第一講歐拉：頂點數＋面數－邊數1】一只小螞蟻想從小立方體的頂點AB4cm28cm，求這個幾何（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉．頂點數面數棱數44868 243x形的個數為yx+y A.B.C. A.B.C.D.如圖是正方體的展開圖，在頂點處標有1～11個自然數，當折疊成正方體時，數字6與哪 如下圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的 A.B.C.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個 六個立方體A、B、C、D、E、F的可見部分如圖，下邊是其中一個 63214561,2,3,4,5,6,并且相對的兩個面上的數字之和是7,現在有5個面上的數字不論從哪個角度都看不到,這6321456232354166喜歡卓越文化123456歡文喜卓越歡文喜卓越喜喜越歡4BACD，請你求出這【腦細胞積．（π）第二講一個nn-2)個三角形(n>2,n4】用小方塊搭成的一個幾何體，從不同的方向觀察得到三視圖如圖，試確定該幾何體主視 左視 俯視5】某工廠要加工一批茶葉罐，設計者給出了茶葉罐的三視圖，如圖，請你按照三視圖 A．B．C．D． A.B.C.D. 形，用一個平面去截五棱柱最多可以截得七邊形；如果用一個平面去截n個棱柱，最多能截 B圓錐 )（要 B.12 D.16 塊？切n刀呢 A. C.D. 圖 圖某要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖，請按照三視圖確定制作每個 整數 ①有理數 分數

有理數 原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，00，正數大于一切負數。 A

D【例2】①2 互為相反數,2的相反數 ,(1)的相反數 5②a的相反數 ,a3的相反數 ,n1的相反數 ③如果a的相反數是最大的負整數，b是絕對值最小的數，那么ab 3】①若ab<01，1a，1b

ababab0，根據這一性質解答下列各題。①若a30，則a ②若a與2b互為相反數，且a0，用a的代數式表示b，則b ③若a<0，比較a與－a的大小 ④若a>0，比較a與－a的大小41

① 5

②

④2013a6】①數軸是一個非常重要的數學工具，通過它把數和數軸上的點建立起對應關系，揭如果點A2A5B，那么點B 如果點A5，將點A47B，那么點B表示的數 一般的，如果點A表示的數為a，將點A先向左移動b個單位長度，再向右移動c個單位長度到達點B，那么點B表示的數是 p2p23p3p34p4，…，按此規律跳了100次時，它落在數軸上的點p100所表示的數恰是2068，這只小鳥初始位置p0所表示的數是 A. B. C. D. A.所有的有理數都可以用數軸上的點表 C.規定了正方向和單位長度的一條直線叫做數軸D.在同一數軸上，單位長度可以不統一 ）A.在點A、BC.在點C、D1在數軸上任取一條長度為9個數

點A對應的數為-26，點B對應的數為48，在數軸上與點A、B距離相等的點所表示的數 數軸上是整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm，若在這個數軸上隨意畫出一條長為1995cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點是（ A.1994或 C.1995或 1-2-61A、B、C、D應的數分別為整數a、b、c、d，并且b2a9,那么數軸的原點為 A.A B.BC.C D.D老師在黑板上畫數軸，取了原點o后，用一個鐵絲做的圓環作為工具，以圓環的直徑在數1oA你，則A點表示的數 的整數點的個數為z，則xyz 那么數軸上的-2010（）重合 M是數軸上原點左邊，離開原點31個單位的一個點，如把點M2MM

--0 -a1a11a01,1aa，b，cabbccabccaa

第四講定義：一個數的絕對值就是數軸上表示a的點與原點的距離，數aa，讀0，故有理數的絕對值不可能是負數，即對任意有理數a，總有a0絕對值是一種運算，這個運算符號是“符號，對于任意有理數aa(a

a(a

aa有a=0(a aa

aaa

a=aa

3,b4

9，且baa、b3】實數a、b、caabcabc【例4】①已知a1b20，求(a ②4x32x5】若2a1a2a26】aa a是負數，則數，則a x121x3

0；如果a．

a3b20

，b

x=4y=5xy ， 互不相等的有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、Cabbcac,那么點A、B、C在數軸上的位置關系是 點A在點B、C之 B.點B在點A、C之C.點C在點A、B之 代數式15xy的最大值 系 對任意有理數a，式子1aa11aa10 x2

x

a恒成立，則a的取值范圍為 a

a

a

ax1，化簡22x

的結果是 2

2

2

2x是實數（包括有理數和無理數），y

x1

x1是 B.只有一個x使y取到最小C.有有限個x（不只一個）使y取到最小 D.有無窮多個x使y取到最小x是實數（包括有理數和無理數），y

x1

x1是 B.只有一個x使y取到最小C.有限個x（不只一個）使y取到最小 D.有無窮多個x使y取到最小x1,化簡22x

的結果是 2

2

2

2abcababcabbcabcab

的值

x1x2x10,和x20x1x2（稱-分別為x1與x2的零點值）x1x23種情況（1）x1時，原式(x1x2)2x當1x2時，原式=x1x2)x2時，原式=x1x22x（1）2x2x4

x14x1的最大值第五講0.abaabababab【例1】①設兩個有理數的和為a，這兩個數的差為b，則a、b的大小關系為 a

a

a

C. （23] ②(3)(7.4)(0.5)(0.6)(2.4)③483181110.25322130

1)(171

②0.125

1)4

1)8 ②25

21111 ③8.4511.91.55 ④(3.6)(6.2)(3.8)5】ab與ab 如圖，則A、B兩點所對的數分別為a,b則AB的距離為 a

a

b

b --如圖1-4-1所示，數軸上A、B兩點所對應的數分別為a、b則下列結論正確的是 ab B.bC.ab D.ab有理數a、b在數軸上的位置如圖1-4-5所示，則ab的值 大于 D.大于若|x|5,|y|2x>y，則x+ya0,b0,且ab0,則a,bab 111112133 ②

