初中數學理公式結(帶背誦口訣

數公結（背訣）1、元二方程根的況△=b2（須化成般形式ax2

+bx+c=0當△時，元二次程有個不等的數根；當△元二次程有相等的數根；當△，一元次方程有實數2、行四形的性質①兩對邊分平行的邊形叫平行四邊形。②平四邊形相鄰的個頂點成的線叫它的對角。③平四邊的對邊等并且行，角相等鄰角互補④平行四形的對線互相分。菱形：①組鄰邊等的平四邊形菱形②領形的條邊相，對邊行，兩對角線-2

互相垂直分，每組對角平分一對角。③判定條：定義對角線相垂直平行四邊形、四邊都相的四邊。矩形與正形：①有個內是直角平行四形叫做形。②矩的對線相等平分，個角都直角。③對線相的平行邊形是形。④正形具有行四邊，矩形菱形的有性質。⑤一組鄰相等的形是正形，有個角是直角的菱是正方。多邊形：①形的內和等于n-2180②多邊形角的一與另一的反向長線所組成的角做這個邊形的角，在個頂點處取這個邊形的個外角他們的叫做這個多邊形外角和多邊形的角和都于360-3

112nx12平均數：于n個數x，x…，我們把（+x++x）/n叫做個個112nx12平均數，為

nn加權平均：一組據里各數據的要程度未必相同因而，計算這數據的均數時往往每個數加一個，這就加權平均數方差公式

s2

1n

(x)1

2

)2n

2

其中是n個數x，x…x的平均數二、基本理1、兩點且只有一直線2、點之線段最短3、角或角的補角等4、角或角的余角等5、一點且只有一直線與知直線直6、直線外點與直上各點連接的所有線段中，垂線最短-4

7平行公經過直外一點有且只有條直線與這直線平8、果兩直線都和三條直平行，么這兩條直線互相平9、位角等，兩直平行10內錯角相，兩直平行、同旁內互補，直線平12兩直線平，同位相等13兩直線平，內錯相等14兩直線平，同旁角互補15定理三角形兩邊和大于第邊16推論三角形兩邊差小于第邊17、角形角和定理三角形三內角的等于180°18推論1直角角形的個銳角互19推論三角形的個外角于和它相鄰-5

的兩個內的和20推論三角形的個外角于任何個和它不相鄰內角21全等三角的對應、對應相等全等三角的判定法：22邊角公理(SAS)有兩和它們夾角對應相等的個三角全等23、角角公ASA)有角和們的夾邊應相等的兩個三角全等24推論(有兩和其中角的對對應相等的兩三角形等25邊邊公(有三對應相等兩個三角形全等26、邊直角公理HL)有斜邊和一直角邊對應相的兩個角三角全等角平分線性質：-6

27定理在角的平線上的到這個的兩邊的距離等28定理到一個角兩邊的離相等點，在這個角平分線29、的平分是到角兩邊距相等的有點的集合等腰（邊三角形性質：30、腰三形的性質理等腰三形的兩底角相等(即等對等角31推論等腰三角頂角的分線平底邊并且垂直底邊32、腰三角的頂角分線、邊上的線和底邊上高互相合（三合一）33推論等邊三角的各角相等，且每一個角都于等腰（邊三角形判定：-7

34、腰三形的判定理如果一三角形兩個角相，那么兩個角對的邊相等（等角等邊）35推論三個角都等的三形是等三角形36推論有一個角于60°的腰三形是等邊三角37在直三角形，如果個銳角等于那么它所的直角等于斜的一半38、角三角斜邊上中線等斜邊上一半。之如果角形一上的中等于這的一半，那這個三形是直三角形線段垂直分線的質：39、理線段垂直分線上點和這線段兩個端點的離相等-8

40逆定理和一條段兩個點距離等的點，在這線段的直平分上41、段的垂平分線看作和段兩端距離相等的有點的合42定理關于某條線對稱兩個圖是全等形43定理如果兩個圖關于某線對稱那么對稱軸對應點線的垂平分線44定理兩個圖形于某直對稱，果它們的對應段或延線相交那么交在對稱軸上45、定理如果兩個形的對點連線同一條直線垂平分，么這兩圖形關這條直線對46勾股定理直角三形兩直角a的平-9

