3636

22

1’’’x，使得tanx

3,tanx

31’’’Pa、bP，都有ab、a P（除數(shù)b0），則稱P是一個數(shù)域. 理數(shù)集Q是數(shù)域。；數(shù)b5Fa a,bQ5①整數(shù)集是數(shù)域 ②若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域③數(shù)域必為無限集 ④存在無窮多個數(shù)域⑤集合a 2ba,bQ是數(shù)其中正確題的序號 .（認為正確題的序號填填上S，若abSabSabS．(1)R的無限閉集合．(2)S1,S2R，存在cR，但cS1S2．2’SC的非空子集.xySxyxyxySS為封S＝{a＋bi|（a,bi為虛數(shù)單位）}S為封閉集，則一定有0SSSTC的任意集合T也是封閉集.w_ww.k#s5_u.c其中真命題 （寫出所有真命題的序號【143項：13，25，41.求證：2009為該數(shù)列中某一ana0ndd0.否則當nan會變成負數(shù).13，25，41k1k2k313a0

25a041a0

由（1）（2）（3）知(k3k12k2)d4.d0k3k12k2200941449241492(k3k12k22009為該數(shù)列中某一項3’在1,2,,20123‘’x1,x,

4645【解】五個數(shù)任取四個應該可以得到C45個不同的和,4個不同的和,故必有兩個和值相同.4(x1x2x3x4x54645和值只可能是46,從而有x1x2x3x4x5 57,故這五個數(shù)分別為57-44=13,57-45=12,57-46=11,57-47=10,57-46=11,即10,11,11,12,13.cd=16，∴a2bc=6，∴a=1，b=2，c=3，d=5cd=15≠16，故不存在。或解：∵abcd=32，而(abcd)3=1800×16,4‘【14已知a1,7

Maiajak|1i

jk13}問：

M已知aii1,2,3,,20132013a1a2a3a20130，且a1

a2

a20132a1a1a2a3a20130a1

a2

…a2013

kk0，則a12a2a22a3，…a20122a2013a20132a1aaa

aa1

0

a10a1a2a3a20130k0a1后只能取k和k

，a2

，…，a2013

2013a12a2a22a3a20122a2013a20132a102013個數(shù)去掉絕對值號后取k和kSAna1a2an

1(k12n1AnEa1a50SA5〉0EAn若a112n2000，證明：EAnanEAn；如果不存在，說明理由。（答案不唯一，0，1，0，1，0Eak1

A5121的等差數(shù)列.a2000=12+（2000—1）×1=2011.a2— 所以 an1an10(k1,2,,1999),即A是遞增數(shù)列.令

ak1

10(ka2a1c1a1a1c1ana1c1c2cn1SAnna1n1)c1n(n1)[(1c)(n2因為

1,所以1ck為偶數(shù)(k所以*1c1)(n11c2)(n2SA)0,n(n1)為偶數(shù)

為偶數(shù) 即4整除n(n1),亦即n4m或n4m n4m1(mN*)a4k(k1,2,ma10SAn

1(k1,2,,m),a4knn4m1(mN*)時E數(shù)列Aa4k1a3k30a4k2na10SAn)

4n給定常數(shù)c0，定義函數(shù)f(x)2|xc4||xc|，數(shù)列a1,a2,a3 滿nan1

f(a),nN*若ac2，求a及a；（2）求證：對任意nN*, ac anan在，說明理由

【解答】：（1）因為c0a1(c2a3f(a1)2|a2c4||a2c|cf(xxcxRf(x)xc2|xc4||xc|x即只需證明2|xc4||xc|xxc0，顯然有2|xc4||xc|xc=0xc0，則2|xc4||xc|xcxc4xcf(xxcnN*

an由（2）知，若{an}dc0nanan1f(an2(anc4ancancdc即2|a1c4||a1c|a1c8，a1c0n2an0，此時{an}為等差數(shù)列