3)(6.25)4

1)(0.75)22 333)54(77)(54)(12④29311151320.752 ①

3

②

7

227777③ b第六講0，則乘積為零，幾個不等于零的數相乘，積的符abba(ab)ca(bc)a(bcabac①3(2)

②1551 ②四個不相等的整數a、b、c、d，它們的積abcd25，那么abcd

xyxyxy如3232327，則2 ①1135

②9989 10③1320.3421(13)5 4】2×3×4×51111

一個數同0相乘，仍得0 B．如果兩個數的積等于1，那么這兩個數互為相反數C．一個數同1相乘，仍得原數 D．一個數同－1相乘，得原數的相反數若ab0，則下列說法中，正確的是 ab

ab

若ab0,ab0，那么下面正確的是 a0,b

a0,b

a0,b

a0,b若a ，則ab等于 或 D．2或

a已知a，b，ca+b+c=0，abc（乘積）a

bc

ac

ac的cb值是 b 12

①367

②65138

③49245①(6)21 ②195

6

3 ③1111

④100311 14

⑤(100)20(3)(116

⑥20122012

4 ①7 13

464 19

19 19②512115182 6 ③6.86856.86812 第七講00；011的倒數等于它本身，即倒數等于它本身的有兩個，是1

14

③

2a

(a0,b①(25)

②13(11 ③2.511

( 2) )( ⑤(3)(31)(22) ⑥23 ⑦(33

5)(1

⑧15(12)

3)( ①1111m14求 1② 344】數學老師布置了一道思考題“計算：

12

12

3 30 3

5明 兩位同學經過仔細思考，用不同的方法解答了這個問題5小明的解法：原式=

121

2=

1516 6

55

30 621= 3=621 的解法：原式的倒數=2

12

1=2

1235 35

3 3

5=-20+3-5+12=- 故原式=5①你覺 的解法更好7②請你用自己喜歡的方法解答下面的問題：7計算：

11

3226 42 6

①－7的倒數

1的倒數 4

113287

7 5 aaaa①若a1a

；

②若a為有理數，則 0.③若a2b2，則a與b的關系 x④ 1，則xx

x

1，則 xax從-3，-2，-1，4，52a，最小值為b，則b為 44

1若a1，則a滿足 1aa

0a1a

a

1a0a若ab0，那么下列式子成立的是 1

ab

a

a 計算5115結果正確的是 5 5 A.25 B.- C.- D.1 C1D1a、b，用四則運算的減法與除法定義一種新運算“*”：abab2則(23)(45) ab bab

0， 1.①293

②17788 88 ③999613

④31121 7

4 2 4

75

②11113

1 1 2 3 1

1 1 1 1③2452060

④735105

ab已知有理數a，b，caba

第八講n個an，其中ananan讀作an11221

，(1)44科學：把一個大于10的數記作a10n的形式，其中1a10，n比整數部分1，這種記數法叫科學記數法。(3

；353

；

(3

)2

223

(3

)2

(2) 3【例2】若n為自然數， 的值①

14

(12

②

7)9

)

2 1 3

③

④

3

0 4 2 ①

③1.84

④3.5①1.3450.3452.691.34531.3452②② 22 ②1米長的，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第5次后一共截 ，指數 若a為有理數，則 0.③若a2b2，則a與b的關系 n個相同因數a相乘，即記 .這種求n個相 n ，在an中，a 用科學記數法表示的數3.27104，原來的數有 C1D1下列各對數中，是互為相反數的是 -3與-3 B．（-3）2與-32 C．（-3）3與-33 D．-3與-|-3| 下列式子的值與725相等的是

比較下面兩列算式結果的大小，在橫線上填42

24

22

2222 22 12

1

1.①1

② 2 2

①542 ②42154 8

4 3.③14122(3)2 ④42013222 5 1一根1米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截 1如圖是某種細胞示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個成2個．根據此規律可得②這樣的一個細胞經過3小時后可成多少個細胞②求(3)20136.計算222232425262728293m+2n=5,(m.n)為自然數,求8m4n的值a332b414,c910d810第九講絕對值（二①a0，aa，a②ab

，

aab （b0ab③a2a2④abab,aba⑤ab0ab1】a5b

abbaab2】m,n

mn

,n3若已知a與ba

aaba2ab

aba4】已知a、b、cabc0aba

bc

ccab ab

1，求代數式：6 cc ①已知x是有理數，且x x是有理數，且x2xx是有理數，且x2x若a=8，b=5，且ab=a+b,,那么a- 已知0a4，那么a23a的最大值 a1b2c

，且abc，那么abc2 a

，b

，且ab0，那么ab的值 若m是有理數，則mm一定是 a為有理數,則a與a的大小關系是 (a)>

(a)<

(a)