方和、等斜邊c的方，即a2

+b2

=c247勾定理的定理如果三形的三長、b、有關系+b2=c，那么這三角形直角三角48定理四邊形的內和等于360°49四邊形的角和等360°50多邊形內和定理邊形的內角的和等（n-2×180°51推論任意多邊的角和等于360°平行四邊的性質52平行四邊性質定平行四邊形對角相等、鄰角互補53平行四邊性質定平行四邊形對邊相等、對邊平行54推論夾在兩條平線間的平線段相55平行四邊性質定平行四邊形對角-10-

線互相平平行四邊的判定定義：兩對邊分平行的邊形是行四邊形56平行四邊判定定兩組對角分相等的四邊形平行四形57平行四邊判定定兩組對邊分相等的四邊形平行四形58平行四邊判定定對角線互相分的四邊形是行四邊59平行四邊判定定一組對邊平相等的四邊形平行四形矩形的性：60矩形性質理1矩形的四個都是直，對邊平行相等61矩形性質理2矩形的對角相等且相-11-

平分矩形的判：定義：有個角是角的平四邊形矩形62矩形判定理1有三個角是角的四形是矩形63矩形判定理2對角線相等平行四形是矩形菱形的性：64、形性質理菱形的四邊都相對邊平行，角相等65菱形性質理2菱形的對角互相垂平分，并且一條對線平分組對角66菱形面=角線乘的一半即（÷2，也等于底×高菱形的判：定義：一鄰邊相的平行邊形是形-12-

67菱形判定理1四邊都相等四邊形菱形68菱形判定理2對角線互相直的平四邊形是菱正方形的質：69正方形性定理1正方形的個角都直角，四條都相等，對邊平行70正方形性定理2正方形的條對角線等，并且相垂直分，每對角線分一組對角正方形的定：方一：是形且一鄰邊相等

方法二：菱形且一個角直角71定理1關于心對稱兩個圖形全等的72定理關于中心稱的兩圖形，稱點連線都經對稱中，并且對稱中平-13-

分73、定理如果兩個形的對點連線經過某一點，且被這點平分那么這個圖形關于這點對稱等腰梯形性質：74、腰梯性質定理等腰梯形同一底的兩個角相75等腰梯形兩條對線相等等腰梯形判定：76、腰梯判定定理在同一底的兩個相等的梯形等腰梯77對角線相的梯形等腰梯78、行線分線段定如果一平行線一條直線上得的線相等，么在其直線上截得線段也等-14-

79推論經過梯形腰的中與底平的直線，必平另一腰80推論

經過三角一邊的點與另邊平行的直，必平第三邊81、角形中線定理

三角形的位線平于第三邊并且等它的一82、形中位定理

梯形的中線平行兩底，并且于兩底的一半梯形的中線長=（底+下底÷形面積=位線長高83(1)例的基性質：

梯如果a:b=c:d

ab

）么如果ad=bc那么a:b=c:d（84(2)比性質如果a,么cbbd-15-

ab

）

85(3)比性質如果那么

ambnab86、行線線段成比定理三條行線截條直線，得的對線段成例87、論

平行于三形一邊直線截他兩邊（或兩的延長，得的對線段成比例88、理

如果一條線截三形的兩（或兩邊的延線）所的對應段成比，那么這條線平行三角形第三邊89、行于三形的一，并且其他兩相交的直線所截的三角的三邊原三角形三邊應成比三角形相的判定-16-

90、理

平行于三形一邊直線和他兩邊（或兩的延長）相交所構成三角形與原角形相91、似三角判定定1三角形相（）

兩角對應等，92、角三角被斜邊的高分的兩個角三角形和三角形似93判定定理兩邊應成比且夾角相，兩三角形似（SAS94、定定理3似（SSS）

三邊對應比例兩三形相95、理

如果一個角三角的斜邊一條直角邊與一個直三角形斜邊和條直角邊對成比例，么這個直角三形相似三角形相的性質-17-

96、質定理1

相似三角對應高比對應中線的比對應角分線的都等于似比97性質定理相似三角形長的比于相似比98性質定理相似三角形積的比于相似比的平方99、意銳的正弦值于它的角的余值，任意銳角余弦值于它的角的正值100、任銳角的切值等于的余角余切值任意角的余值等于的余角正切值點與圓的置關系是圓與點的離，r為半徑101點p在圓上d=r-18-

