第頁課時作業53排列與組合一、選擇題1．4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，那么恰有2人選修課程甲的不同選法共有()．A．12種 B．24種 C．30種 D．36種2．某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在前兩位，節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位．該臺晚會節目演出順序的編排方案共有()．A．36種 B．42種 C．48種 D．54種3．10名同學合影，站成了前排3人，后排7人．現攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對順序不變，那么不同調整方法的種數為()．A．Ceq\o\al(2,7)Aeq\o\al(5,5) B．Ceq\o\al(2,7)Aeq\o\al(2,2) C．Ceq\o\al(2,7)Aeq\o\al(2,5) D．Ceq\o\al(2,7)Aeq\o\al(3,5)4．從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，那么甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()．A．85 B．56 C．49 D．5．某學校為了迎接市春季運動會，從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，那么男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數為()．A．85 B．86 C．91 D．906．(2023北京高考)從0,2中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為()．A．24 B．18 C．12 D．7．如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，那么不同的涂色方法共有()．A．288種 B．264種 C．240種 D．168種二、填空題8．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，那么入選的3名隊員中至少有1名老隊員且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種(用數字作答)．9．(2023重慶高考)某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，那么在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的概率為__________(用數字作答)．10．廣州亞運會火炬傳遞在A，B，C，D，E，F六個城市之間進行，以A為起點，F為終點，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面傳遞，且每個城市只經過一次，那么火炬傳遞的不同路線共有__________種．三、解答題11．在某次中外海上聯合搜救演習中，參加演習的中方有4艘船、3架飛機；外方有5艘船、2架飛機．假設從中、外兩組中各選出2個單位(1架飛機或1艘船都可作為1個單位，所有的船只兩兩不同，所有的飛機兩兩不同)，那么選出的4個單位中恰有1架飛機的不同選法共有多少種？12．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按以下要求，有多少種不同選法？(1)有2名女生入選；(2)至少有1名女生入選；(3)至多有2名女生入選；(4)女生甲必須入選；(5)男生A不能入選；(6)女生甲、乙兩人恰有1人入選．

參考答案一、選擇題1．B解析：先從4人中選2人選修甲課程，有種方法，剩余2人再選修剩下的2門課程，有22種方法，∴共有×22＝24種方法．2．B解析：甲排第一位，丙排最后一位，其余4位排列有Aeq\o\al(4,4)＝24種；甲排第二位，丙排最后一位，那么有3×Aeq\o\al(3,3)＝3×3×2×1＝18種，共有24＋18＝42(種)．3．C解析：從后排抽2人的方法種數是；前排的排列方法種數是.由分步計數原理，不同調整方法種數是.4．C解析：甲、乙兩人中選一個人，丙沒有入選，那么有：×＝2×eq\f(7×6,2)＝42(種)，甲、乙兩人均入選，那么有＝7(種)．共有42＋7＝49(種)．5．B解析：由題意，可分三類考慮：(1)男生甲入選，女生乙不入選：＋＋＝31；(2)男生甲不入選，女生乙入選：＋＋＝34；(3)男生甲入選，女生乙入選：＋＋＝21，∴共有入選方法種數為31＋34＋21＝86.6．B解析：先分成兩類：(1)從0,2中選數字2，從1,3,5中任選兩個所組成的無重復數字的三位數中奇數的個數為×4＝12；(2)從0,2中選數字0，從1,3,5中任選兩個所組成的無重復數字的三位數中奇數的個數為×2＝6.故滿足條件的奇數的總個數為12＋6＝18.7．B解析：首先給A，D，E三個點涂色有＝4×3×2＝24種；A，D，E顏色固定，當B與D，E涂色不同時，有3種涂法；A，D，E顏色固定，當B與D，E其中一個涂色相同時，有8種涂法，共有24×(3＋8)＝264(種)．二、填空題8．48解析：選1名老隊員，那么有＝36種；選2名老隊員，那么有＝12種．共有36＋12＝48(種)．9.eq\f(3,5)解析：根本領件總數為Aeq\o\al(6,6)＝720，事件“相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課〞所包含的根本領件可分為三類，第一類：三節藝術課各不相鄰有＝144；第二類：有兩節藝術課相鄰有＝216；第三類：三節藝術課相鄰有＝72.由古典概型概率公式得概率為eq\f(144＋216＋72,720)＝eq\f(3,5).10．6解析：因B與C必須相鄰，故把它們捆綁在一起視為一個整體元素B′，那么B′，D，E不同的排列方式有種．因E必須在D的前面傳遞，所以不同的排列方式有種．又B與C的排列方式有種，從而不同的排列方式有×＝6(種)．三、解答題11．解：假設中方選出1架飛機，那么選法種數為＝120；假設外方選出1架飛機，那么選法種數為＝60.故不同選法共有120＋60＝180(種)．12．解：(1)選2名女生有種選法，其余3人從7名男生中選有種，由分步乘法計數原理有·＝350種選法．(2)至少有1名女生入選的含義是可有1名女生，也可有2名女生，…，可有5名女生，因此可分為五類：第一類：含1名女生，有·種選法；第二類：含2名女生，有·種選法；第三類：含3名女生，有·種選法；第四類：含4名女生，有·種選法；第五類：含5名女生，有·種選法；那么共有·＋·＋·＋·＋·＝771(種)選法．(3)至多有2名女生入選的含義是可不含女生，可有1名女生，也可有2名女生，因此分三類：第一類：不含女生，只選男生，有種選法；第二類：含有1名女生，有·種選法；第三類：含有2名女生，有·種選法．那么共有＋·＋·＝546種選法．(4)一定