(a)如果x2，那么11x aab0aa

b b

的值等 已知x32n2互為相反數，求代數式3xn1x2n1x31xn3 abb

>0abababaaa、b、c0abcaa

bbb

cccabcab2013ca20141caabbc有理數a、b、c均不為零，且abc0

bc

abcaabc

a

xyx299xy2012第十講1】9.27.4)9162)4 ②12(4)(2.5)( ③1.530.2111.435 5

16134 34 52 2 ②344110.621320

3】A、Ba、b，原點OAB1995a26a,cd5】a*b4a3b，則10*8 c

0ac0那么

空

b

0bc0a(bc)0,a、b、c ,再 ，如 ①x727

。②032323 ③若x時，代數式ax32的值為3，當x2時，這個代數式的值 若ab0,ab0，那么下面正確的是 a0,b

a0,b

a0,b

a0,b若aba，則b是 已知x0.19,y0.99，且x0，則xy的值為 yA．1.18－1.18B．0.8或1

C0.8或

D．1.18或 3 aabc若a、b互為負倒數，a、c互為相反數，且d2，則代數式d2 值為 34

44

33或4

32或4 ab

a

，則(33)(33)a*bmab6*8=8*6，那么5*(2)*(1*10)53422.7572

②(531)(2)4 3 3 23 1

④249913644.6

1 73543167912

②99③3159.5210 3 37 37 3④1855155582.6414 4 4 計算：①7 13 6 19 19 5 1

24 24③(4)2(2)(4)2

④1411110 2 x*ymxnyxykxyx,ymnk(2*3)464，則(12*

第十一講k

型（n,k均為自然數）裂項．因1

n

1

n(n n(n n(n

nknkn(nk) ①n(n

n1②n(n

1 ③n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2) ④n(n1)(n2)(n

3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)1⑤n(n1) n(n1⑥1223n(n1)

1n(n1)(n3⑦n(n1)(n2)(nn（n）后所得的新式，減去原式，抵消兩式中相同① 11 11 1 22 33 1 1 1 44

n(n

n(nd

1 1116 16（3）11

（4）1

11 80 2

1 1n11n1

11nn

11

2

3

．4【例3】計算：①123 ②2468

4】①2

2

a

2

122

的結果是 4 1111111 1

1

1

1

123456789 的值等于 0.10.20.3 B．1

9

1191 2 一列數71,72,73,74,,72013，其中末位數是3的 計

②12345672012 ③13572011

12

23

341213121 121

2 1

1 111 124248n2n 1392618n3n

123

20132

第十二講【例1】計算：①20131 1914②33234555555

654.3③

1233695101353915515②a

19991999，19981998abc①② 13

③4.75 ) ④ ①1111234 2013234 13135466 466 1.20132013

= 計算:8

83201172012132013 若n是大于1的整數,則pnn21

的值是 已知a20022001 b20022002,則與滿足的關系是 B. C. D.= 等于

計算：113135 44 44 計算：1323334320123設n 123432

1

n1nn11 8441.3751055

②41235125 ③1855155582.6414 ④11 ①123456②111 11 1 112

23

9899

11 41

計算設S15195199519995

a116612671368116512661367

，問a第十三講abcdx12】x2ax3bx52x2時，代數式ax3bx5的值（2）x，y的值，使得上述代數式的值與（1）中①的計5】已知m、n互為相反數，a、b互為負倒數，x3，試求下列代數式的若2a-b=3，則9-4a+2b的值為 如果a2(b1)20那么代數式(ab)2014(的值為 B. C.- D.當a2,b4時，代數式(ab)(a2abb2)的值是 當x2,y3時,代數式4x32y2的值為 B. C. D.x1px3qx12014x1px3qx1( 當x=1時，代數式ax3-3ax+4的值是7，則當x=-1時，這個代數式的值是 已知ab3，代數式2(ab)4(ab)的值 a

a

3(a已知代數式x2x3的值為7，求代數式3x23x7的 x

ax5bx3cx13x1

ax5bx3cx1 9-6y-4y2=72y2+3y+7的值．9-6y-4y2=7，得-6y-4y2=7-96y+4y2=22y2+3y=12y214x+5-21x2的值是-26x2-4x+5的值 ab+ab

a，bc，dm3．m2-（a+b+ab）m2mab3已知：a、b互為相反數，c、d互為倒數,x2x2-（a+b+cd）x+(a(cd)2014的值代數式ax5bxc，當x 時值為8，當x0時值為1，求當x3時，該代數式1123x2xy3y 5x3xya為最小的正整數，ba的相反數，c為絕對值最小的有理數，ma，b，c，m 身高ba基本滿足式子b=7a-在某次中，若人員抓獲了兩個可疑的人員，一個身高1.87m，另一個身高1.78m，現場測量的作案人的腳印長度為27cm，請你幫助人員判斷一下，哪個可疑人員第十四講式的系數.所有字母的指數之和叫做單項式的次數.多項式定義：幾個單項式的和叫多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.多項 ；單項式32x2y3的系2為，.2】①多項式3x22xyxy7， ； ②多項式x27abb24akkab1不含ab項，該多項式 ③多項式x4y7x2y263xy34x3,按字母x降冪排列是按字母y的降冪排列是 3】已知多項式3x2ym1xy24x38是七次多項式，單項式4x2ny6m5式的次數相同，試求m、n4】已知多項式1x2ym11xy24x364.5x2ny5m m2n2【例5】如果代數式3a2b6abma2b 中，沒有a2b和ab2兩項，6m22m