圓是到定的距

離等于定的點的合102點p在圓內d

圓的內部以看作是圓心距離小半徑的的集合103點p在圓外d＞r

圓的外部以看作是圓心距離大半徑的的集合104同圓或圓的半相等105到定點距離等定長的點軌跡，以定點為圓，定長半徑的106和已線段兩端點的離相等點的軌跡，是這線段的直平分107到已知的兩邊離相等的的軌跡是這個角的分線108到兩條行線距相等的點軌跡，和這兩條平線平行距離相的一條線-19-

109定理不在同一直上的三點定一個。110垂徑定垂直于弦直徑平這條弦并且平分弦對的兩弧、推論①平分弦不是直）直徑直于弦，且平分弦對的兩弧②弦的垂平分線過圓心并且平分弦對的兩條③平分弦對的一弧的直，垂直分弦，并且分弦所的另一弧、推圓的兩條平弦所夾的相等、圓以圓心對稱中的中心對圖形114定理在同圓或圓中，相的圓心所對的弧相，所對弦相等所對的的弦心距相-20-

、推同圓或等中，如兩個圓角、兩條弧、條弦或弦的弦距中有一量相等那它們所應的其各組量相等圓心角的數等于所對的的度數116定理一條弧所的圓周角于它所的圓心角的半圓周角的數等于所對的的度數一半117推論同弧等弧所的圓周相等；圓或等圓，相的圓角所對的也相等、推2半圓或直徑所對的周角是角；90°圓周角對的弦直徑、推3

如果三角一邊上中線等這邊的一半那么個三角是直角角形120定理圓的接四邊的對角補，并-21-

任何一個角都等它的內角121直線和的位置系：d是心到線的距離，r為半①直線L和交②直線L和切③直線L和離

d﹤d=rd﹥122、線的判定理經過半的外端且垂直于這條徑的直是圓的線123、線的性定理圓的切垂直于過切點的半徑124推1經過圓心垂直于切的直線經過切點125推2經過切點垂直于切的直線經過圓心126切線定理從圓外一引圓的條切線，它們的切長相等，心和這點的連-22-

平分兩條線的夾127圓的外四邊形兩組對邊和相等128、切角定弦切等于它夾的弧對的圓周角129、論如果個弦切所夾的相等，么這兩個切角也等130、交弦定圓內兩條相弦，被交點分成的兩線段長積相等131、論如果與直徑直相交那么弦一半是它直徑所的兩條段的比中項132、割線定從圓一點引的切線和割線，切長是這到割線圓交點兩條線段長的例中項133、論從圓一點引的兩條線，這點到每條線與圓交點的條線段-23-

的積相等134如果兩圓相切那么切點定在連線上135①兩圓離②兩圓外③兩圓相④兩圓內⑤兩圓內

d﹥d=R+r﹤d﹥r)d=R-r(Rr)d﹤﹥r)136、理相交圓的連線垂直分兩圓公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連各分點得的多形是這圓的內接正形⑵經過各點作圓切線，相鄰切的交點為頂的多邊是這個的外切n邊-24-

2138定理2

任何正多形都有個外接和一個內切圓這兩個是同心139正形的每內角都等（n-2）×180°／140定理正n邊形的半和邊心把正n形分成個全等的角三角141正n邊形面積

1slrnn

l

表示正n形的周長，是邊心距r142正三角面積=

34

（邊長）2143如在一頂點周圍k個正形的角由于這些的和應，因此k×(n-2)180°／化n-2(k-2)=4144弧長計公式：

l

nR180145、形面積式：

21slR3602-25-

其中弧長l

121146、公切線121d)

d

)

外公切線其中是d心距R、別是兩圓的半三、常用學公式公式分類

公式表達乘法公式因式解a2-b2=(a+b)(a-b)

平方差完全平方式

a2+2ab+b

變形為

a2+b22a2

-2ab+b2

=(a-b)

變形為

a2

+b

=(a-b)+2ab二次三項的因式解公式

ax

–)(x–)兩個根

其中xx是方2

+bx+c=0的一元二次程的求公式

b2a

ac

（提必-26-

111ac111ac根與系數關系

x2cxa

ba

注：又叫達定理，前提須化成般形式

+bx+c=0以為x根的一二次方是：x2-(x+x)x+x二次函數對稱軸頂點坐公式：對稱軸：

b2a

頂點坐標

前提必須成一般形2

+bx+c某些數的n項和自

然

數

的

和奇數的和…+(2n-1)=n2偶數的和三角函數式-27-

在ABC，∠°，則

a

(對/斜邊)co