黑龍江佳木斯建三江管理局第一高級中學2019—2020學年高一上學期期末考試數學試卷考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，在草稿紙、試題上答題無效。第Ⅰ卷（共60分）單項選擇題（60分，每題5分）1.設集合，，則（）A． B． C． D．2.角的終邊經過點，且，則（）A． B． C． D．3.設函數,（）A．3 B．6 C．9 D．124.已知，，，則（）A． B． C． D．5.已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．36.如圖，在中，是的中點，若，則實數的值是（）A.B． C.D．7.函數的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B． C． D．8.已知函數在區間上單調遞增，若成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9.若，，，，則等于（）A． B． C． D．10.已知，，若對任意,或，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11.將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為（）A． B． C． D．12.設函數若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）填空題（20分，每題5分）13.已知，，則的值為．14.若函數在上單調遞增，則的取值范圍是__________．15.下面有5個命題：①函數的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點．④把函數的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數在上是減函數．其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）16.設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________．解答題（第17題10分，其余各題每題12分）17.設兩個向量，滿足，.(Ⅰ)若，求的夾角；(Ⅱ)若夾角為60°，向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍18.已知集合，函數的定義域為集合.(Ⅰ)若，求實數的取值范圍；(Ⅱ)求滿足的實數的取值范圍.19.已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．(Ⅰ)求ω和φ的值；(Ⅱ)函數f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的單調增區間及函數g（x）在的最大值．20.若向量的最大值為．(Ⅰ)求的值及圖像的對稱中心；(Ⅱ)若不等式在上恒成立，求的取值范圍。21.已知二次函數滿足，且．(Ⅰ)①求的解析式；②設，若存在實數a、b使得，求a的取值范圍；(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數t的取值范圍．22.已知向量，，，，函數，的最小正周期為．(Ⅰ)①求的單調增區間；②方程；在上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；(Ⅱ)是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．高一期末數學答案1.設集合，，則（）A． B． C． D．【來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學2017屆高三四模文科數學試題【答案】C【解析】因為，所以，應選答案C。2.角的終邊經過點，且，則A． B． C． D．【來源】北京市海淀區2019屆高三第一學期期中數學（理)試題【答案】C【解析】【分析】由題意利用任意角的正弦函數的定義可求得，再根據正切函數的定義即可求得結果．【詳解】∵角的終邊經過點，且，∴，則，故選C．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題，若角的終邊經過點（異與原點），則，，.3.設函數,（）A．3 B．6 C．9 D．12【來源】2015年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標Ⅱ帶解析)【答案】C【解析】.故選C.4.已知，，，則（）A． B． C． D．【來源】安徽省皖中名校聯盟2019屆高三10月聯考數學（文)試題【答案】D【解析】【分析】由題意結合指數函數的性質和對數函數的性質比較a,b,c的大小即可.【詳解】由指數函數的性質可知：，，由對數函數的性質可知，據此可得：.本題選擇D選項.【點睛】對于指數冪的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因冪的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數冪的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷．對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．5.已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．3【來源】湖南省益陽市箴言中學2018-2019學年高一下學期第三次月考（5月)數學試題【答案】A【解析】【分析】由，轉化為，結合數量積的坐標運算得出，然后將所求代數式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解。【詳解】由題意可得，即．∴，故選：A．【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數的基本關系，考查弦化切思想的應用，一般而言，弦化切思想應用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現弦化切。6.如圖，在中，是的中點，若，則實數的值是（）A． B．1 C． D．【來源】河北省棗強中學2018-2019學年高二下學期期末數學（理)試題【答案】C【解析】【分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力。7.函數的部分圖象如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．【來源】黑龍江省2018年普通高等學校招生全國統一考試仿真模擬（十)數學（文)試題【答案】D【解析】【分析】首先求得函數的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由函數的最小值可知：，函數的周期：，則，當時，，據此可得：，令可得：，則函數的解析式為：，.本題選擇D選項.【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.8.已知函數在區間上單調遞增，若成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【來源】四川省2018屆高三“聯測促改”活動數學（文科)試題【答案】A【解析】不等式即為，∵函數在區間上單調遞增，∴，即，解得．∴實數的取值范圍是．選A．9.若，，，，則等于（）A． B． C． D．【來源】內蒙古集寧一中2018-2019學年高一6月月考數學試題【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函數的基本關系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值。【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選：C。【點睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點：①利用同角三角平方關系求值時，要求對象角的范圍，確定所求值的正負；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解。10.已知，，若對任意,或，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【來源】浙江省衢州五校2018-2019學年第一學期高一年級期末聯考數學試題【答案】C【解析】【分析】先判斷函數g（x）的取值范圍，然后根據或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立，當x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側，∴，即，解得＜m＜0，∴實數m的取值范圍是：（，0）．故選C．【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質，根據條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．11.將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為（）A． B． C． D．【來源】湖北省宜昌市第一中學2017-2018學年高一下學期期末考試數學（理)試題【答案】A【解析】分析：利用三角函數的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結果.