y2 x2 C.2x D.5x

y27x

D.2x 將多項式y2y31y按照字母y升冪排列正確的是 y3y2y1C.1y3y2

yyy312D.1yy2y32 x3

x2

x3

2x2yz的系數是2，次數是 B.2x2yz的系數是2，次數是C.2x2yz的系數是－2，次數是 D.2x2yz的系數是－2，次數是若mxny是關于x,y的一個單項式，且其系數為3,次數為4，則mn的值為 x2x2y1是二次三項 B.1xy1是二次一項 C.xx4y是五次二項 D.xyz是三次三項觀察一列單項式：-x，4x2，9x3，16x4，…，則第n個單項式 x3y2 的系數 3A．3

B．3x22

C．

;3

D．32

E．1x G．1x30.2x2x H．xyz I．1008①單項式集合②多項式集合③二次多項式集合④三次式集合⑤非整式的集合

……

……已知多項式2x5m1)x43xn2)x23x的偶次方項，求2mnx的多項式m4x3xnxn

x23xmn1)x2若多項式5x2ymn3y22是關于x、y的四次二項式，求m22mnn2①若ABx2項，則a第十五講

9

①abab abab a

②

43x5x

6 4】一位同學做一道題：“已知兩個多項式A、B2A+B”。他誤將“2A+B”看成“A+2B9x2－2x+7B＝x2+3x－2，求原式正確答案.5】x,yax2+2bxy+x2-x-2xy+y5a-8b5x3ayz2b與7x3yaz2是同類項，則a、b、c的值分別為 a3,b2,c

a3,b1,c

已知2x3y2和x3my2是同類項，則代數式4(m)424的值為 設m、n都是自然數，多項式ambn2mn的次數是 2m

m

m

已知m2n5，那么5m2n26n3m60的值為 a,b,c,m都是有理數，并且a2b3cm，ab2cm，那么b與c .若A是一個四次多項式，且B也是一個四次多項式，則A-B一定是 A.x2-(2y-x+z)=x2-2y- D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-

B.-x2

D.-x2+4x-已知2anbn1與3a2b2m是同類項，那么(2mn)n 若多項式4x26xy2x3y與ax2bxy3ax2by的和不含2次項，則這兩個多 ．A2x53x2y32y5B2x2xy3y2Cx2xy7y2，ADBCA)0，求Dx2ax3bx16x2ax3bxA2x23xy2x2Bx2xy1，且3A6Bxy的x2013時，多項式3x74x5x3xm（m表示一個已知常數）的值10x2013時，多項式3x74x5x3xm的值.若0.5xay4與2x2yb1是同類項，且ab，求a2ab2a21ab2b2 已 4x26xy2x3yax2bxy3ax2by2a+b3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7x5a2－2(a2－3a＋4)的第十六講代數式求值（一1】x=1時，2ax2+bx的值為-2，求當x=2時，ax2+bx【例2】如果(a1)2b20，求代數式 3】若a，bc，de2ab3ecde5】ab0abb(a1a(b1 按如圖所示的程序計算，若開始輸入n的值為1，則最后輸出的結果是 x1k(x1)(x2x1x1)(x2x1k2 9 7

C．9

若2a-b=3，則9-4a+2b的值為 若m-n=-1，則(mn)2-2m+2n的值為 當x=1時，代數式ax3-3ax+4的值是7，則當x=-1時，這個代數式的值是 aa

2m23cd 53

3若m=3，n=7，且m-n＞0，則m+n的值 若x2的值和代數式2x+y-1的值相等，則代數式9-2（y+2x）+2x2的值 代數式3x2+2的最小值 2x 1若3

1a3bn4和2a

b33x2n16y

0x2xy2ym2mn21m2mn21.m22mnn2的值已知：a＋b＝4，ab＝12a＋3ab＋2b已知abc1,abc85abc2a2b-[3abc(4ab2a2bm=2am3bm10.求多項式4a3b51的值2a+b+c=0，求a11b(11c114的值 若(a2)2b10,求5ab22a2b[3ab24ab2

的值

第十七講代數式求值（二1】已知a、bc、dm2ab

m2cd【例2】某市出租車的標準為：起步價10元，可行3千米（包括3千米）；3千米以后1?4元（11千米計算）．（1）乘坐出租車x千米（x為正整數），多少元（2）若他坐出租車6千米，要多少元3--2-4】已知a，b互為相反數，c、d互為倒數，x13x-[（a+b）+cd]x的5】60-a時，錯把“-”看成是“+”，結果得到-2060-a的正確結果 如果m表示有理數，那么m+m的值 已知x=3，y=2，且xy＜0，則x+y的值等于 如果a3+（b-2）2=0，那么代數式（a+b）2007的值是

x

(x)2 D．x2已知x-3y=-3，則5-x+3y的值是 若x2+3x-5的值為7，則3x2+9x-2的值 輸入312--…11為r米，長方形長為a米，寬為b米．30020010米，求廣場空地的面積（計算結某地撥號入網有兩種方式，用戶可以任選其一（Ⅰ）計時制：0.05元/包月制：50元/月（限一部個人住宅上網）．此外，每一種上網方式都得加收通0.02元/分．某用戶某月上網的時間為x小時，請你分別寫出兩種方式下該用戶應該支付的費a=10，b=8時，上車乘客是多少人？某汽車行駛時油箱中余油量Q（千克）t（小時）余油量12345寫出用時間tQ3t=時，則余油量Q2第十八講用你所發現的規律寫出32014的末位數字 142623；2521234；3622045；4723056請你將猜想得到的式子用含正整數n的式子表示 3】①觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：b.試用含有nc.根據上面算式的規律，請計算：1359799①1

