝＝1.666答案

(1)1(2)A規律方法對數運算中，先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后再運用對數運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底或指數與對數互化．熟練地運用對數的三個運算性質并配以代數式的恒等變形是對數計算、化簡、證明常用的技巧．訓練1(1)已＝mlog＝，則aaa25＋lg2·lg＋(lg2)＝考點二

＋對數函數的圖象及其應用1例2新課標全國卷)當＜≤時，＜logx，則a的取值范圍是)．a

20，

B.

，

C．，D．(22)審題路線

在同一坐標系下作出兩個函數＝4與＝x的圖象?數y＝的圖象可考慮aa兩種情況＞和0＜＜?圖象當a＞1時不符合題意舍去所以只畫出0＜a＜1情形?觀察圖象的交點，件：＞2可．解析

由題意得，當0＜時，要使得＜log≤0≤時，函數y4的圖象在函數ylogx圖象的下方．a又當x時，＝2即函數＝4的圖象過點ylogx22得a，若函數＝4的圖象在函數＝x象的下方，則需＜a1(圖所示)．a/6

22222222lnx3當a1，不符合22222222lnx3所以實數a取值范圍是，1答案

B規律方法一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解．考點三

對數函數的性質及其應用例3(1)(2013·新課標全國Ⅱ卷設a＝log，b＝10＝14，則()．357A．＞ba．b＞＞aC．a＞c＞b

D．b＞c，＞0，設函數f()＝

若f()f(－)，則實數的取值范圍是()．A．－∪(0,1)B．－∞，－∪(1，＋∞．(－1,0)∪，＋∞)D．(－∞，－1)∪解析

alog＝log＝10＝＝1log只要比較，33的大小即可，在同一坐標系中作出函ylog＝xylogx圖象，由三個圖象的相7對位置關系，可知a＞c.由題意可得0＞－

0或

解得a1－1＜答案

規律方法在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時優先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件．【訓練3鄭州模擬)若x∈

e

，，＝ln，b

lnx

，c＝

，則a，b，c的大小關系為()．A．＞ba．b＞aC．a＞b＞．b＞a＞函數f()＝logax－3)在[1,3]上單調遞增，則a的取值范圍是a()．A．(1，＋∞)．C.

D．，＋∞)研究對數型函數的圖象時，一般從最基本的對數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，要注意底數＞和＜＜1的兩種不同情況有些復雜的問題，借助于函數圖象來解決，就變得簡單了，這是數形結合思想的重要體現．/6

22442244322ax2利用單調性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法“同底法，即把不同底的對數式化為同底的對數式，然后根據單調22442244322ax2基礎鞏固題組(建議用時：分鐘)一、選擇題1．如logxy＜0，那么12A．＜＜1B．x＜y＜1C1＜x＜

()．D．＜x2．深圳調研)設()為定義在上的奇函數，當＞0，f(x)＝＋x，則f(－3A．－1．－3C．1D．lnlnπ3．宣城二模)若a＝，＝ln×ln3，＝，則，b，的大小關系A．ab＞B．a＞bC．＞b＞a．b＞a＞4．若函數g(x＝(ax＋2－有最大值1，則實數的值等于3

()．1

B.

11C．－

D．5．已知f)＝log[(3－a)x－a]是其定義域上的增函數，那么a的取值范圍是()．aA．(0,1)B．C．(0,1)∪(1,3)D．，＋∞二、填空題6．函數＝

log

1

(3－a的定義域是，＋∞＝2，＜2，7．已知f)＝12

且f(2)＝1，則f(1)＝________.8．深圳中學模擬)定義在上的奇函數f(x，當∈，＋∞)時，f()＝logx，則不等式f)2＜－1