第三章圓車輪為什么做成圓形蒲東中心學校數學在我們身邊生活剪影一石激起千層浪奧運五環樂在其中小憩片刻祥子一、創設情境引入新課觀察車輪，你發現了什么？o?drrro?同圓內，半徑有無數條，長度都相等。變式思考觀察畫圓過程回答：（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于

。

定長（半徑r)（2）到定點的距離等于定長的點都在

。同一個圓上

圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形。

一、

新知識識記確定一個圓的要素:圓心確定其位置，一是圓心，二是半徑，半徑確定其大小．同步練習1、填空：（1）根據圓的定義，“圓”指的是“”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的

，半徑決定圓的

，二者缺一不可。

圓周位置大小

議一議

如圖所示，一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開。

問題：這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？

為了使投圈游戲公平,現在有一條3米長的繩子,你準備怎么辦?觀察A、B、C、D、E這5個點與⊙O的位置關系？●O●●●●●EDCBA如圖：是一個圓形耙的示意圖，O為圓心，小明向上投了5枝飛鏢，它們分別落到了A、B、C、D、E點。

想一想

由圖可以看出：點

在⊙O內。點

在⊙O上。點

在⊙O外。你能根據點P到圓心O的距離d與⊙O的半徑r的大小關系，確定點P與⊙O的位置關系嗎？

二、新知識識記：點與圓的位置關系●O●●●●●EDCBA

新知識總結

點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內。點在圓外，即這個點到圓心的距離

半徑。點在圓上，即這個點到圓心的距離

半徑。點在圓內，即這個點到圓心的距離

半徑。大于等于小于做一做

已知⊙O的面積為9π，判斷點P與⊙O的位置關系．（1）若PO=4.5，則點P在

；（2）若PO=2，則點P在

；（3）若PO=

，則點P在圓上．

圓外圓內3議一議老師現在站住教室中央。我要A同學與我的距離為3m，那么他應當站在哪里呢？是一個固定的位置嗎？請同學們通過畫圖來說明。．老師議一議

．

．(1)若現在要求Ｂ同學與A同學距離等于2m，那么他應站在哪兒？(2)若現在要求Ｃ同學與老師的距離等于2m，那么他又應站在哪兒？老師Ａ我現在與A同學的距離為3m：畫圖說明下列問題議一議

(4)現在要求Ｂ和A與我的距離都小于2m，那么他又應站在哪兒？有幾個位置呢？

(3)現在要求Ｂ同學和A與我的距離都等于2m，那么他又應站在哪兒？有幾個位置？

．

．老師Ａ車輪為什么做成圓形？

想一想

源于生活1、如圖，A，B表示車輪邊緣上的兩點，點O表示車輪的軸心，A，O之間的距離與B，O之間的距離有什么關系？2、C表示車輪邊緣上的任意一點。要使車輪能夠平穩地滾動，C，O之間的距離與A，O之間的距離應滿足什么關系？討論：

用這節課學習有關圓的知識來說明為什么車輪要做成圓形的？中心與路面距離相等中心與邊緣距離相等中心與邊緣距離不相等中心與路面距離不相等議一議、說一說1、車輪為什么做成圓形的？

把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩，這就是車輪都做成圓形的數學道路。圓上的點到圓心的距離是一個定值動畫演示2、如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會是什么感覺？

如圖所示，一根３m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區域.

用一用１三、鞏固新知新知應用

如圖所示,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區域.

用一用２5三、鞏固新知應用新知5mo4m5mo4m正確答案

如圖,一根6m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區域.

6

四、拓展延伸五、回顧反思升華提高如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：①點P在⊙O外，則______；②點P在⊙O外,則———；③點P在⊙O外,則———.五、回顧反思升華提高如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：①___________，則d>r

；②___________,則d=r；③___________,則d<r.思考題：車輪為什么做成圓的，車軸為什么裝在圓心上？答：因為車輪做成圓的，有利于車輪向前滾動。車軸裝在圓心上，圓心到圓上任意一點的距離都相等，這樣車輪在滾動時，車軸到地面的距離始終保持不變，車就會保持平穩。首頁退出

圓也是一種和諧、美麗的圖形，無論從哪個角度看，它都具有同一形狀。十五的滿月、圓圓的月餅都象征著圓滿、團圓、和諧。古希臘的數學家畢達哥拉斯認為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓”。

圓是一種基本的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。結束寄語如果用小圓代表你們學到的知識，用大圓代表我學到的知識，那么大圓的面積是多一點，但兩圓之外的空白都是我們的無知面，圓越大其周圍接觸的無知面就越多。希望同學們努力學習，掌握更多的知識。想一想

一個8×10米的長方形草地，現要安裝自動噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準備安裝幾個?怎樣安裝?請說明理由.

一、回顧本節知識點.

二、課本后面讀一讀與試一試三、課后習題集四、課外收集習題，互相交流

布置作業：六、課外補充練習題集1.⊙O的直徑為10cm,⊙O所在的平面內有一點P,當PO_______時,點P在⊙O上;當PO_____時,點P在⊙O內;當PO______時,點P在⊙O外.2.已知⊙O的周長為8cm,若PO=2cm,則點P在_______;若PO=4cm,則點P在_____;若PO=6cm,則點P在_______.3.平面上有兩點A、B,若線段AB的長為3cm,則以A為圓心,經過點B的圓的面積為_______.4.點A的坐標為(3,0),點B的坐標為(0,4),則點B在以A為圓心,6為半徑的圓的_______.5.在半徑為5cm的⊙O上有一點P,則OP的長為_______.6.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中點,以C為圓心,4cm長為半徑作圓,則A、B、C、D四點中,在圓內的有()A.4個B.3個C.2個D.1個7.與圓心的距離不大于半徑的點所組成的圖形是()A.圓的外部(包括邊界)；B.圓的內部(不包括邊界)；

C.圓；D.圓的內部(包括邊界)8.已知⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,若點P在⊙O上,則OA的長()A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm9.⊙O的半徑為5,圓心O的坐標為(0,0),點P的坐標為(4,2),則點P與⊙O的位置關系是()A.點P在⊙O內； B.點P的⊙O上；

C.點P在⊙O外； D.點P在⊙O上或⊙O外10.點O到直線AB的距離為8cm,點C、D都在直線AB上,OA⊥A