②1322③135

⑤ 14】4-1，1 為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個面積為 811 8 4-2,把棱長為a1圖4- 5】如果(a1)2b20，求代數式5ab3a3b24ba1a3b2b2a3 你 歡

A．B．C． ． a1100

a2101

a3102

a4103則an .（n為自然數，且n②③②③應是 ①1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 20152為了解決這個問題，我們個位上的數為5的自然數的平方，任意一個個位數為5的自然數可寫成10?n+5,即求(10n5)2的值（n為自然數）n1n2n3,152225可寫成1001(11) 252625可寫成1002(21)3521225可寫成1003(31) 4522025可寫成1004(41)257525625可寫 8527225可寫(10n5)22015212345…048…②按照上面的畫法，如果畫a個正方形，能得 67…58…49…第十九講 ABBA、直線射線的表示方法有：射線OA ABBA 若點CABAC2

AB；②ACBC；③2ACAB Ln2】AB=8cm，CABAC=3.2cm，MABNAC3】如圖，有五條射線與一條直線分別交于A、B、C、D、E①請用字母表示以O②請用字母表示出以A③如果BAC，DCE4】如圖所示，B、C、DAEAE=8.9㎝，BD=3㎝．試求圖中以A、B、C、D、E5個點為端點的所有線段長度的和． 【例5】如圖，點C段AB上，AC=16cm，CB=12cm，點M、N分別是AC、BC的中點②若CABAC+CB=acm，MN③若C段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜 B．6條線段，6條射C．6條線段，3條射 D．3條線段，1條射 O O 如圖，以A、B、C、D、O作為線段的端點，共有線段 如圖，點A、B、C順次在直線l上，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．若想求出MN的長度，那么只需條件（ B． C． D． B． 已知線段AB，畫出它的中點C，再畫出BC的中點D，再畫出AD的中點E，再畫出AE的中點F，那么AF等于AB的（ 平面內三條直線兩兩相交，最多有a個交點，最少有b個交點，則 如圖：火車從A地到B地途經C，D，E，F四個車站，且相鄰兩站之間的距離各不相同， nn（n+2）（n+2）個點中任意兩點為端點的線段共有45條，則 如圖，C、D、EAB4ACCDDEEB234 A、B、C、DABCD4A·· ·CDE 如圖，AC=AB，BD=ABAE=CDCEAB 如圖，點CDE

F、G

AB12cm，求線段CFDFEFA

21A2AA1:2A3A2A12:1

B 根據以上求線段的總數的規律：當線段上共有n個點（包括兩個端點）時，線段的總數表示 ，利用以上規律，當n=22時，線段的總數是 如果10位同學聚會，互相握手致意，一共需要握多少次手？第二十講角（一AAA1 b，∠ABC三、角的分類：銳角、直角（90°）、鈍角、平角（180°）、（360°）0°~180°之間的角；n(n四、角的計數:由一個頂點引出n

31010 ∠5】如圖，從點O6OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=100°，OFBOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠CODBFBFCEA A.1 B.2 1 B.已知OC是∠AOB的平分線，則∠AOB=C.是一條射

∠BOE= 5

6

7如圖，已知OE是∠BOC的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠AOB=150°，則∠DOE的度 度以AOB的頂點OOC，使AOCBOC54AOB15，則AOC的度數 、∠MA E ABEF相交于點O，OCODDOEDCEODCEOF如圖，已知直線CD、EFOOA

DBDBEOFCMN上一點引射線OA和OB，使OA、OBMN

則可形 BA B

圖 H圖

3和231(12212 O4】如圖，貨輪OA60°的方向上，同時，在它北40°10°，西北（45°）方向上又分別發現了客輪B，貨輪CD，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪CDAOBO5】如圖，將一副三角板重放在一起，使直角的頂點重合于點O，且∠AOC=120°則∠AOD+∠DOBOCA ①153°19′46″+ ②180°— ③87°19′25″+7°23′58″×3 度 一個銳角的余角比這個角的補角小

C.12390，則1，2，3

1如果∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，∠2與∠3的和是的，則這個三3分別是

1的結果依次為50,26,72,906 C. AOCCOD21.5OB、ODAOC、BOE線，則

A.12 B.123 CDBA 1 CDBA 南偏東 B．西偏北 C．南偏東 D．東南方 度DCADC 第11題 第12題已知13，試求22C2C13ODAAMCNAMCNOB小亮假日去館閱覽室看書，當館內大廳的時鐘指向3時55分，他離館.剛到家時，館大廳時，廳內時鐘已是4時15分，家里的鐘是準確的，那么，館大廳的時鐘是第二十二講圓.固定的端點OOAA、BABOA、OB

