精心整理高數常的成問的般法,滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法函數數y=f(x)=kx+b(k≠0),若[m,n]內恒有f(x)>0當k>0時在[m,n]內為增函數，[m,n]內為減函數）可得精心整理

(m)(m)222222

kf)

即一數≠0)在[m,n]的最小值大于f(nkfn0在m,n]內恒f(x)<0，

fm0fna|xx的：及a視[，2]內關于恒為(x-1)a+x-2x+1>0,f(a)=(x-1)a+x-2x+1,則f(a)在[-2,2]上于即x<-1x>3.

x或x根據二次函數的定義域不同二函數分為兩類型若次函數R)大0恒成立，則有

0設當x

[-1,+

)f(x)

a恒成立，af(x)恒a移到等號間[-1,+于0的問題。設F(x)=f(x)-a=x-2ax+2-a.精心整理

n322aaaaa22222精心整理n322aaaaa22222

=4（-2<a<1時，對一切x[-1,+

恒成立；（a-1)(a+2)時由圖可(2

y-1o

x-3-2;得a的取值范圍為-3，數

+…≠0≥3)于于0）恒于（或0）即可。f(x)=x

–

2

，[3,6]，不f(x)≤在x[-2,2]上數的∵f

ˊ

(x)=3x

+2ax–a

2

又a>03當或x>，3

ˊ(x)>0-時,f(x)<03為(）單調遞減區間為()3當[3,6],≤3又[-2,2],∴f(x)max而，f(2)=8+4a-2a+m,f(-2)-f(2)=-16+4a∴f(x)=f(-2)=-8+4a+2a+mmax式1在[-2,2]上恒需f(x)=f(-2)=-8+4a+2a≤max精心整理

22xxxxx2202220422xxxxx22022204m≤-4a-2a在a∈[3,6]上恒成立9-4a-2a

在[3,6]的最小值為-∴≤-87于的程+(4+a)3+4=0求了3及9，故法1（利用韋達設

=t,則t>0.則原方程有解即方t

2

0112

)2或a得a法2（利用根與求t+(4+a)t=0設f(x)=t+(4+a)t+4..

（4+a）a=0或a=-8.a=0時，f(x)=(t+2)=0,得t=-2<0，不合a=-8時=0,得符

a=-8..

即或

yf(0)=4>0,故軸02a<-8

4o

x

得a-8.f(x)是()函數，x,f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))恒成的為的x,f(x)=f(x+T)恒精心整理

222x2222x2若)為偶函的：切xsin(-x+)+cos(-x-)=sin(x+)即

)+sin(x-

)-cos(x-

)2sinx·

·

sinx(sin

+cos

切xR立，∴sin+cos=0

=k

4

.（k

分離其中一個變量的范圍已知另一當R，不等式a+cos2x<5-4sinx數a及x，x的范圍已知（將x分離。

R一為4sinx+cos2x<-a+5需f(x)=4sinx+cos2x的f(x)=4sinx+cos2x=-2sina<2了sinxcos2x，而cos2x=1-2sinsinx換成于t例4法設則為t+(4+a)t+4=0，即4+a=恒成t，

t

4tttt

=4即≤-4,t數形非常容易地畫出等號或不等號兩精心整理

2ay1y221a2ay1y221a例、當(1,2)時，不等式(x-1)<logxa個函左2y=logxy=(x