詳解：的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，，且，，，因為，所以時，取為最小值；時，取為最大值最大值為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數圖象的變換以及三角函數的性質，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.12.設函數若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A． B． C． D．【來源】遼寧省沈陽市東北育才學校2019屆高三上學期第三次模擬數學（理)試題【答案】A【解析】【分析】畫出函數的圖像，通過觀察的圖像與的交點，利用對稱性求得與的關系，根據對數函數的性質得到與的關系.再利用函數的單調性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，根據對稱性可知，和關于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數在區間為減函數，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數的對稱性，考查對數函數的性質，以及函數圖像的交點問題，還考查了利用函數的單調性求函數的值域的方法，屬于中檔題.13.已知，，則的值為．【來源】陜西省榆林府谷縣麻鎮中學2016-2017學年高一下學期期末質量檢測試題數學試題【答案】3【解析】【詳解】，故答案為3.14.若函數在上單調遞增，則的取值范圍是__________．【來源】東北三省三校（遼寧省實驗中學、東北師大附中、哈師大附中)2019屆高三第三次模擬考試數學（理)試題【答案】【解析】【分析】由題意根據函數在區間上為增函數及分段函數的特征，可求得的取值范圍．【詳解】∵函數在上單調遞增，∴函數在區間上為增函數，∴，解得，∴實數的取值范圍是．故答案為．【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據函數在上單調遞增得到在定義域的每一個區間上函數都要遞增；二是要注意在分界點處的函數值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題．15.下面有5個命題：①函數的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點．④把函數的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數在上是減函數．其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）【來源】寧夏石嘴山市第三中學2019屆高三上學期第一次月考（開學)考試數學（文)試題【答案】①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選．16.設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是()A． B．C． D．【來源】廣東省佛山市第一中學2018-2019學年高一上學期第一次段數學試題【答案】D【解析】【分析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以，解得或或，即實數的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了函數的恒成立問題的求解，其中解答中根據函數的性質，把不等式的恒成立問題轉化為當，任意的時，轉化為在時恒成立是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.17.設兩個向量，滿足，.(Ⅰ)若，求的夾角；(Ⅱ)若夾角為60°，向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍.【來源】吉林省伊通滿族自治縣第三中學校等2017-2018學年高一下學期期末聯考數學（理)試題【答案】（1）120°（2）【解析】分析：(Ⅰ)利用向量的運算，求得，利用向量的夾角公式，求得，即可求得向量的夾角.(Ⅱ)由已知，利用向量的運算得，求得的范圍，設，根據向量相等，求解實數的值，進而由向量和夾角為鈍角，求解實數的取值范圍.詳解：(Ⅰ)由得又，所以，所以，又因為，所以的夾角為120°.(Ⅱ)由已知得，所以，因為向量與的夾角為鈍角，所以，解得，設，所以，解得，當時，，當時，因為向量與的夾角為180°，所以向量與的夾角為鈍角時，的取值范圍是.點睛：本題主要考查了平面向量的綜合應用問題，其中解答中涉及到平面向量的基本運算法則和平面向量的夾角公式的應用等知識點的綜合應用，熟記平面向量的基本公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18.已知集合，函數的定義域為集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）求滿足的實數的取值范圍.【來源】河北省棗強中學2017-2018學年高一上學期期末考試數學（文)試題【答案】(1)或；(2)或.【解析】試題分析：（1）由知4滿足函數的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據的大小關系求得集合A，然后根據轉化為關于實數的不等式組，解不等式組可得所求范圍．試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數的取值范圍為．（2）由于，當時，即時，，函數無意義，∴，由,得，解得，∴.①當，即時，，由得，解得；②當，即時，，，此時不滿足；③當，即時，，由得，解得.又，故.綜上或．∴實數的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據實數的不同的取值得到不同的集合；另外還應注意轉化思想的運用，在本題中將集合間的包含關系轉化為不等式組求解．（2）對于題中的對數函數，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題．19.已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．（1）求ω和φ的值；（2）函數f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數g（x）的圖象，①求函數g（x）的單調增區間；②求函數g（x）在的最大值．【來源】江西省上饒縣中學2017-2018學年高一下學期期末考試數學（文)試題【答案】(1)；（2）①增區間為;②最大值為3.【解析】【分析】（1）直接利用函數的周期和函數的值求出函數的關系式．

（2）利用函數的平移變換求出函數g（x）的關系式，進一步求出函數的單調區間．

（3）利用函數的定義域求出函數的值域．【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因為，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數增區間為．②因為，所以.當，即時，函數取得最大值，最大值為.【點睛】本題考查正弦型函數性質單調性，函數的平移變換，函數的值域的應用．屬中檔題.20.若向量的最大值為．(1)求的值及圖像的對稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍。【來源】2017-2018學年湖北省孝感高中高一（上)期末數學試卷【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先利用向量的數量積公式和倍角公式對函數式進行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進行整理，然后根據最大值為解出的值，最后根據正弦函數的性質求得函數的對稱中心；(2)首先通過的取值范圍來確定函數的范圍，再根據不等式在上恒成立，推斷出，最后計算得出結果。【詳解】因為的最大值為，所以，由得所以的對稱中心為；(2)因為，所以即，因為不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范圍為。【點睛】本題考查了向量的相關性質以及三角函數相關性質，主要考查了向量的乘法、三角函數的對稱性、三角恒等變換、三角函數的值域等，屬于中檔題。的對稱中心為。21.已知二次函數滿足，且．求的解析式；設，若存在實數a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數t的取值范圍．【來源】遼寧省大連市2018-2019學年高一上學期期末考試數學試題【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】利用待定系數法求出二次函數的解析式；求出函數的值域，再由題意得出關于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍．【詳解】解：設，因為，所以；；；；；解得：；；函數，若存在實數a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當時，在上為增函數，，解得，所以；當，即時，在區間上是單調減函數，，解得，所以；當，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應取；綜上所述，實數t的取值范圍是．【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉化思想，屬于難題．22.已知向量，，，，函數，的最小正周期為．（1）求的單調增區間；（2）方程；在上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；（3）是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．【來