(n 2【例1】如圖，某數學小組的同學在研究多邊形時，從多邊形的一個頂點出發，分別連根 【例2】①若n邊形恰好有n條對角線，則n為 A． B． C． D． ……4】3cm90°，若將此扇形圍成一個圓錐，5】ABCD1，現在依次以A、B、C、DAD、BE、CF、DG如圖，從AB4一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓（怕被貓）4（貓先到達B B．老鼠先到達BC．貓和老鼠同時到達B D．無法確 C． 六邊 B．五邊 C．四邊 D．三角從n邊形的一個頂點作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數是 A． 個內角.n邊形從一個頂點出發, 個三角形.過n邊形的每一個頂點 邊形12.（1）nP，將P（2）若點P取在多邊形的一條邊上（不是頂點），在將P與n邊形各頂點連接起來，則可 將一個圓分割成四個扇形，其中a、b、c1:2:3，第四個扇形d圓心角度數比a30°.求這四個扇形的圓心角的度數.PAB120°，面積為300【腦細胞】已知正n邊形的周長為60，邊長為n=3a把正n7n+7，67b．有人分別取n3，20，120，ab，然后斷言：“無論n2a與b求出不符合這一說法的n第二十三講 已知A、B兩點之間的距離是10cm，C是線段AB上的任意一點，則AC中點與BC中點間距 如圖所示，點B段AC上，且BC=2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，則下列結論誤的是 B． 綿陽→羅江→黃許→德陽→廣漢→清白江→新都→．那么要為這次列車制作的車票一共 B．8 如圖，已知，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，則∠AOD的度數是 1

度； 145°—74°49′38″=°′83°25′48″+7°23′18″×5=°′一個正多邊形過一個頂點有5條對角線，則這個多邊形的邊數是 余各頂點，可以把一個七邊形分割成個三角形．長的一段為40cm，若AP=PB，則這條繩子的原長為 如圖，直線AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，則 ∠AOB′=70°,則∠B′OG的度數 第15題 第16題1AB,ABCBC=AB，DACAB＝9cm3 時鐘表面9點30分時，時針與分針所夾角的度數是 (431328210518)

②(337445926596159)AODDOB的度數為多少 CA 2CABAC＝24cm,CB＝AC，D、EAC、ABDE3B、CAD2：4：3MADCD=6，求線MCABCDOCOEOF∠AOE，∠COF=34°，NC NCM 0123……（一axb0a0.axb然后求出方程的解。1. 1】(x1514

y21732】xxxx 3】已知單項式4a3b5x與1b4x1a3是同類項，求2x34x28x1654x取何值時，代數式6x83x 5】mx2(x3m2x)3x3m27x2 3x-6

xx如果a、b互為相反數，（a0）,則axb0的根為 下面是一個被墨水污染過的方程 答案顯示此方程的解是5x 被墨水遮蓋的是一個常數，則這個常數是 31 2

D．2若方程(2a1)x2bxc0表示關于字母x的一元一次方程，則必須 a

1,b0,c為任意 B．a21

1,b0,c21a

,b0,c2

a

,b0c2 A．由2x4,得xC．由8xx5得xx5 A2x14x142,x

B．由7x3x5,得7x35D．x93x1，得3x1xBx1555Cx3得x

D．0.01x7100x1是方程21(mx)2x的解，那么方程m(x32m(2x5解是（3x

x

x3

若A3x2,B2x4,使A－B=8，x的值是 如果(m2)xm180是一元一次方程，則m x的一元一次方程2014x104028x3a105 5x111

②8(2x1)417(2x(x) ③14x(x)

④x11x1x1x1x12 2

x2811(1xaaaa mnx2kx2n3xkmk21mn2xaxba0bx a0，b0a0，b0a

xax1(x6)無解，則a的值是 2y293x2y22，也不是兩個未知1，即3x9,所以它是一元一次方程；axbb①當a0時，axb是一元一次方程，它有唯一解，x baa0b0時，方程變為0x0xa0b0時，方程變為0xbx=11xx1xx=1x0x=1x1】3x52

②22x3③0.4x0.9x50.030.02x 2】xa(2x1)3x2a3x

a

a

4】k取什么整數時，方程2kx4k2x5】xaxax1a x2y

42x2

x2x2

4x62x C．a與b的差的 若一元一次方程axb0的解為正數，則 a,b同 B．a,b異 C．b大于 D．a,b都是有理已知m3xm218是關于x的一元一次方程，則 m B．m=- C．m D．m若(2a1)x23bxc0表示x的一元一次方程，則一定有 a1,b0,c為任意 B.a1,b、c為任意2C.a1,b0,c2

D.a1,b0,c2ab0ab0x1axb0ab0ab0x1axb0b③若axb0，則x a

b0a1 a2by2ya13yab當b1xa3x2b2x38x7aaxb0與bxa0ab0abxxx2，那么19x20133x27x1是方程21mx2xmx32m2x532014x2014142014xxxabxbcxca3（a,b,c011

0mnx的方程2kx2n3xkm無論k21mn2第二十六講 兩人的差保持不變，它不隨歲月的流逝而改變；兩人的隨著歲月的變化，將增或減同一個自然數；兩人的倍數關系隨著的增長而發生變化，增大，倍數變?。俦硎疽粋€三位數，百位上的數為a，十位上的數為b，個位上的數為c時，這個三位數可 ，其中a是從 的整數，b和c是從 ②表示一個三位數，百位上的數為a，十位上的數為b，個位上的數為c時，這個三位數可 ，其中a是從 的整數，b和c是從 天1】675，如果x，列出方程求解.【例2】小明問今年幾歲？說：“我的是你的8倍，也比你大56歲．”聰明的你，能算出小明今年多大？多少歲？【例3】帶小新去旅游，小新問幾號出發．說：“那一天與它前一天與后一天604】ab52的三倍比四位數52ab39ab525】55112，第四3，所得的數都相同，求這四個數分別是什么？ 有這樣的一道應用題：今年乙的是甲的2倍，求甲今年的．老師設甲今年x歲，列出了如圖所示的表格，小萬認為表格中空格應填6x20， 2(x20)，下列說法正確的是 甲乙今年xx D．只有數學競賽共有10題，每答對一道題得5分，不答或答錯一道題倒扣3分，要得到34分必 一個三位數的個位數字是7，若把個位數字移到首位，則新數比原數的5倍還多86，求這個三位數．設這個三位數的前兩位數為x，則列出的方程應是（ 700x8610x5C.700x86x7

700x86510x 一個兩位數，十位數字比個位數字大4，將十位數字與個位數字交換位置后得到的新數比原數小36，設個位數字為x，則可列方程為 有一個六位數，若將個位數字移到最高數位，所得的新數為原數之5倍．則這個六位數 、、小羽三人的加在一起正好是l00歲．過的年數正好等于小羽過的月21．求原來的三位數． 第二十七講 1】502：3：52】2521000元，去年該單位為災【例3】如圖所示，兩個長方形部分的面積相當于大長方形面積的六分之一，相當于小長方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積．200（精確0.1≈3.14）．5】1.220cm4cm（如圖）．求瓶內溶液的體積.一根鐵絲能圍成一個長4cm、寬2cm的長方形，如果把它圍成一個正方形，那么這個正方 用8米長的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多1米，則圍成的長方形的長為 小蘭在玩橡皮泥時，捏了一個底面直徑為2cm，高為10cm的圓柱，若把這個圓柱捏成底面直徑為4cm的圓柱，則高是 木工廠鍛造直徑為60毫米，高為20毫米的圓柱形零件毛坯，需要截取直徑為40毫米的 把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯 寬 某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成 A.

(8)22

(2

2(x

B．

(8)22

(2

2(xC．82x62(x D．82x62一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形， 3：2634cm5807.8么應截取這種圓鋼多長？（0.1，π3.14）如圖，有一種深為24cm的密封水瓶，上半部為，下半部為圓柱形．現在瓶中裝有16cm20cm．480元旦那天，660cm，每人離圓桌的距離均10cm，886（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等，第二十八講xx

1】40%后標價，元旦期間，欲打八折銷售，以224【例3】某種商品因換季準備打折．如果按定價的七五折將賠25元；而按定價的九折將賺20元．問這種商品的定價是多少？【例4】文具店的均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則該是賺了還是虧了，賺了（虧了）多少？5】0.40a則超過部分按基本電價的70%．8430.720.36某商品進價是200元，標價為350元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折，則售貨 共150 標價為x元的某件商品，按標價八 仍 b元，已知該件商品的進價為a元， 4(a

5(a

4(a

5(a 一杯可樂，則每張獎券相當于（）A．0.6B．0.5C．0.45D．0.3某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為（）A.240 B.250 C.280 D.300某商場的銷售一種商品，他要以不低于超過進價20%價格才能出售，但為了獲得利潤，他以高出進價80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價多少時商店才能（）A.80 B.100 C.120 D.160某商品的是a元，現將提高50%，又以8折，每件商品還

折銷售，李叔叔這兩種襯衣各一件，正好用去216元．甲種襯衣打折后的售價是 元.（（精確到0.01元．毛利率售價-成本100%某種商品因換季準備打折，如按定價的五折，將賠20元；如按定價的八折出40

25，乙種書籍虧本10%3第二十九講1】①10154【例2】存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來104】ababm若x噸貨物用1.5噸的載重汽車比用4噸載重汽車要多5輛，則可以通過列 x5 B.x5

1.5x4

1.55x

一個有5盞燈，其中有40瓦和60瓦的兩種，總的瓦數為260瓦，則40瓦的燈泡 A. B. D.3351142作，完成剩下的工作，設工作總量為1，工作進度如表：則 個一項工程，甲乙合作需要6天完成，乙丙合作需要9天完成，甲丙合作需要15天完成， 34 小時1隊調走，乙隊采用新技術,工作效率提高了210155作完成，共得到1000元。如果按照每人完成工作量計算，那么甲、乙兩人該如何分 第三十講順水速度=靜水速度＋水 逆水速度=靜水速度－水 順水速度－逆水速度=2×水1】180A、B1545相遇后經過多少時間乙到達A變式：甲、乙兩人從A，B3901到達A2：甲騎自行車從ABBA810361236A,B3】一輪船往返A，B323250米/秒，若A180B1601300m2010 小白兔知恥而后勇，在烏龜1千米時，以101米/分的速度奮起直追，而烏龜仍然以1 甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地想向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的速度是 20km/h16km/h,則水流速度為(A. B. C. D.汽車以72千米/時的速度在公行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員撳一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的速度約為340米/秒．設聽到回響時，汽車離山谷x米，根據題意，列出方程為（ 12080t50t的值是（或 若ab,a

0.3x45.7x

x743x125x

要使代數式5t1與5t1的值互為相反數，t是 44 A. ①9x2；②12；③1x

某單位原有m15% B.m15% C.

D.(m85%)甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數是乙班的2倍，設從乙班調往甲班人數x，可 54x2(48C.54x2

B.48x2(54D.48x4x80x24x3變形為4x5

x652x3x4x24x=2x2A． B． C． D．已知關于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解滿足方程|x﹣|=0，則m的值為 B． D．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元．以成本計算，第一臺20%，另一臺虧本20%．則本次中，商場（ 不賺不 若a，b互為相反數（a≠0），則關于x的方程ax+b=0的解是 A． B． D．任意已知x=1是方程3x+a=2的根，那么 13758（80%）10%，則該商品的進價是當 在一次猜迷搶答賽上，每人有30道的答題，答對1小題加20分，答錯1題扣10分，小明共得了120分，則小明答對 已知2abx2xa34是關于x的一元一次方程,則

（2）2x110x1 2(x2)x21.2x （4）321x

23

1222 x的方程27x3211mx22mm

+

1 3 5 200310011如圖所示，折線AC﹣CB是一條公路的示意圖，AC=8kmA地沿這條公B40km/hC地到B10km/h，兩人同時出發，結6分鐘．求這條公路的長．某件商品的價格是按獲利潤25%計算出的，后因庫存積壓和急需加收，決定降價出售，如果每件商品仍能獲得10%的利潤，試問應按現售價的幾折？（減價到原標價的百度和A、B0.25540千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價42.73元第三十二講全面：總體中全部對象參加360°的比；【例1】①為了解某市八年級一次期末數學測試情況，從8萬名學生中抽取了1000名 為了了解某種家用空調工作1小時的用電量，10臺該種空調每臺工作1小時的用【例3】①某實驗中學九年級（1）班全體同學的綜合素質評價“運動與健康”方面的等級 ②某學校對館數、理、化三科書籍的藏書量進行統計，如下圖，59.5kg D.10個燈管的使用是總體的一個樣以下適合全面的是 了解一批燈泡的使用B．八年級學生的視力情 某課外小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣．你認 在公園了1000名老年人的健康狀在醫院了1000名老年人的健康狀 在扇形統計圖中,各部分所占的百分比分別是30%,25%,20%,10%,15%,那么相應扇形所對的 在扇形統計圖中,三個扇形所對的圓心角分別是108°,120°,90°,那么這三個扇形面積 在一個扇形統計圖中,其中四個扇形所占圓的百分比分別是15%,20%,30%,剩下的扇形的圓 A、B、CA、B、C3:1:則扇形C的圓心角度數 市場上某種食品的色素含量是否符合，這種適用 全面或者抽樣），這次抽樣的樣本容量 某校男生、以及教師人數的扇形統計圖如圖所示，若該校師生的總人數為1500人， 下列各問題分別適合哪種2500數學成績進行統計分析，在這個問題中，總體、、樣本是多少？為了量對象分的心跳數甲同學議量0分鐘心跳次再以,乙同60典典同學學完統計知識后，隨機了她所在轄區若干名居民的，將數據繪制成典典同學共 名居民的，扇形統計圖中 八年級學生多少元“校園”現象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小隨機了某地區求這次的家長人數，并補全圖已知某地區共6500名家長，估計其中中學生帶的大約有多少名家長第三十三講折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況.例如在股評中，單獨反映某種的漲跌情 億．上面的數據不能制成（）A．統計表B．條形統計圖C．折線統計圖D． 時間948124】2013（1）班的學生在學完“統計初步”后，對本校學生會倡導的“無有情”自愿捐款活動進行抽樣，得到了一組學生捐款情況的數據.下圖是2:4:5:8:6.又知此次202528人人 【例5】某校為了促進體育活動的開展，組建了、籃球、乒乓球、羽毛球、田徑五育活動小組，經七（1）班各活動小組參加人數的條形統計圖和扇形統如下： ) 為積極響應南充市創建“衛生城市”的號召，某校1500名學生參加了衛生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅 估計全校學生成績為A900 分比，規定每人只參加一項且每人均參加，則不下圍棋的人共有（） 第6題如圖，是某晚報“百姓”一周內接到的的統計圖，其中有關環境保護問題最多，共有70個．本周“百姓”共接到個；有關交通問題的個．在進行數據描述時，要顯示每組中的具體數據，應采用圖；要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用圖；要顯示數據的變化趨勢，應采用圖；要

km 為推進陽光體育活動的開展，某校九年級三班同學組建了、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動小組．經，全班同學全員參與，各活動小組人數分布情況的扇形圖和條形圖如某小區便民超市為了了解顧客的消費情況,在該小區居民中,詢問每戶人家每周到超市的次數,如圖所示的圖形是根據結果繪制的,請問:在開放30年紀念活動中，某校學生會就對我國開放30年所取得的輝煌成 本次抽樣的樣本容量 ．中“了解很少”的學生 若全校共有學生1300人，那么該校約有多少名學生“很了解”我國開放30年來2314 第三十四講n個相同因式（或因數）aan，讀作an（冪），其中aanamanamn；amnamanamanapamnp則.如238232326.

，底數(2x21①x4x2

1 ②

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③2b2(b)3(3b2 3 3 3④100010n

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⑥4①a3a2aa4

③a2b2ba3a ④xyz2zx